Szoboszlai begann inSzékesfehérvár in der Jugendabteilung desVideoton FC mit dem Fußballspielen und wechselte 2015 in die Jugendabteilung vonMTK Budapest.[1] Nach einem Jahr in der ungarischen Hauptstadt kehrte er 2016 zu Videoton zurück.[1] Im März 2017 wechselte der Ungar ins NachbarlandÖsterreich in die Akademie desFC Red Bull Salzburg, für dessen U18 er einige Partien absolvierte.[1]
ZurSaison 2017/18 rückte Szoboszlai 17-jährig in den Kader des SalzburgerFarmteamsFC Liefering auf.[2] Sein Debüt für denZweitligisten gab er im Juli 2017, als er am 1. Spieltag jener Saison beim 2:1 gegen dieKapfenberger SV von Beginn an zum Einsatz kam, bevor er in der 72. Minute fürMahamadou Dembélé ausgewechselt wurde. Sein erstes Tor erzielte er am 4. August 2017 beim 3:2-Sieg im Auswärtsspiel gegen denFC Blau-Weiß Linz mit dem Treffer zum 3:1 in der 66. Minute. Anfangs spielte der Ungar regelmäßig im offensiven Mittelfeld hinter einer Doppelspitze, die ausPatson Daka und wechselnden Sturmpartnern bestand. Anstelle vonMathias Honsak rückte Szoboszlai in der Folge ins linke Mittelfeld; auf dieser Position unterstützte er häufig die Offensivspieler Lieferings und konnte bis zum Saisonende zehn Tore selbst erzielen sowie sieben weitere vorbereiten; darüber hinaus verpasste der Mittelfeldspieler lediglich ein Ligaspiel. Parallel dazu spielte der Ungar am letzten Spieltag erstmals für Salzburg in derBundesliga und gewann mit der Mannschaft die Landesmeisterschaft. Für die U19 war Szoboszlai in allen sechs Partien bis zum Aus im Achtelfinale in derUEFA Youth League aktiv.
Im Januar 2018 erhielt er nach seinen Leistungen für Liefering einen bis Mai 2021 gültigen Vertrag bei RB Salzburg, den er Ende März 2019 vorzeitig bis 31. Mai 2022 verlängerte.[3][4] Nach weiteren Einsätzen in der 2. Liga konnte Szoboszlai ab März 2019Zlatko Junuzović im zentralen Mittelfeld verdrängen und bespielte diese Position im weiteren Verlauf weiterhin regelmäßig; am Saisonende wurde er mit Salzburg erneut österreichischer Meister sowie zusätzlichÖFB-Cupsieger. Nachdem er auf Anraten seines CheftrainersMarco Rose noch härter an sich gearbeitet und sogar einen Personaltrainer engagiert hatte, konnte sich der Ungar in derSpielzeit 2019/20 unter Roses NachfolgerJesse Marsch auf den Außenbahnen festspielen.[1] Hierbei profitierte er klar von den Abgängen des bis dato besten TorschützenErling Haaland sowie vonTakumi Minamino, der häufig die Rolle des „Spielmachers“ ausgefüllt hatte.[5] Neben einem Stammplatz in seiner ersten Saison in derChampions League (unter anderem ein 6:2 gegenGenk) konnte sich der Mittelfeldspieler wettbewerbsübergreifende 30 Scorerpunkte verdienen, im Frühjahr folgte zusätzlich zum dritten Meistertitel in Folge die Wahl zumSpieler der Saison.[1] Die Fachpresse lobte neben dem ersten „Dreierpack“ des Ungarn in der Bundesliga auch seine Stärken bei direkten Freistößen sowie bei Eckbällen.[5]
Zum 1. Januar 2021 wechselte Szoboszlai in diedeutsche Bundesliga zuRB Leipzig. Der 20-Jährige unterschrieb einen Vertrag bis zum 30. Juni 2025[6] und wurde zum18. Spieler, der seit 2012 von Salzburg nach Leipzig transferiert wurde. Bei den Sachsen traf er auf seine NationalmannschaftskollegenWilli Orban undPéter Gulácsi. Aufgrund einerSchambeinentzündung, die er sich noch in Salzburg zugezogen hatte, kam er in seiner ersten Bundesliga-Saison allerdings in keinem Spiel zum Einsatz. Dennoch verlängerte der Verein seinen Vertrag im Mai 2021 vorzeitig mit einer Laufzeit bis 2026.[7]
In derSaison 2021/22 hingegen wurde Szoboszlai in 31 Bundesligaspielen eingesetzt und war an 14 Toren beteiligt. Zudem erreichte er mit RB Leipzig das Finale desDFB-Pokals, in dem er ebenfalls spielte und das die Sachsen im Elfmeterschießen gegen denSC Freiburg gewannen.
Im Juli 2023 wechselte Szoboszlai in diePremier League zumFC Liverpool. Dabei zog der Premier-League-Club dieAusstiegsklausel in Höhe von 70 Millionen Euro und machte Szoboszlai zum Rekordabgang von RB Leipzig.[8]
Szoboszlai spielte 2016 erstmals für dieU17-Nationalmannschaft, als er am 14. Dezember 2016 gegen Italien zum Einsatz kam, und erzielte in jenem Spiel, das Ungarn mit 2:1 gewann, den Treffer zum 2:0 in der 24. Minute. Im selben Jahr debütierte er auch für dieU19-Mannschaft. Im Mai 2017 wurde er erstmals in den Kader derA-Nationalmannschaft berufen.[9]
Am 1. September 2017 debütierte der Mittelfeldspieler für dieU21, die inPaderborn mit 2:1 gegenDeutschland gewann.
In der A-Mannschaft stand er bei seinem ersten Einsatz, dem 2:1 über VizeweltmeisterKroatien in derQualifikation zur EM 2020 am 24. März 2019, in der Startelf.[10] Über diePlay-offs erreichte die Mannschaft dank Szoboszlais Siegtreffer überIsland in der zweiten Minute der Nachspielzeit Mitte November 2020 schließlich auch die Endrunde des Turniers. Szoboszlai selbst verpasste diese jedoch verletzungsbedingt.[11]