| GeoGebra | |
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 GeoGebra Classic | |
| Basisdaten | |
| Entwickler | Markus Hohenwarteret al. |
| Erscheinungsjahr | 2001 |
| Aktuelle Version | 5.2.901[1] und 6.0.901[2] (24. September 2025) |
| Betriebssystem | GNU/Linux,macOS,Windows,Android,iOS |
| Programmiersprache | Java,JavaScript (Browserversion) |
| Kategorie | Geometrie/Mathematik |
| Lizenz | nicht-kommerzielleFreeware, Teile untercc-by-nc (Installationsprogramm, Text),GPL und anderen Lizenzen |
| deutschsprachig | ja |
| www.geogebra.org | |
GeoGebra (Kofferwort ausGeometrie undAlgebra) ist eineDynamische-Geometrie-Software (DGS), die zu ihren geometrischen Objekten nicht nur die übliche geometrische, sondern auch eine algebraische Schnittstelle zur Verfügung stellt. Geometrische Objekte können damit nicht nur gezeichnet, sondern auch durch die Angabe beziehungsweise Modifikation vonGleichungen verändert werden. Nebenelementargeometrischen Objekten erlauben neuere Versionen von GeoGebra auch die Erzeugung vonFunktionsgraphen,Kurven undVektoren in der Ebene und im (3-dimensionalen) Raum. Zudem verfügen sie über ein integriertesComputeralgebrasystem (CAS), eineTabellenkalkulation und ein visuelles Werkzeug zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.
Die erste Version[3][4] des Programms wurde von 2001 bis 2002 vomÖsterreicherMarkus Hohenwarter im Rahmen seinerDiplomarbeit zum Thema „Didaktik der Mathematik und Informatik“ an derUniversität Salzburg entwickelt und erhielt 2002 den European Academic Software Award.
Von 2003 bis 2006 entwickelte Hohenwarter GeoGebra im Rahmen seinerDoktorarbeit zum Thema „Didaktik der Mathematik“ an derselben Universität weiter und gewann damit fünf weitere internationale Preise. Im selben Zeitraum wurde das Programm in 25 Sprachen übersetzt.
Im Jahr 2006 ging der Entwickler an dieFlorida Atlantic University und arbeitete dort alsPost-Doc weiter an GeoGebra. Wenig später kam Yves Kreis von derUniversität Luxemburg als neuer Entwickler dazu.[5]
Im Dezember 2007 gründeten die Entwickler das Internationale GeoGebra-Institut (IGI), welches im Mai 2008 inCambridge (England) sein erstes Meeting hatte.
Im Juli 2009 fand die erste internationale GeoGebra-Konferenz inLinz statt.
Im Jahr 2017 gab es 30 Millionen registrierte Nutzer aus 190 Ländern und es stand in 64 Sprachlokalisierungen zur Verfügung.[6]
Im Dezember 2021 wurde GeoGebra vonByju's, einem aufE-Learning spezialisierten indischen Unternehmen, für kolportierte 100 Millionen US-Dollar erworben. Zu diesem Zeitpunkt besaß GeoGebra um die 100 Millionen Nutzer in 195 Ländern.[7]
GeoGebra lässt sich nicht nur in der Geometrie einsetzen, sondern auch in anderenTeilgebieten der Mathematik wie derAnalysis, derlinearen Algebra oder derStochastik. Da eine Änderung in einem Fenster, zum Beispiel Geometrie, sich dynamisch auf die Darstellungen in anderen Fenstern auswirkt, zum Beispiel Algebra, wird GeoGebra auch alsdynamischeMathematiksoftware bezeichnet. Das Programm ist inzwischen in 50 Sprachen verfügbar.[8]
GeoGebra hat bereits mehrere Preise gewonnen, darunter den Europäischen-Bildungssoftware-Preis im Jahr 2002 und den deutschen Bildungssoftware-Preis 2004. Die Software wurde seit 2001 zum größten Teil durch Markus Hohenwarter für die Diplomarbeit und seine Dissertation an der Universität Salzburg entwickelt. Inzwischen ist GeoGebra ein internationales Produkt, an dem Entwickler aus verschiedenen Ländern beteiligt sind.
Das Programm ist für die BetriebssystemeWindows,Linux,macOS und seit September 2013 auch fürAndroid undiOS verfügbar. GeoGebra benötigt dieJava Runtime Environment (JRE). Die jeweils aktuelle Version und eine Pre-Release-Version mit neuesten Entwicklungen konnten auf der Homepage perJava Web Start heruntergeladen und genutzt werden. Inzwischen wird für die Webversion kein Java mehr benötigt (weder ein Java-Applet noch Java Web Start), da ihr Code nun komplett inHTML5 mitJavaScript vorliegt. Dieser wird aus der Code-Basis in Java mit Hilfe desGoogle Web Toolkits generiert.[9][10]
GeoGebra gibt es als App oder Webseite mit speziellen Fähigkeiten, um Schummeln bei Prüfungen zu vermeiden. Besonders risikoarm ist die Verwendung eines eigenen Linux-Betriebssystems auf einem bootfähigenLernstick bei der Prüfung. GeoGebra kann neben der schriftlichen Arbeit wie ein Taschenrechner verwendet werden (z. B. am Smartphone), oder die Arbeit wird teilweise oder ganz damit erstellt.
