Winkelsekunde

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Physikalische Einheit
EinheitennameWinkelsekunde, Bogensekunde
Einheitenzeichen{\displaystyle ^{\prime \prime }},arcsec{\displaystyle \mathrm {arcsec} }
Physikalische GrößeEbenerWinkel
FormelzeichenBevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben:α,β,γ,{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots }
DimensionLL=1{\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}
SystemZum Gebrauch mit dem SI zugelassen
InSI-Einheiten1=π648000rad4,848106rad{\displaystyle \mathrm {1^{\prime \prime }={\frac {\pi }{648\,000}}rad\approx 4{,}848\cdot 10^{-6}rad} }
Benannt nachlateinischpars minuta secunda ‚zweiter verminderter Teil‘
Abgeleitet vonWinkelminute
Siehe auch:Winkelmaße

EineWinkelsekunde oderBogensekunde oderSekunde (vonlateinischpars minuta secunda ‚zweiter verminderter Teil‘) ist eineMaßeinheit desWinkels und bedeutet den 3600-sten Teil einesGrads. Sie entspricht knapp dem Winkel, unter dem ein 4,8 Millimeter breites Objekt aus einer Entfernung von einem Kilometer erscheint, also in SI-Einheiten 4,8 μrad (Mikroradiant). Als Symbol werden das Sekundenzeichen oder aucharcsec verwendet. Das Symbol arcsec wird auch für denArkussekans verwendet.

Somit entspricht eine Winkelsekunde 1″=13600=0,00027¯{\displaystyle ={\tfrac {\;1^{\circ }}{3600}}=0{,}0002{\overline {7}}{}^{\circ }}

60 Winkelsekunden entsprechen einerWinkelminute, 60 Winkelminuten entsprechen einem Grad. In derAstronomie und derErdmessung ist die Bogensekunde (as) mit weiteren Unterteilungen gebräuchlich, die dem Dezimalsystem folgen: Eine Millibogensekunde (englischmilliarcsecond,mas) ist ein Tausendstel einer Bogensekunde (0,001″), eine Mikrobogensekunde (μas) ein Millionstel einer Bogensekunde.

Früher war eine weitere Unterteilung der Sekunde in 60Tertien üblich; für einige Verfahren in derNavigation wird diese Einteilung auch heute noch verwendet.

Die Winkelsekunde gehört zwar nicht zumInternationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.[1][2] Dadurch[3] ist sie einegesetzliche Maßeinheit.

Inhaltsverzeichnis

Umrechnung

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Winkel (in Grad)=Grad+Winkelminuten60+Winkelsekunden3600=Grad+Winkelminuten+Winkelsekunden6060{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Winkel (in Grad)}}&={\text{Grad}}+{\frac {\text{Winkelminuten}}{60}}+{\frac {\text{Winkelsekunden}}{3600}}\\&={\text{Grad}}+{\frac {{\text{Winkelminuten}}+{\frac {\text{Winkelsekunden}}{60}}}{60}}\end{aligned}}}

Die Umrechnung insBogenmaß erfolgt entsprechend, sieheUmrechnung zwischen Radiant und Grad.

Symbol

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Das Symbol für Winkelsekunden istarcsec oder dasSekundenzeichen. Letzteres besteht aus zwei geraden, geneigten Strichen: 1 = 1 Winkelsekunde und entspricht damit demZollzeichen. Das typographisch korrekte Zeichen imUnicode hat Code U+2033. Ersatzweise werden auch geradeAnführungszeichen (") verwendet.

Beispiele

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  • Eine Winkelsekunde entspricht etwa dem Winkel, unter dem eine Ein-Euro-Münze aus einer Entfernung von 4800 m erscheint.
  • Eine Winkelsekunde einesLängenkreises, also der Abstand zweierBreitenkreise, derengeographische Breite sich um eine Winkelsekunde unterscheidet, entspricht etwa 30,9 m; das 60-fache davon (entsprechend einer Bogenminute) definierte früher einenautische Meile. Dies gilt am Äquator auch für eine Winkelsekunde eines Breitenkreises, also den Abstand zweier Längenkreise, derengeographische Länge sich um eine Winkelsekunde unterscheidet.
  • In Winkelsekunden werden in der Astronomie und Geodäsie die meistenReduktionsgrößen von Messinstrumenten angegeben, z. B. die Kippachsneigung (mit großenHängelibellen sind etwa 0,1″ messbar). Auch Mikrometer und kleineWinkeldifferenzen (z. B. Parallaxen von Sternen) werden in diesem Maß angegeben.
  • Eine Millibogensekunde (ein Tausendstel einer Winkelsekunde) ist ungefähr der Winkel, unter dem uns eine Strecke von 1,9 m auf der Mondoberfläche erscheint. Aus dem Erdzentrum betrachtet, entspricht sie nur 3 cm auf der Erdoberfläche.
  • Unter einem Winkel von etwa 0,03″ erscheinen uns die SterneBeteigeuze,Mira undAntares als die drei einzigen Sterne (außer der Sonne), die die besten Fernrohre nicht nur als Lichtpunkt darstellen.
  • Eine Mikrobogensekunde (ein Millionstel einer Winkelsekunde) entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem ein auf der Marsoberfläche liegender Medizinball bei mittlerer Oppositionsentfernung von der Erde aus erscheinen würde.
  • Einrechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 1″ und einerGegenkathete der Länge 1 AU hat definitionsgemäß eineAnkathete der Länge 1 Parsec.

Bezug zum Auge des Menschen

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Das menschlicheAuge hat einAuflösungsvermögen von etwa 1Winkelminute (entspricht 60″). Es kann also theoretisch zwei Stäbe mit diesem Winkelabstand noch voneinander trennen. De facto mindert die Form der Objekte oder schwacherKontrast diesen Wert. Der engsteDoppelstern (ε im SternbildLeier), den nur sehr scharfe Augen noch getrennt wahrnehmen können, hat 208″Winkeldistanz. Andererseits haben unsere Augen die Fähigkeit, auch viel feinere Details noch zu erkennen, wenn sielinienförmig sind und mehrereSehzellen anregen. So kann man etwa einenSchiffsmast noch am Horizont ausmachen, wenn sich seine sichtbare Breite über 20″ erstreckt.

Einzelnachweise

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  1. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In:PTB-Mitteilungen.Band 117,Nr. 2, 2007 (Online [PDF;1,4 MB]). 
  2. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
  3. aufgrund derEU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. demBundesgesetz über das Messwesen in der Schweiz.
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