Dorian Morris Goldfeld (*21. Januar1947 inMarburg) ist einUS-amerikanischerMathematiker, der sich mitZahlentheorie beschäftigt.

Goldfeld machte seinen Abschluss (B.S.) 1967 an derColumbia University inNew York und promovierte dort 1969 beiPatrick X. Gallagher mitSome methods of averaging in analytical number theory, worin er eine gemittelte Version der Artin-Vermutung (über die Verteilung der Primzahlen p, für die eine gegebene Zahl a einePrimitivwurzel mod p ist) bewies (Mathematika Bd. 15, 1968). 1969 bis 1971 war er als Miller Fellow inBerkeley, 1971/2 an derHebrew University inJerusalem und anschließend 1971/2 an derUniversität Tel Aviv, 1973/4 amInstitute for Advanced Study inPrinceton, 1974–76 in Italien, 1976 bis 1982 amMIT (1973–1974), 1983 bis 1985 an derUniversity of Texas at Austin und 1983 bis 1985 inHarvard. Seit 1985 ist er Professor an der Columbia University.

1986 war er Invited Speaker auf demInternationalen Mathematikerkongress inBerkeley (Kloosterman Zetafunctions for GL(n,Z)). Er ist Fellow derAmerican Mathematical Society.

Bekannt ist Goldfeld vor allem für seine Arbeiten zumKlassenzahlproblemimaginärquadratischer Zahlkörper. Gauß hatte 9 Klassenkörper aufgelistet mit der Klassenzahl 1, und es wurde in den 1960er Jahren vonHarold Stark bewiesen, dass diese Liste vollständig ist (ein älterer Beweis vonKurt Heegner war kurz danach ebenfalls rehabilitiert worden und ein alternativer Beweis vonAlan Baker gegeben worden). Goldfeld zeigte in einer Arbeit aus dem Jahr 1976 (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa Bd. 3, Nr. 4) eine Möglichkeit, den allgemeinen Fall beliebiger Klassenzahl in Angriff zu nehmen, indem er eine Verbindung zu Eigenschaften von L-Funktionen elliptischer Kurven schuf.Benedict Gross undDon Zagier vervollständigten in den 1980er Jahren diese Methode der effektiven Bestimmung der Klassenkörper mit gegebener Klassenzahl.^[1]

Weiter arbeitete er z. B. über dieabc-Vermutung (eine Verallgemeinerung der Fermat-Vermutung), Größenabschätzungen der Tate-Shafarevich-Gruppen (wichtig in Zusammenhang mit der detaillierten Version derVermutung von Birch und Swinnerton-Dyer), Modulformen zur allgemeinen linearen Gruppe GL(n) (in Zusammenhang mit demLanglands-Programm) und untersuchte Mehrfach-Dirichletreihen.

Goldfeld befasste sich auch mitKryptographie. Er begründete mit Iris und Michael Anshel Verschlüsselungsmethoden, die auf derZopfgruppe beruhen. Außerdem ist er Mitbegründer der Firma SecureRF, die schnelle Authentifikationsverfahren fürRFID anbietet.

Goldfeld erhielt 1987 denColepreis in Zahlentheorie, war 1977 bis 1979Sloan Research Fellow und erhielt 1985 den Vaughn Preis.

Seit 2009 ist er Mitglied derAmerican Academy of Arts and Sciences.

Zu seinen Schülern zählenJeffrey Hoffstein,M. Ram Murty,Ilan Vardi.

Bücher:

• Goldfeld, Iris Anshel:Calculus: a Computer Algebra Approach, Boston International Press, 1995,ISBN 1-57146-038-1.
• Gerritzen, Goldfeld, Kreuzer, Rosenberger, Shpilrain (Hrsg.):Algebraic Methods in Cryptography, 2006,ISBN 0-8218-4037-1.
• Goldfeld:Automorphic Forms and L-Functions for the Group GL(n,R), Cambridge University Press, 2006,ISBN 0-521-83771-5.
• GoldfeldAutomorphic Representations and L-Functions for the general linear group, 2 Bände, Cambridge University Press 2011

Einige Aufsätze:

• Goldfeld:The class number of quadratic fields and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, Ann. Sc. Norm. Pisa 1976
• Goldfeld, Szpiro:Bounds for the order of the Tate-Shafarevich group, Compositio Math. 1995

• Homepage mit Einführung in das Klassenzahlproblem
• Goldfeld, THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS (PDF; 145 kB)
• Links zu Braid Group Cryptography (Memento vom 22. März 2008 imInternet Archive)

1. ↑siehe Dorian Goldfeld,Gauss’ class number problem for imaginary quadratic fields, Bull. AMS, Band 13, 1985, S. 23–37

• Zahlentheoretiker (20. Jahrhundert)
• Zahlentheoretiker (21. Jahrhundert)
• Mitglied der American Academy of Arts and Sciences
• Fellow der American Mathematical Society
• US-Amerikaner
• Geboren 1947
• Mann