Seit dem Schuljahr 2012/13 wird GeoGebra als Hilfsmittel bei Leistungsnachweisen an einigen bayerischen Schulen erprobt. GeoGebra wird in diesem Zusammenhang auch als Hilfsmittel in der Abiturprüfung ab dem Jahr 2016 zugelassen. UmUnterschleif/Spickzettel zu unterbinden, passt das Entwicklerteam von GeoGebra dieLernstick-Prüfungsumgebung[11], die von derFachhochschule Nordwestschweiz alsOpen-Source-Produkt entwickelt wurde und von dort auch gepflegt wird, für den Schulversuch an.[12]
GeoGebra ist in Österreich offizielles Arbeitsmittel bei derReife- und Diplomprüfung (Matura).
GeoGebraExam Web-App (deutsch:GeoGebra Prüfung Web App) ist eine sichere Prüfungsumgebung. Die Anwendung startet in Firefox Portable eine Seite, die man nur durch Schließen des Programms schließen kann. Von Beginn an läuft eine Stoppuhr, wenn aber ein SchülerGeoGebraExam schließt, um zu schummeln, und das Programm danach wieder öffnet, besitzt die Stoppuhr auf seinem Bildschirm einen niedrigeren Wert als die Stoppuhren seiner Mitschüler. Ebenfalls wird beim Starten des Programms eine Tastensperre für die Windows-Taste aktiviert. Ganz ähnlich wie die Web-App funktioniert die Android-App für Smartphones.[13][14][15]
Bei einer Studie, an der 62 Schüler ausMalaysia teilnahmen, konnte ein positiver Zusammenhang zwischen dem Verwenden von GeoGebra und dem Lernerfolg beim Thema Statistik festgestellt werden (andere Themenbereiche wurden nicht untersucht). Die Schüler bevorzugten das Lernen mit GeoGebra im Vergleich mit einem traditionellen Ansatz.[16] Auch andere Studien konnten einen positiven Zusammenhang mit dem Lernerfolg feststellen, außerdem steigerte es die Teilnahme der Schüler am Unterricht und es konnte auch eine Steigerung der Motivation festgestellt werden.[17]
GeoGebra kann sowohl geometrische Konstruktionen auf einer leeren Arbeitsfläche als auchFunktionsgraphen in einemKoordinatensystem darstellen. Mit Hilfe von beliebig platzierbaren Schiebereglern kann im sogenanntenZugmodus die Größe vonParametern einfach variiert und die dadurch ausgelösten Veränderungen können dynamisch betrachtet werden.[18]
GeoGebra unterscheidet sich dabei von vielen anderen interaktiven Geometrieprogrammen dadurch, dass es für alle mathematischen Objekte eine editierbare algebraische Definition anzeigt. Somit können die Objekte sowohl zeichnerisch als auch algebraisch bearbeitet werden.
Der Benutzer kann über diverse Einstellmöglichkeiten Einfluss auf die Art der Darstellung ausüben. So können Punkte beispielsweise alskartesische Koordinaten,komplexe Zahl oderPolarkoordinaten angegeben und dargestellt werden.
Ab Version 3.2 ist auch eineTabellenkalkulation enthalten, die neben den üblichen Fähigkeiten eines solchen Programms die Zusammenarbeit mit dem Zeichenblatt anbietet. So können Zahlen aus einer Zeichnung ausgelesen und Objekte aus der Tabelle abgezweigt werden.
Ab der Version 4.2 bietet GeoGebra nicht nur eine algebraische Schnittstelle zu den geometrischen Objekten, sondern über ein separates Konsoleninterface auch den Zugriff auf das interneComputeralgebrasystemMPReduce; dieses wurde ab der Version 4.4 durch das vonfranzösischenMathematiker Bernard Parisse entwickelteGiac ersetzt.[19][20][21]
Ab der Version 5.0 beherrscht das Programm auchdynamische Raumgeometrie.
In Version 6.0 wurde die Oberfläche der Desktopversion der Browserversion angeglichen.[22]
GeoGebra ist kostenlos für nicht kommerzielle Nutzung.[23] Eine kommerzielle Nutzung des Programms ist nur dann erlaubt, wenn Lizenzgebühren bezahlt werden. Ein Teil des Programms ist unter derGNU General Public License als Freie Software verfügbar, aber das Installationsprogramm, alle Bild- und Stildateien derBenutzerschnittstelle und die Sprachdateien stehen unter Lizenzen, die eine kommerzielle Nutzung verbieten, und sind daher keine Freie Software.[24][25]Durch die Ausgliederung von wenigen, aber wichtigen Bestandteilen der Software mit dieser speziellen nicht freien Lizenz wird der Charakter der GPL unterwandert und verhindert eine Verteilung der Software z. B. durch einige Linux-Distributionen.
