Archimedes von Syrakus (altgriechischἈρχιμήδης ὁ ΣυρακούσιοςArchimḗdēs ho Syrakoúsios; * um287 v. Chr. vermutlich inSyrakus; †212 v. Chr. ebenda) war ein griechischerMathematiker,Physiker undIngenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker derAntike. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höherenAnalysis von Bedeutung.
Über das Leben des Archimedes ist wenig bekannt und vieles gilt alsLegende.
Archimedes, geboren ca. 287 v. Chr.[1] wahrscheinlich in der HafenstadtSyrakus auf Sizilien, war der Sohn des Pheidias,[2] eines Astronomen am HofHierons II. von Syrakus. Mit diesem und dessen Sohn und Mitregenten Gelon II. war er befreundet und möglicherweise verwandt.[3]
Als er nach Syrakus zurückgekehrt war, behandelte er das Problem des Unendlichen, vervollständigte die Kreisberechnung und betrieb die Anwendung der Mathematik auf die praktische Physik (Mechanik). SeineWurfmaschinen wurdenbei der Verteidigung von Syrakus gegen die römische Belagerung imZweiten Punischen Krieg eingesetzt. Bei der Eroberung von Syrakus 212 v. Chr. nach dreijähriger Belagerung durch den römischen FeldherrnMarcus Claudius Marcellus wurde er sehr zum Bedauern von Marcellus, der ihn lebend gefangensetzen wollte, von einem römischen Soldaten getötet. Über die Umstände referiert Plutarch in seiner Biographie des Marcellus[4] mehrere überlieferte Versionen, nach einer war er mit einem mathematischen Beweis beschäftigt und forderte einen beim Plündern der Stadt eindringenden Soldaten auf, ihn nicht zu stören, worauf der ihn erschlug. Sprichwörtlich wurden die WorteNoli turbare circulos meos (lateinisch für: „Störe meine Kreise nicht“), die Archimedes dabei gesprochen haben soll.[1]
NachPlutarch[5] hatte Archimedes sich testamentarisch ein Grab mit der Darstellung vonKugel undZylinder gewünscht, da er offensichtlich auf seine AbhandlungÜber Kugel und Zylinder besonders stolz war. In dieser beschrieb Archimedes 225 v. Chr. das Verhältnis von Volumen und Oberfläche einer Kugel zu einem umschreibenden Zylinder gleichen Durchmessers, er bewies, dass dieses Verhältnis beträgt[6].Cicero berichtet in denTuskulanischen Gesprächen, dass er in seiner Zeit alsQuästor in Sizilien (75 v. Chr.) nach dem Grab suchte und es nahe dem Tor nachAgrigent von Gestrüpp zugewuchert fand.[7]
Die Reihenfolge der erhaltenen Hauptschriften wurde erstmals 1897 vonThomas Heath angegeben[8] und 1979 vonIvo Schneider aufgrund neuer Erkenntnisse wie folgt überarbeitet:[9]
Die Elemente der Mechanik, darunterÜber Stützen undÜber Waagen.
Quadratur der Parabel, griechisch Τετραγωνισμὸς παραβολῆς, transkribiertTetragōnismos parabolēs, lateinischDe quadratura parabolae. Inhalt: Fläche eines Parabelsegments.
Über Kugel und Zylinder, griechisch Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου, transkribiertPeri sphaíras kai kylíndrou, lateinischDe sphaera et cylindro, Buch I. Inhalt: Volumen von Kugel und Zylinder.
Die Kreismessung, griechisch Κύκλου μέτρησις, transkribiertKýklou métrēsis, lateinischDimensio circuli.
Über Spiralen, griechisch Περὶ ἑλίκων, transkribiertPeri helikōn, lateinischDe lineis spiralibus. Inhalt: Fläche eines von ihm erfundenen Objekts, der Spirallinie. Diearchimedische Spirale wurde aber wahrscheinlich von seinem Freund Konon erfunden.
ÜberKonoide und Sphäroide, griechisch Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων, transkribiertPeri kōnoeideōn kai sphairoeideōn, lateinischDe conoidibus et sphaeroidibus. Inhalt: Volumina von Hyperbeln und Ellipsen.
Über das Gleichgewicht bzw. den Schwerpunkt, daraus nur noch erhaltenÜber das Gleichgewicht ebener Flächen, 2 Bücher, griechisch Περὶ ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν, transkribiertPeri epipédōn isorrhopiṓn, lateinischDe planorum aequilibriis.
Die Mechanische Methode, griechisch Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος, transkribiertPeri mēchanikōn theōrēmatōn pros Eratosthenē ephodos, lateinischDe methodo. Als Fragment erhalten im von Heiberg gefundenenArchimedes-Palimpsest.
