AlsGradmessung wird eineastronomisch-geodätische Methode bezeichnet, die vom 16. bis ins 20. Jahrhundert zur Vermessung derErdfigur (des Erdellipsoids) verwendet wurde. Der Name kommt von der genauen Bestimmung jener Distanz (110,6–111,7 km), die zwischen zwei um 1° verschiedenenBreitengraden liegt.
Die Methode beruht auf der Messung derErdkrümmung zwischen weit entfernten Punkten, indem deren Distanz (Bogenlänge B) mit dem Winkel β zwischen ihren astronomisch bestimmtenLotrichtungen verglichen wird. Der Quotient B/β ergibt den mittlerenKrümmungsradius der Erde zwischen diesen Punkten. Am besten wählt man diese zweiStandorte der Lotrichtungsmessung in Nord-Süd-Richtung, sodass β der Differenz ihrergeografischen Breite entspricht.
Das Prinzip der Gradmessung geht auf den alexandrinischen Mathematiker und BibliotheksdirektorEratosthenes zurück; er schätzte den Erdumfang um240 v. Chr. aus dem um 7,2° unterschiedlichenSonnenstand zwischenAlexandria undSyene (heutiges Assuan). Sein Ergebnis von 250.000 Stadien traf – je nach genauer Länge des verwendetenStadions – den wahren Wert auf etwa 10 Prozent.
Die Methode wurde im frühenMittelalter von den Arabern unterAl-Ma'mun auf 1–2 % Genauigkeit verfeinert. InFrankreich erhieltJean François Fernel (1497–1558)1525 aus einemMeridianbogen nördlich von Paris einen mittlerenErdradius (ca. 6370 km) bereits auf einige Kilometer genau, wobei er die Entfernung aus den Radumdrehungen seiner Kutsche ermittelte. Der HolländerWillebrord van Roijen Snell (Snellius) ermittelte 1615 die Distanzen erstmals mit derTriangulation großer Dreiecke.Jean Picard bestimmte 1670 als Erster denMeridianbogen Paris – Amiens durch Triangulation mitQuadranten, dieMessfernrohre mitFadenkreuzokularen zum Anvisieren des Gestirns hatten. Damit wurde eine bis dahin nicht mögliche Präzision erreicht.
Die anschließenden Verlängerungen dieses Meridianbogens bis nachDünkirchen undPerpignan Anfang des 18. Jahrhunderts ließen auf eine örtlich variierende Erdkrümmung schließen, also Abweichungen von der Kugelform. Die Streitfrage der damaligen Zeit, ob die Erdkrümmung zum Pol ab- oder zunimmt und die Erde polwärtsabgeplattet odereiförmig ist, wurde erst durch die französischen Erdmessungen in Lappland und Peru geklärt.
Im 20. Jahrhundert ging man von Profil- aufFlächennetze über und bestimmte die regionale Erdkrümmung durch verschiedeneGeoidstudien und -länderübergreifende Projekte. Seit der Praxistauglichkeit vonGNSS beziehen sich viele Vermessungen aber nicht mehr auf die wahre Erdgestalt (Geoid), sondern auf ein mittleresErdellipsoid – was freilich Probleme bei derHöhenmessung zur Folge hat.
Wegen widersprüchlicher Resultate rüstete die PariserAcadémie des sciences zwei große Expeditionen aus: eine unter der Leitung vonCharles Marie de La Condamine nachEcuador (damals Teil vonPeru) und eine unter der Leitung vonPierre Louis Maupertuis nachLappland.
