DieGewichtskraft, auchGewicht, ist die durch die Wirkung einesSchwerefeldes verursachteKraft auf einenKörper. Imrotierenden Bezugssystem eines Himmelskörpers (wie dem der Erde) setzt sich dieses Schwerefeld aus einemGravitationsanteil und einem kleinenZentrifugalanteil zusammen. Die Gewichtskraft istlotrecht nachunten gerichtet, was im Schwerefeld derErde beinahe, aber nicht exakt, der Richtung zumErdmittelpunkt entspricht.
AlsFormelzeichen wird meist
oder
verwendet. DieSI-Einheit für die Gewichtskraft ist dasNewton (N).
Die Gewichtskraft kann als Produkt derMasse
mit derSchwerebeschleunigung
berechnet werden:
Abgesehen von geringen Unregelmäßigkeiten ist die Gewichtskraft eines Körpers stets zum Mittelpunkt desHimmelskörpers hin gerichtet, auf dem er sich befindet, da das Schwerefeld in guter Näherung einRadialfeld ist. In den meisten Anwendungen erreicht man aber auch eine ausreichende Genauigkeit, wenn man das Schwerefeld alshomogenes Feld ansieht, nämlich dann, wenn alle Abmessungen viel kleiner als der Radius des Himmelskörpers sind. In diesem Fall hat die Gewichtskraft an jedem Ort gleiche Richtung und gleiche Stärke.
DieBahnkurve eines bewegten starren Körpers verläuft genau so, als griffe die gesamte Gewichtskraft imGravizentrum (Schwerpunkt) des Körpers an. Das gilt auch für die Bewegung des Schwerpunkts eines Systems mehrerer Körper. In einem homogenen Gravitationsfeld stimmt das Gravizentrum mit demMassenmittelpunkt überein.[1] Ist die Gewichtskraft die einzige wirkende Kraft, so befindet sich der Körper bzw. das Mehrkörpersystem im Zustand desfreien Falls. Da dieTrägheit eines Körpers von der Masse in derselben Weise abhängt wie die Gewichtskraft, sind die Beschleunigungen aller frei fallenden Körper gleich. DieFallbeschleunigung hängt also nicht von der Masse oder anderen Eigenschaften des Körpers ab, sondern höchstens von seinem Ort.
Die Schwerebeschleunigung auf der Erde ist ortsabhängig. Dies ist bedingt durch folgende Ursachen:
- die durch dieErdrotation verursachteZentrifugalbeschleunigung,
- die unterschiedliche Stärke der Gravitation aufgrund derErdabplattung,
- lokaleGravitationsanomalien.
Auf der Erdoberfläche hängen die ersten beiden Effekte von dergeographischen Breite ab: der erste, weil die Breite den Abstand des Standorts von der Erdachse bestimmt; der zweite, weil die Breite den Abstand vom Erdmittelpunkt und die genaue Verteilung der Erdmasse in Bezug zum Standort bestimmt. Dazu kommt eine Abhängigkeit von derHöhe des Standorts über der Erdoberfläche.
Möchte man die Gewichtskraft auf der Erdoberfläche ermitteln, kann man die Ortsabhängigkeit der Schwerebeschleunigung (z. B.
am Äquator oder
an den Polen[2]) durchSchwereformeln berücksichtigen, beispielsweise durch dieFormel von Somigliana. Zur Vereinfachung kann man auf der Erdoberfläche für die Schwerebeschleunigung den Näherungswert
[3] oder die international geltendeNormfallbeschleunigung
verwenden.
In derAlltagssprache wird vomGewicht einesKörpers gesprochen, ohne zu unterscheiden, ob damit seine Masse oder seine Gewichtskraft gemeint ist. Dennoch handelt es sich um sehr unterschiedliche physikalische Begriffe:
- Die Masse ist ein Maß dafür, wie stark ein Körper ganz allgemein vonGravitationsfeldern beeinflusst wird und wie sehr er sich Beschleunigungen widersetzt (Trägheit).
- Die Gewichtskraft hingegen gibt an, wie stark ein Körper konkret von der Erde oder dem Himmelskörper, auf dem er sich befindet, angezogen wird.
Die Masse ist daher eine dem Körper innewohnende Eigenschaft, während die Gewichtskraft Resultat eines äußeren Einflusses auf den Körper ist.
Demzufolge ist die Masse eines Körpers, unabhängig von dem Ort, an dem er sich befindet (Erde,Mond,Schwerelosigkeit, …), stets gleich, während die auf ihn wirkende Gewichtskraft von der Schwerebeschleunigung abhängt. (Auf dem Mond beträgt die Gewichtskraft nur ungefähr ein Sechstel derjenigen auf der Erde. Ein Körper mit einer Masse von 6 kg ist daher auf dem Mond nur so schwer wie ein Körper mit einer Masse von 1 kg auf der Erde.)
Bis in die 1970er Jahre war es üblich (in derBundesrepublik Deutschlandgesetzliche Einheit bis 1977), die Kraft in der EinheitKilopond (kp) anzugeben. Diese war so definiert, dass die Gewichtskraft auf der Erde, gemessen in Kilopond, dieselbeMaßzahl hatte wie die Masse in Kilogramm („ein Kilogramm wiegt ein Kilopond“ –
). Hierbei istgn = 9,80665 m/s2 die per Konvention festgelegteNormfallbeschleunigung. Heute verwendet man dieSI-Einheit Newton; die Umrechnung ist
- 1 kp = 9,80665 N ≈ 1 daN (Dekanewton).
Messgeräte zurdirekten Feststellung einer Gewichtskraft sind Kraftmesser, beispielsweiseFederwaagen. Allerdings verfälscht derstatische Auftrieb das Ergebnis, was sich insbesondere bei Körpern geringerDichte bemerkbar macht.
Indirekt kann man die Gewichtskraft auch durch Wägung und anschließende Umrechnung desWägewerts bestimmen. Bei einer genaueren Betrachtung der Funktionsweise einer Waage stellt man fest, dass die eigentliche direkt erfasste Messgröße ohnehin die um den Auftrieb verfälschte Gewichtskraft ist, auch wenn als Wägewert eine Masse angezeigt wird. So vergleicht z. B. eine einfacheBalkenwaage dieKräfte, die die beiden Massen auf ihre jeweilige Waagschale ausüben.
Gewichtskraft wird in vielen in die Mechanik einführenden Büchern erklärt. Beispielhaft seien hier genannt:
- ↑James H. Allen:Statik für Maschinenbauer für Dummies.John Wiley & Sons, 2012,ISBN 978-3-527-70761-4,S. 158 (Google Books).
- ↑Karlheinz Kabus:Mechanik und Festigkeitslehre. 8. Auflage. Carl Hanser Verlag, München 2017,ISBN 978-3-446-45320-3,S. 121 (Google Books).
- ↑Eberhard Brommundt,Gottfried Sachs, Delf Sachau:Technische Mechanik: Eine Einführung. 4. Auflage.Oldenbourg Verlag, München 2007,ISBN 978-3-486-58111-9,S. 70 (Google Books).
