Dieser Artikel stellt die Massendichte dar. Für weitere Bedeutungen sieheDichte (Begriffsklärung). Mit-dichte zusammengesetzte Wörter bezeichnen auch andere Größen, die auf das Volumen, eine Fläche, eine Länge, ein Frequenzintervall oder Anderes bezogen werden, siehe unter dem Lemma des zusammengesetzten Worts.
Flüssigseife (grün), gefärbtes Wasser (violett), Speiseöl (farblos) und gefärbter Alkohol (blau) bilden einen „Dichteturm“, d. h. die Flüssigkeiten ordnen sich nach ihrer Dichte an.
DieDichte (Rho), auchMassendichte genannt, ist derQuotient aus derMasse eines Körpers und seinemVolumen:
Sie wird oft inGramm pro Kubikzentimeter oder inKilogramm pro Kubikmeter angegeben. Bei flüssigen Körpern ist auch die EinheitKilogramm pro Liter (=Kilogramm pro Kubikdezimeter) üblich:
1 g/cm3 = 1 g/ml = 1 kg/l = 1000 kg/m3
Die Dichte ist durch das Material des Körpers bestimmt und alsintensive Größe unabhängig von seiner Form und Größe.
Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit steigender Temperatur aus, wodurch ihre Dichte sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einerDichteanomalie wie z. B.Wasser.
Die Dichte ergibt sich aus den Massen der Atome, aus denen das Material besteht, und aus ihren Abständen. In homogenem Material, zum Beispiel in einem Kristall, ist die Dichte überall gleich. Sie ändert sich normalerweise mit derTemperatur und bei kompressiblen Materialien (wie z. B. Gasen) auch mit demDruck. Daher ist beispielsweise die Dichte der Atmosphäre ortsabhängig und nimmt mit der Höhe ab.
Mit werde die Masse in einem gewissen Kontrollvolumen bezeichnet. Beistetig verteilter Masse kann man einenGrenzübergang durchführen: Man lässt das Kontrollvolumen um einen Punkt immer kleiner werden und kann so die Massendichte am Punkt durch
definieren. Die skalarwertige Funktion wird auch alsDichtefeld bezeichnet.
Für einenhomogenenKörper, dessen Massendichte in seinem Inneren überall denselben Wert hat, ist die Gesamtmasse das Produkt von Dichte und Volumen, d. h., es gilt
.
Bei inhomogenen Körpern ist die Gesamtmasse allgemeiner dasVolumenintegral
über die Massendichte.
In der ersten Ausgabe derDIN 1306Dichte und Wichte; Begriffe vom August 1938 wurde die Dichte im heutigen Sinn alsmittlere Dichte genormt und die ortsabhängige Dichte in einem Punkt alsDichte schlechthin definiert: „Die Dichte (ohne den Zusatz ‚mittlere‘) in einem Punkte eines Körpers ist der Grenzwert, dem die mittlere Dichte in einem den Punkt enthaltenden Volumen zustrebt, wenn man dieses so weit verkleinert denkt, dass es klein wird gegen die Abmessungen des Körpers, aber noch groß bleibt gegen die Gefügeeinheiten seines Stoffs.“ In der Ausgabe vom August 1958 wurde dann diemittlere Dichte inDichte umbenannt mit der Erläuterung: „Masse, Gewicht und Volumen werden an einem Körper bestimmt, dessen Abmessungen groß sind gegen seine Gefügebestandteile.“
Die Summe der Massenkonzentrationen der Bestandteile einerLösung ergibt die Dichte der Lösung, indem man die Summe der Massen der Bestandteile durch das Volumen der Lösung teilt:
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Dabei sind die die einzelnen Teilmassen, die einzelnen Teilvolumina und das Gesamtvolumen.
Bei porösen Materialien muss man zwischen derSkelett- oder Reindichte, bei der die Masse auf das Volumen ohne die Poren bezogen wird, und derscheinbaren Dichte unterscheiden, die sich auf das Gesamtvolumen einschließlich der Poren bezieht. BeiPulvern,Schüttgütern undHaufwerken hängt die scheinbare Dichte auch davon ab, ob das Material lose aufgeschüttet oder gestampft wurde. Dementsprechend unterscheidet man zwischen derSchüttdichte und derRüttel- oder Stampfdichte. Das Verhältnis zwischen Schüttvolumen und Stampfvolumen heißt auchHausner-Faktor.
Die Veränderung der Umgebungsbedingungen führt zu einer Änderung der Dichte. Der Ausdehnungskoeffizient ist im Allgemeinen nicht konstant, sondern abhängig von den Umgebungsbedingungen, beispielsweise der Temperatur. Für zwei Temperaturen und mit lässt sich ein mittlerer statistischer Volumenausdehnungskoeffizient berechnen, aus dem sich der Quotient der beiden Dichten und berechnen lässt:[1]
Nach demPrinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in einemFluid (einer Flüssigkeit oder einem Gas) eingetauchter Körper eineAuftriebskraft, die gleich derGewichtskraft des Volumens des verdrängten Stoffes ist. Um die zwei UnbekanntenDichte undVolumen zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich.
Taucht man einen beliebigen Körper mit dem Volumen vollständig in zwei Fluide mit bekannten Dichten und ein, ergeben sich resultierende Kräfte und, die mittels einer einfachenWaage messbar sind. Die gesuchte Dichte des Körpers lässt sich daraus wie folgt bestimmen:
Ausgehend von den Formeln für die Gewichtskraft des Körpers und die Auftriebskraft des Körpers in Fluid
mit derSchwerebeschleunigung misst eine Waage für den in Fluid eingetauchten Körper die Kraft
Aus diesen zwei Gleichungen für die Fluide () kann man das unbekannte Volumen eliminieren und erhält die Lösung:
Falls eine Dichte sehr viel kleiner als die andere ist, (etwa bei Luft und Wasser), vereinfacht sich die Formel zu:
Falls man nur eine Flüssigkeit, z. B. Wasser mit Dichte hat, lässt sich stattdessen das Volumen des Körpers durch das Volumen des Wassers bestimmen, das bei vollständigem Eintauchen verdrängt wird, indem man beispielsweise den Überlauf aus einem vollen Gefäß mit einemMesszylinder misst. Aus obiger Gleichung
erhält man durch Umformen:
Nach dieser Methode bestimmte schonArchimedes die Dichte der Krone eines Königs, der bezweifelte, dass diese wirklich aus reinemGold bestehe (ρK = 19320 kg/m3).
Auf dieserAuftriebswägung von Flüssigkeiten beruhen dasAräometer (Spindel) und dieMohrsche Waage.
Die Dichte einzelner Stoffe und Materialien ist auf der jeweiligen Wikipedia-Seite zu finden. Die Dichte von elementaren Reinstoffen ist auch in derListe der chemischen Elemente aufgeführt.