Die Ergebnisse dieser Messungen (1735–1740) ergaben 1) eineErdabplattung von f = 0,0046 (heutiger Wert: 0,00335), womit die Verkürzung des Erdradius zu den Polen (6378 ⇒ 6357 km) bzw. der wachsende Krümmungsradius (6335 ⇒ 6400 km) erstmals nachgewiesen war:
| Land | Beobachter | geogr. Breite | G (Bogen/Grad) | Krümmungsradius |
|---|---|---|---|---|
| Ecuador | Bouguer et al. | −01° 31′ | 56.734 Toisen | 6335,5 km |
| Frankreich¹ | Jean Picard | +49° 13′ | 57.060 Toisen | 6371,9 km |
| Lappland | Maupertuis | +66° 20′ | 57.438 Toisen | 6414 km |
¹)Cassinis Nachmessung 1740 ergab Abplattung f = 0,00329
| Leitung | Jahr | ||
|---|---|---|---|
| Bošković, Lemaine | 1751–1753 | 2° | Rimini –Rom, erstmalsAusgleichsrechnung |
| Joseph Liesganig | 1761–1765 | 3° | Brünn –Wien –Varasdin |
| Delambre,Méchain | 1792–1798 | 9° | Dünkirchen –Paris –Barcelona |
| Gauß fürHannover | 1821–1823 | 2° | Göttingen –Altona |
| engl. Triangulation | 1784–1858 | 9° | Shetland –Isle of Wight |
| Indien,Lambton,Everest | 1802–1841 | 23° | Himalaya –Kap Komorin |
| Struve, Tenner | 1821–1852 | 25° | Struve-Bogen:Hammerfest –Donaumündung |
| Europäische Gradmessung | 1867 | internationale Koordination (s.unten) | |
| östlicheUSA | ~1900 | 20° | Meridiane + Schrägketten |
| Peru-Meridian | 1899–1906 | 6° | Kolumbien –Ecuador –Peru |
| Pariser Meridian | 1906 | 27° | Shetland –Algier |
| Berliner Mer.,F.Hopfner | 1922 | 7° | Großenhain-Kremsmünster-Pola (Alpen-Querung!) |
| westliches Nordamerika | 1922 | 50° | Eismeer –Mexiko, später südlich verlängert |
| Südafrika,R.Schumann | ~1925 | 25° | Tanganjika –Kapland, Äquatorachse ±100 m! |
| Afrika 30°, D.Gill | ~1940 | 65° | Kairo – Tanganjika –Kapstadt |
| Japan | ~1940 | 20° | Kurilen – Südjapan |
Die Gradmessung entlang vonMeridianen ist einfacher durchführbar, weil die astronomischen Arbeiten nurBreitenmessungen erfordern. Für genaue kontinentale Projekte sind allerdings auch Ost-West-Profile und Messungen dergeografischen Längen notwendig – die global wegen der Notwendigkeit genauerZeitbestimmungen erst durch funktechnischeZeitsignale und Präzisions-Chronometer möglich wurden:
| Kontinent | Jahr | Meridian | |
|---|---|---|---|
| Europa 52° Breite | 1895 | 69° | Irland –Deutschland –Polen –Ural |
| Nordamerika 39° Breite | 1898 | 49° | Atlantik –Pazifik |
| USA /Mexiko | 19° | ||
| Europa 48° Br.,A.Galle | 1923 | 19° | Brest – Paris – Wien –Astrachan |
| Indien 24°, R.Schumann | ~1925 | ~25° | Panschab –Bengalen |
| Australien Süd | ~1930 | 40° | incl. Triangulationsnetze |
| Transsibirien 51–52° | ~1950 | ~80° | mit Europa (52°) 15.000 km Profil |
| Europanetz 40–60° | 1951 | ~90° | Geoid-Bestimmung auf ±1 m,H. Wolf |
Zur internationalen Koordinierung der genannten Großprojekte wurde 1862 auf deutsch-österreichische Initiative dieMitteleuropäische Gradmessungs-Kommission gegründet. Ihr langjähriger Leiter war der preußische GeneralJohann Jacob Baeyer. Sie wurde 1867 zurEuropäischen Gradmessung erweitert und stellt den Vorläufer der internationalen geodätischen UnionIAG dar (1919), sowie der heutigen geowissenschaftlichen UnionIUGG.