Über schwimmende Körper, 2 Bücher, griechisch Περὶ τῶν ἐπιπλεόντων σωμάτων, transkribiertPeri tōn epipleontōn sōmatōn, lateinischDe corporibus fluitantibus. Inhalt: Volumen und spezifisches Gewicht von Körpern, Hydrostatik.
In derQuadratur der Parabel wird der kürzliche Tod seines Freundes Konon erwähnt, so dass sich diese Schrift um 240 v. Chr. datieren lässt.[10] Nach der erwähnten relativen Datierung sind die meisten Werke des Archimedes erst danach entstanden. Das BuchÜber Spiralen wurde nach Archimedes Angaben viele Jahre nach dem Tod des Konon geschrieben, so dass es nach Ivo Schneider etwa 230 v. Chr. zu datieren ist. Schneider ordnet die Methodenlehre Ende der 220er Jahre ein undÜber schwimmende Körper als letztes Werk in die letzten acht Lebensjahre, aber wohl vor 216 v. Chr. wegen der nachfolgenden Ereignisse desZweiten Punischen Kriegs in Syrakus.
DasRinderproblem des Archimedes, griechisch Πρόβληµα βοεικόν, transkribiertPróblēma boeïkón, lateinischProblema bovinum, ein zahlentheoretisches Problem. Es ist in einem Gedicht von Archimedes anEratosthenes erhalten, dasLessing entdeckte.
Ostomachion (oder Stomachion), griechisch Ὀστομάχιον, ein Puzzle-Problem. Fragment, zum Beispiel im Archimedes-Palimpsest erhalten. Zuschreibung fraglich.
Buch der Lemmata, lateinischLiber assumptorum. Wohl nicht archimedisch (der Text zitiert Archimedes), geht aber inhaltlich vielleicht auf Archimedes zurück. Es ist nur in einer arabischen Übersetzung vonThabit Ibn Qurra aus dem 9. Jahrhundert erhalten. Es enthält unter anderem eineDreiteilung des Winkels mit nicht-klassischen Methoden (markiertes Lineal) und dieZwillingskreise des Archimedes.
Es gibt Hinweise auf einige heute verloren gegangene Schriften, zum Beispiel überPolyeder und über Hebel (vonPappos erwähnt), über die Darstellung von Zahlen (von Archimedes inDer Sandrechner erwähnt) und über Spiegel (Catoptrica, vonTheon von Alexandria erwähnt). Aus der Unvollständigkeit dermechanischen Schriften des Archimedes (Gleichgewicht ebener Flächen,Quadratur der Parabel) und mehrerer Hinweise bei Archimedes (und zum Beispiel beiHeron von Alexandria) wurde auf die Existenz verloren gegangener Teile seiner Mechanik geschlossen, dieAage Drachmann zu rekonstruieren versuchte.[11][12] Diese teilweise rekonstruierten mechanischen Schriften stehen chronologisch am Anfang der Werke des Archimedes.
Es gibt einige Hinweise auf verloren gegangene Schriften des Archimedes in arabischer Übersetzung, so ein Buch über dasParallelenpostulat, das im Bücherkatalog vonIbn al-Nadim aufgeführt ist und möglicherweise die Behandlung des Themas bei Thabit Ibn Qurra beeinflusste.[13]
Archimedes werden die Erfindung und Kombination verschiedener Maschinenelemente zugeschrieben, wie Schrauben, Seilzüge mitWellrädern,Flaschenzüge und Übersetzungsgetriebe mitZahnrädern, derenFunktionen er auch in der Praxis demonstriert haben soll. Obwohl er sich im Auftrag König Hierons der Entwicklung technischer Anwendungen widmete, bevorzugte er nach Überlieferungen Plutarchs das abstrakte Denken und sah auf die praxisbezogeneArbeit des Ingenieurs mit Verachtung herab.[14] Aus diesem Grund hinterließ er auch keine Abhandlung über praktische Erfindungen. Seine Schriften zur Mechanik und Hydrostatik sind nach dem Vorbild der Geometrie strengaxiomatisch aufgebaut.
