Dascoulombsche Gesetz oderCoulomb-Gesetz ist die Basis derElektrostatik. Es beschreibt die zwischen zweiPunktladungen wirkendeKraft.^[1] Es gilt auch für kugelsymmetrisch verteilteelektrische Ladungen, die räumlich getrennt sind.

Der Betrag dieser Kraft ist proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Kugelmittelpunkte. Die Kraft wirkt je nachVorzeichen der Ladungen anziehend oder abstoßend in Richtung derVerbindungsgeraden der Mittelpunkte. Im anziehenden Fall verhält sie sich also ganz entsprechend wie die Kraft zwischen zwei Punktmassen nach demGravitationsgesetz.

Bei mehr als zwei Ladungen werden die einzelnen Kraftvektoren gemäß demSuperpositionsprinzip addiert.

Das coulombsche Gesetz ist Grundlage der elektrischenInfluenz.

Das coulombsche Gesetz wurde vonCharles Augustin de Coulomb um 1785 entdeckt und in umfangreichen Experimenten bestätigt. ImInternationalen Einheitensystem, inskalarer Form und im Vakuum ist die Kraft demnach

${\displaystyle F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}}$,

${\displaystyle q_1}$,${\displaystyle q_2}$	kugelsymmetrisch verteilte Ladungsmengen
${\displaystyle r}$	Abstand zwischen den Mittelpunkten der Ladungsmengen
${\displaystyle {\epsilon }_0}$	elektrische Feldkonstante

Dievektorielle Notation diskreter Ladungen liefert das Coulomb-Kraftfeld, dem eine kugelsymmetrische Probeladung${\displaystyle q_1}$ im Feld einer zweiten kugelsymmetrischen Ladung${\displaystyle q_2}$ ausgesetzt ist, wie folgt:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}({\overrightarrow{r}}_1)=\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{{\overrightarrow{e}}_{12}}{|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2{|}^2}}$

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}}$	Kraft auf die Probeladung${\displaystyle q_1}$, hervorgerufen von der Ladung${\displaystyle q_2}$
${\displaystyle {\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2}$	Ortsvektoren der beiden Ladungsmittelpunkte
${\displaystyle {\overrightarrow{e}}_{12}}$	Einheitsvektor, der von${\displaystyle q_2}$ (entlang der Verbindungslinie beider Ladungsmittelpunkte) in Richtung${\displaystyle q_1}$ zeigt

Wie zu sehen, müssen sich gleichnamige Ladungen, d. h. solche gleichen Vorzeichens, dabei obiger Festlegung gemäß abstoßen, da die Kraft${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}}$ in solchem Fall dieselbe Orientierung wie${\displaystyle {\overrightarrow{e}}_{12}}$ besitzt, während sich Ladungen mit ungleichem Vorzeichen (ungleichnamige Ladungen) anziehen, da die Kraft${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}}$ dann (analog zumnewtonschen Gravitationsgesetz) die entgegengesetzte Orientierung von${\displaystyle {\overrightarrow{e}}_{12}}$ besitzt.

Eine alternative Formulierung erhält man, indem man${\displaystyle {\overrightarrow{e}}_{12}=\frac{{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2}{|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2|}}$ in die Formel einsetzt:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}({\overrightarrow{r}}_1)=\frac{q_1{q}_2}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2}{|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2{|}^3}}$

Wird der Koordinatenursprung an die Position der Ladung${\displaystyle q_2}$ gelegt, vereinfacht sich diese Gleichung zu:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_{12}({\overrightarrow{r}}_1)=q_1\frac{q_2}{4\pi {\epsilon }_0|{\overrightarrow{r}}_1{|}^3}{\overrightarrow{r}}_1}$.

Weiter ist dann

${\displaystyle \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=\frac{q_2}{4\pi {\epsilon }_0{r}^3}\overrightarrow{r}}$

der Vektor derFeldstärke des von der Zentralladung${\displaystyle q_2}$ erzeugtenelektrischen Feldes an der Stelle${\displaystyle \overrightarrow{r}}$, d. h. im Abstand${\displaystyle r}$ vom Ursprung.

Wirken mehrere diskrete im Raum verteilte Ladungen${\displaystyle q_j}$ auf die Probeladung${\displaystyle q_1}$, so erhält man die gesamte auf${\displaystyle q_1}$ ausgeübte Kraft durch Vektoraddition:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_1({\overrightarrow{r}}_1)=q_1\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\sum _{j>1}{q}_j\frac{{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_j}{|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_j{|}^3}}$

Werden die das Feld erzeugenden Ladungen${\displaystyle q_j}$ durch eine im Raum verteilte Ladungswolke mitLadungsdichte${\displaystyle \rho ({\overrightarrow{r}}^{\prime })}$ ersetzt, tritt an die Stelle der Summe einVolumenintegral:

${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_1(\overrightarrow{r})=q_1\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \rho ({\overrightarrow{r}}^{\prime })\frac{(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}^{\prime })}{|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}^{\prime }{|}^3}{\mathrm{d}}^3{\overrightarrow{r}}^{\prime }.}$

Das coulombsche Gesetz in der eingangs gegebenen Form ist dabei als Spezialfall für eine punktförmige Ladungsverteilung in dieser Formel enthalten. Umgekehrt kann mittels Superpositionsprinzip auch diese allgemeinere Form aus dem coulombschen Gesetz hergeleitet werden.