Seit etwa 1910 bzw. 1940 werden die Profile in Richtung Nord-Süd bzw. Ost-West nicht mehr getrennt beobachtet bzw. ausgewertet, sondern zunehmend zu großenVermessungsnetzen verbunden. Der Rechenaufwand solcher großräumigerArea Networks und ihreAusgleichsrechnung steigt zwar enorm (mit 2. bis 3. Potenz der Punktanzahl), lohnt sich aber durch höhere Genauigkeiten und Homogenität. Die ersten dieser Großprojekte betrafen die USA und Westeuropa; auf das „Dritte Reich“ geht die erstmalige Vernetzung von Ost- und Westeuropas Landesvermessungen zurück.
Seit den 1970ern und der Entwicklung derEDV werden diese Flächennetze auch mit3D-Messungen derSatellitengeodäsie kombiniert. Dadurch geht der klassische Begriff der „Gradmessung“ in jenem der „Erdmessung“ auf.
In derLandesvermessung haben die einzelnen Staaten bis etwa 1850 ihr jeweils eigenes „geodätisches Datum“ (Bezugssystem) definiert. Mit der internationalen Verlängerung und Vernetzung der erwähnten Gradmessungs-Profile entwickelte sich die Möglichkeit und der Wunsch, den einzelnen Gebieten großräumiger gültige Daten zugrunde zu legen. So entstand eine Reihe sogenannterReferenzellipsoide, die sich mit zunehmender Ausdehnung dem „mittlerenErdellipsoid“ annäherten.
Von den weltweit etwa 200 staatlichen Vermessungsnetzen basieren heute über 90 % auf den Daten von einem Dutzend weiträumiger Ellipsoide, was ihre Güte erhöht und die internationale Kooperation erleichtert. Die älteren dieser Ellipsoide beruhen auf den großen Meridianbögen des 2. Abschnitts, die neueren entstanden aus interkontinentalen undSatelliten-Netzen. Die wichtigsten dieser Ellipsoide sind:
| Erdellipsoid | große Achse a in Meter | kleine Achse b in Meter | 1/Abplattung f |
|---|---|---|---|
| G.B. Airy 1830 | 6.377.563,400 | 6.356.256,91 | 299,3249646 |
| Everest (Indien) 1830 | 6.377.276,345 | 300,8017 | |
| Bessel 1841 | 6.377.397,155 | 6.356.078,965 | 299,1528128 |
| Clarke 1866 | 6.378.206,400 | (z. T. Asien) | 294,9786982 |
| Clarke 1880/IGN | 6.378.249,150 | 293,465 (466) | |
| Australian Nat. | 6.378.160,000 | 298,25 | |
| Internat. 1924Hayford | 6.378.388,000 | (publ. 1909) | 297,0 |
| Krassowski 1940 | 6.378.245,000 | 298,3 | |
| Internat. 1967Luzern | 6.378.165,000 | (erstmals +Satelliten) | 298,25 |
| SAD69 (South America) | 6.378.160,000 | (z. T.Astrogeoid/Mercury) | 298,25 |
| WGS72 (World Geodetic System 1972) | 6.378.135,000 | 298,26 | |
| GRS 80 Geo-Referenzsystem | 6.378.137,000 | (ca. = WGS 84) | 298,257222¹ |
| WGS84 (World Geodetic System 1984) | 6.378.137,000 | 6.356.752,315 | 298,257223563 |
Für viele StaatenMitteleuropas ist dasBessel-Ellipsoid wichtig, ferner die Ellipsoide vonJohn Fillmore Hayford undKrassowski und für GPS-Vermessungen dasWGS 84.
Die Pionierarbeit vonJean-Baptiste Joseph Delambre beruht nur auf lokalen Messungen. Hingegen entsteht der große Unterschied zwischen den Ellipsoiden vonEverest (Asien) undHayford (Amerika) durch diegeologisch bedingte Geoid-Krümmung der beiden Kontinente.
