Der 1,82 Meter große Mittelfeldakteur[1] Valverde entstammt der Jugendabteilung vonPeñarol Montevideo. Spätestens seit derApertura 2015 stand er im Profikader der „Aurinegros“. Sein Debüt in derPrimera División feierte er am 16. August 2015 beim 3:0-Auswärtssieg im Spiel gegen denClub Atlético Cerro, als er von TrainerPablo Bengoechea in die Startelf beordert wurde.[2][3] In der Saison 2015/16 bestritt er zwölf Erstligabegegnungen (kein Tor), eine Partie (kein Tor) in derCopa Libertadores 2016 und gewann mit dem Team die uruguayische Meisterschaft. Mit Erreichen des 18. Lebensjahrs wechselte er am 22. Juli 2016 zuReal Madrid, wo er zunächst bei der ZweitvertretungReal Madrid Castilla im Kader stand. In der Saison 2016/17 traf er dort bei 30 Ligaeinsätzen dreimal ins gegnerische Tor. Zudem lief er sechsmal (kein Tor) für die U19 Real Madrids in derUEFA Youth League auf. Im Juli 2016 wurde er an den ErstligistenDeportivo La Coruña ausgeliehen.[1]
ZurSaison 2018/19 kehrte Valverde nach Madrid zurück und steht seither im Kader der ersten Mannschaft.
Valverde debütierte am 13. November 2012 unter TrainerAlejandro Garay beim 2:1-Sieg im Freundschaftsspiel gegen dieNewell’s Old Boys in derU15-Nationalmannschaft Uruguays. Er nahm mit dem Team an derU15-Südamerikameisterschaft 2013 inBolivien teil[4], bei der Uruguay Sechster wurde und Valverde ein Turniertor erzielte.[5] Auch wirkte er beimTorneo Tahuichi Aguilera 2013 in Bolivien[6] und beimCaspian Cup im aserbaidschanischenBaku mit.[7] Bei derCopa México de Naciones 2013 scheiterte er mit der U15 erst im Finale.[8] Insgesamt absolvierte er in dieser Altersklasse 25 Länderspiele und erzielte sieben Treffer.
In deruruguayischen U17-Auswahl wurde er erstmals vom verantwortlichen CoachSantiago Ostolaza beim 3:0-Auswärtssieg im Freundschaftsländerspiel gegen Paraguay am 13. Mai 2014 eingesetzt.[4] Er war Mitglied des Aufgebots bei derU17-Südamerikameisterschaft 2015 inParaguay, bei der Uruguay den 5. Platz belegte. Vor Turnierbeginn standen für ihn in der U17 16 Länderspiele und vier Tore zu Buche.[9] Im Laufe des Turniers kam er achtmal zum Einsatz und schoss sieben Tore.[1] Weitere Einsätze kamen nicht hinzu.[10]
Am 1. Mai 2015 wurde er von Garay erstmals beim 2:1-Sieg gegen Frankreich im Rahmen desSuwon JS Cup in der uruguayischen U18 eingesetzt. Valverde erzielte beide Treffer für Uruguay per Elfmeter.[11] Ebenfalls kam er in diesem Turnier gegen Belgien zum Einsatz.[12] Überdies wurde er für das U18-Turnier im Juli 2015 inLos Angeles nominiert.[13] Den Wettbewerb gewann Uruguay. Valverde wirkte in den Begegnungen gegen die USA[14] und die Tschechische Republik mit und erzielte im letztgenannten Spiel den 1:0-Siegtreffer zum Turniergewinn.[15] Weitere U18-Einsätze datieren vom 13. Juli 2015 in einem Freundschaftsspiel gegenXolos de Tijuana[16] und vom 12. Oktober 2015 gegen Russland.[17]
Seit den ersten beiden Länderspielen des Jahres im März 2016 gehört er auch derU20-Auswahl Uruguays unter TrainerFabián Coito an[18] und debütierte am 22. März 2016 mit einem Startelfeinsatz und Tor bei der 3:4-Niederlage gegen Paraguay.[19] Zwei Tage später kam er beim Rückspiel gegen den gleichen Gegner zu seinem zweiten Einsatz.[20] Bislang (Stand: 23. August 2017) wurde er in 21 Länderspielen dieser Altersklasse aufgestellt und schoss fünf Tore. Er gehörte dem Kader bei derU20-Weltmeisterschaft 2017 an, bei der er mit dem Silbernen Ball (Balón de Plata) für den zweitbesten Spieler des Turniers ausgezeichnet wurde.
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