Physikalische Konstante
Name	Coulomb-Konstante
Formelzeichen	${\displaystyle k_{\mathrm{C}}}$
Wert
SI	8.9875517862(14)e9 N·m2·C−2 ≈ 10−7c2 N·A−2
Unsicherheit (rel.)	1.5e-10
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=\frac{1}{4\pi }{\mu }_0{c}^2}$ ${\displaystyle {\epsilon }_0}$:Elektrische Feldkonstante ${\displaystyle {\mu }_0}$:Magnetische Feldkonstante ${\displaystyle c}$:Lichtgeschwindigkeit

Der in den obigen Gleichungen auftretende Term

${\displaystyle k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=\frac{1}{4\pi }{\mu }_0{c}^2}$

wird auch alsCoulomb-Konstante bezeichnet. Da diemagnetische Feldkonstante${\displaystyle {\mu }_0}$ fast genau den Wert$4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{A}}^2}$ hat (die relative Abweichung beträgt ca.2e^-10; bis zurNeudefinition der SI-Einheiten von 2019 galt der Wert exakt),^[2] hat$k_{\mathrm{C}}$ fast genau den Wert${10}^{-7}{c}^2\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{A}}^2}$.

InGaußschen Einheiten und in anderenCGS-Einheiten wird das coulombsche Gesetz zur Definition der elektrischen Ladung genutzt. Eine Ladungseinheit wirkt auf eine zweite im Abstand 1 cm mit der Kraft 1 dyn. Die elektrische Basiseinheit der Einheitensysteme SI,CGS-ESU undCGS-EMU unterscheidet sich prinzipiell nur durch die Festlegung von${\displaystyle {\mu }_0:}$

• Im CGS-ESU ist${\displaystyle {\mu }_0=4\pi /c^2}$. Daher hat die Coulomb-Konstante in diesem Einheitensystem den Wert${\displaystyle k_{\mathrm{C}}=1}$.
• Im CGS-EMU ist${\displaystyle {\mu }_0=4\pi }$. Daher hat in diesem Einheitensystem die Coulomb-Konstante den Wert${\displaystyle k_{\mathrm{C}}=c^2}$.

Das elektrische Feld ist, solange keinezeitliche Änderung des magnetischen Felds auftritt,wirbelfrei und die Energiedifferenz beim Transfer einer Ladung von Punkt${\displaystyle A}$ zu Punkt${\displaystyle B}$ daher in diesem Fall unabhängig vom konkret zurückgelegten Weg (siehe auch:konservatives Kraftfeld). Entsprechend kann man das elektrische Feld und die elektrische Kraft auch durch einPotential beschreiben.

Für den Fall der einfachen Coulomb-Kraft ergibt sich das Coulomb-Potential, das für eine einzelne Punktladung ${\displaystyle Q}$ wie folgt beschrieben werden kann:

${\displaystyle \mathrm{\Phi }(\overrightarrow{r})=-\int \overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{s}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q}{\left|\overrightarrow{r}\right|}+C}$

Dabei wird die beliebigeIntegrationskonstante ${\displaystyle C}$ typischerweise null gesetzt, so dass das Potential im Unendlichen verschwindet. Die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten ist derSpannungsabfall U zwischen diesen beiden Punkten. Das Coulomb-Potential gilt exakt nur für ruhende Ladungen. Für bewegte Punktladungen dagegen, bei denen auchMagnetfelder ins Spiel kommen, wird aus dem Coulomb-Potential einLiénard-Wiechert-Potential.

Die potentielle elektrische Energie${\displaystyle W_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}}$ ist ebenfalls ein Potential, nun bezüglich der elektrischen Kraft:

${\displaystyle W_{\text{pot}}(\overrightarrow{r})=-\int \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{s}=-q\int \overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{s}=q\mathrm{\Phi }(\overrightarrow{r})=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{qQ}{\left|\overrightarrow{r}\right|}+C}$

Auch hier ist es üblich, die Randbedingung so zu wählen, dass die potentielle Energie im Unendlichen Null wird,${\displaystyle C}$ also auch hier gleich null ist.

Das coulombsche Gesetz lässt sich auf einfache Weise auf den Fall von Ladungen inhomogenen,isotropen,linearen Medien erweitern. Das die Ladungen umgebende Material muss dazu in guter Näherung diese Eigenschaften besitzen:

• Es ist elektrisch neutral.
• Es füllt den Raum zwischen den Ladungen und um diese herumgleichmäßig (homogen) aus.
• DiePolarisierbarkeit des Mediums istrichtungsunabhängig.
• Die Polarisierung istproportional zumelektrischen Feld, das von den Ladungen erzeugt wird.

Insbesondere verlangt die Homogenität, dass der atomare Charakter der Materie im Vergleich zum Abstand der Ladungen vernachlässigbar ist.

Für solche Medien schreibt sich das coulombsche Gesetz in gleicher Form wie im Vakuum, mit dem einzigen Unterschied, dass${\displaystyle {\epsilon }_0}$ durch${\displaystyle \epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}}$ ersetzt wird:

${\displaystyle F=\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{q_1{q}_2}{r^2}}$

Dierelative Permittivität${\displaystyle {\epsilon }_{\mathrm{r}}}$ ist bei isotropen Medien eineMaterialkonstante, die der Polarisierbarkeit des Mediums Rechnung trägt. Sie kann sowohl durch Messungen als auch aus theoretischen Überlegungen gewonnen werden.

In der Umkehrung gilt im Vakuum${\displaystyle {\epsilon }_{\mathrm{r}}=1}$.

• Dieter Meschede:Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2006,ISBN 3-540-25421-8; 25. Auflage: 2015,ISBN 978-3-662-45976-8.

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1. ↑Herbert Daniel:Elektrodynamik – Relativistische Physik. Walter de Gruyter, 1997,ISBN 3-11-015777-2 (google.com). 
2. ↑Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Appendix 2. Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 16. Mai 2023 (englisch). 

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