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Elektrische Feldstärke

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Physikalische Größe
NameElektrische Feldstärke
FormelzeichenE→{\displaystyle {\vec {E}}}
Größen- und
Einheitensystem		EinheitDimension
SIV·m−1,N·C−1M·L·I−1·T−3
Gauß,esE (cgs)statV·cm−1M½·L−½·T−1
emE (cgs)abV·cm−1M½·L½·T

Diephysikalische Größeelektrische Feldstärke beschreibt die Stärke und Richtung eineselektrischen Feldes, also die Fähigkeit dieses Feldes,Kraft aufLadungen auszuüben. Sie ist einVektor und ist in einem gegebenen Punkt definiert durch

E→=F→q{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}\,}.

q{\displaystyle q} steht für eine kleineProbeladung, die sich am gegebenen Ort befindet,F→{\displaystyle {\vec {F}}} ist die auf diese Probeladung wirkende Kraft. Diese Definition ist wegen derProportionalität von Kraft und Ladung sinnvoll.

Die elektrische Feldstärke in der Nähe von zwei gegensinnigen elektrischen Ladungen. Die Länge der Pfeile ist ein Maß für die Feldstärke an ausgewählten Punkten.

Einheit

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DieSI-Einheit der elektrischen FeldstärkeE→{\displaystyle {\vec {E}}} istNewton proCoulomb oderVolt proMeter. Es gilt:

NC=JC⋅m=V⋅A⋅sA⋅s⋅m=Vm{\displaystyle \mathrm {{\frac {N}{C}}={\frac {J}{C\cdot m}}={\frac {V\cdot A\cdot s}{A\cdot s\cdot m}}={\frac {V}{m}}} }

Zusammenhang mit der elektrischen Flussdichte

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Dieelektrische FlussdichteD→{\displaystyle {\vec {D}}} beschreibt die Überlagerung von elektrischem Feld undelektrischer PolarisationP→{\displaystyle {\vec {P}}}. Nach denMaterialgleichungen der Elektrodynamik gilt:

D→=ε0E→+P→=ε0εrE→{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\vec {E}}}

mit derelektrischen Feldkonstantenε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} und derrelativen Permittivitätεr{\displaystyle \varepsilon _{r}}.

Im Vakuum vereinfacht sich dies zu:

D→=ε0E→{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}}.

Zusammenhang mit dem elektrischen Potential

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Die elektrische FeldstärkeE→{\displaystyle {\vec {E}}} lässt sich aus dem zugehörigenPotential berechnen. Die entsprechende Gleichung der Elektrodynamik berücksichtigt sowohl daselektrische PotentialΦ{\displaystyle \Phi }, als auch dasmagnetische VektorpotentialA→{\displaystyle {\vec {A}}} und deren Zeitabhängigkeit:

E→(r→,t)=−∇→Φ(r→,t)−∂∂tA→(r→,t){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)=-{\vec {\nabla }}\Phi ({\vec {r}},t)-{\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {A}}({\vec {r}},t)}

Im Rahmen derElektrostatik vereinfacht sich der Zusammenhang zum negativenGradienten des skalaren elektrischen PotentialsΦ{\displaystyle \Phi }:

E→(r→)=−∇→Φ(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=-{\vec {\nabla }}\Phi ({\vec {r}})}

Umgekehrt ist die Potentialdifferenz (also dieelektrische SpannungU{\displaystyle U}) zwischen zwei Punkten A und B dasLinienintegral (die Aufsummierung) über das Skalarprodukt von elektrischer Feldstärke und Linienelement auf dem (in der Elektrostatik beliebigen) Integrationsweg von A nach B:

UAB=Φ(r→A)−Φ(r→B)=∫rArBE→⋅ds→{\displaystyle U_{AB}=\Phi ({\vec {r}}_{A})-\Phi ({\vec {r}}_{B})=\int _{r_{A}}^{r_{B}}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}\,}.

Spezialfälle

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Homogenes Feld

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In einemhomogenen elektrischen Feld, d. h. in allen Punkten von gleicher Stärke und damit mit parallelen und mit gleichem Abstand verlaufenden Feldlinien, ergibt sich mit dem Betrag der FeldstärkeE=|E→|{\displaystyle E=|{\vec {E}}|} und dem Wegd{\displaystyle d} folgende vereinfachte Beziehung für die Spannung:

U=E⋅d{\displaystyle U=E\cdot d}

Dies ist zum Beispiel näherungsweise im mittleren Teil einesPlattenkondensator der Fall, wobei der Wegd{\displaystyle d} dem Abstand der Platten entspricht.

Beispiel: Zwischen zwei Platten eines Kondensators mit dem Abstand 0,1 mm und der Feldstärke 50 kV/m besteht eine Spannung von 5 V.

Radialfeld

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ImRadialfeld um einePunktladungQ{\displaystyle Q} beträgt die elektrische Feldstärke

E→=Q4πε0r2⋅e→r{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}\cdot {\vec {e}}_{r}}

Daraus folgt für zwei PunktladungenQ1{\displaystyle Q_{1}} undQ2{\displaystyle Q_{2}} dasCoulombsche Gesetz:

F→=14πε0⋅Q1Q2r2⋅e→r{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}\cdot {\vec {e}}_{r}}.

Größenbeispiele

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BereichElektrische Feldstärke[1]
Atmosphäre100 bis 200 V/m
in der 230V-Steckdosebis 15 kV/m
Durchschlagfestigkeit der Luft3 MV/m
Kondensator1 bis 10 MV/m

Literatur

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  • Adolf J. Schwab:Begriffswelt der Feldtheorie: Praxisnahe, anschauliche Einführung. Elektromagnetische Felder, Maxwellsche Gleichungen, Gradient, Rotation, Divergenz. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002,ISBN 3-540-42018-5. 

Weblinks

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Wikibooks: Einführung in die Theoretische Physik – Ein Lehrbuch in mehreren Bänden, 8. Teil Elektrostatik – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise

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  1. ↑Altmann/Schlayer, 2003, S. 34
Normdaten (Sachbegriff):GND:4322558-5 (GND Explorer,lobid,OGND,AKS)
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