Archimedes formulierte dieHebelgesetze in seiner SchriftÜber das Gleichgewicht ebener Flächen und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung derMechanik. Er selbst entwickelte aus dem Hebelgesetz bereits diewissenschaftlichen Grundlagen derStatik fürstatisch bestimmte Systeme. Die Beschreibung des Hebels selbst findet sich schon in älteren griechischen Schriften aus der Schule des Aristoteles.[15]
Er soll (wiePappos und andere überlieferten) gesagt haben: „Δός μοι ποῦ στῶ, καὶ τὴν γῆν κινήσω“ („Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln“). Darauf gründet sich der Begriff desarchimedischen Punktes. Als er sich einmal gegenüber Hieron so äußerte, verlangte dieser nach Plutarch einen praktischen Beweis, und Archimedes bewerkstelligte unter anderem mit Flaschenzügen (Plutarch) und Seilwinden die Bewegung eines großen voll beladenen Schiffs durch einen einzigen Mann.[16]
NachVitruv[17] sollte Archimedes den Goldgehalt einer vom HerrscherHieron II. den Göttern geweihten Krone prüfen, ohne sie jedoch zu beschädigen. Der König verdächtigte den Goldschmied, ihn betrogen zu haben. Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren (sowie einen Silberbarren), der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Die Krone verdrängte mehr Wasser als der Goldbarren. Dadurch war bewiesen, dass die Krone ein kleineresspezifisches Gewicht hatte und daher nicht ganz aus Gold gefertigt war. Archimedes soll der Legende nach dasArchimedische Prinzip beim Baden entdeckt haben. Aus dem randvollen Wasserbehälter sei jene Wassermenge ausgelaufen, die er beim Hineinsteigen ins Bad mit seinem Körpervolumen verdrängte. Glücklich über seine Entdeckung soll er mit dem Ausruf „Heureka!“ (altgriechisch:ηὕρηκα/ˈhɛːǔ̯rɛːka/, „Ich hab’s gefunden!“) nackt auf die Straße gelaufen sein. Die Anekdote von der Überprüfung des Goldgehalts der Krone Hierons durch Wasserverdrängung ist aber kritisiert worden – diese wäre mit den Mitteln der damaligen Zeit nur schwer durchzuführen gewesen und ist wahrscheinlich eine Legende.[18] SchonGalileo Galilei vermutete deshalb 1586, Archimedes hätte stattdessen eine Waage benutzt zur Messung der Gewichte unter Auftrieb.[19][20]
DasArchimedische Prinzip kann bei jedem schwimmenden Körper Anwendung finden. Es stellt beim Schiffbau eine zwingend zu berücksichtigende Tatsache dar. Bei seinenhydrostatischen Experimenten entdeckte er zudem das Prinzip derkommunizierenden Gefäße.
Archimedes bewies, dass sich derUmfang einesKreises zu seinemDurchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zumQuadrat desRadius. Er nannte dieses (heute alsPi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das ältestenumerische Verfahren der Geschichte. Mit seinen Überlegungen zur Flächen- und Volumenberechnung (u. a. mit einer exaktenQuadratur derParabel) nahm Archimedes Ideen derIntegralrechnung viel später folgender Denker vorweg. Er ging dabei über dieEudoxos von Knidos zugeschriebeneExhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) hinaus; beispielsweise wandte er bereits eine Form desPrinzips von Cavalieri an.
1906 fandJohan Ludvig Heiberg (1854–1928), ein dänischer Philologe und Professor an derUniversität Kopenhagen, inIstanbul ein auf das 10. Jahrhundert datiertes Manuskript, das unter anderem eine Abschrift von Archimedes’ SchriftDie Mechanische Methode enthielt.[21][22]
Darin gibt er eine mechanische Methode preis, mit der er viele seiner Resultate erzielt hatte, bevor er sie in geometrisch strenger Weise bewies. Die Methode entspricht einemWiegen der zu vergleichenden Volumina bzw. Flächenstücke, allerdings in geometrischer Form.[23] Bei seiner Beschreibung erwähnt Archimedes auch ein älteres Verfahren vonDemokrit, bei dem es sich möglicherweise um das Wiegen von Modellen handelt.[24]
VonThabit Ibn Qurra stammt die Übersetzung einer Abhandlung von Archimedes über die Konstruktion eines regulärenHeptagons, bekannt als dasSiebeneck nach Archimedes.
Diese Konstruktion desSiebenecks nach Archimedes ist, der Überlieferung nach, eineNeusis-Konstruktion auch Einschiebung (Neusis) genannt. Die Art und Weise, wie Archimedes selbst die Länge der StreckeCM gefunden hat – z. B. wie er das markierte Lineal angelegt hat – ist nicht überliefert.[25]
Außerdem entwickelte Archimedes ein stellenwertbasiertesZahlensystem mit der Basis 108.
Er benutzte es, um astronomisch große Zahlen (bis zur Größe von 1064) mathematisch fassen zu können – dies in einer Zeit, in der seine Mitwelt eineMyriade (lit. 10.000) bereits mit „unendlich“ gleichsetzte. Anlass dafür war die AbhandlungÜber schwimmende Körper und die Sandzahl, auch kurzSandrechner genannt, die er dem Sohn von Hieron II., Gelon, widmete. Darin heißt es: „Es gibt Leute, König Gelon, die der Meinung sind, die Zahl des Sandes sei unendlich groß […] Andere glauben zwar nicht, dass die Zahl unendlich sei, aber doch, dass noch keine Zahl genannt worden sei, die seine Menge übertreffen könnte.“[26] Da Gelon als König angesprochen wird, entstand die Schrift nach 240 v. Chr., als er Mitregent wurde (und vor Gelons Tod 216 v. Chr.).
Er widerlegte diese Vorstellungen, indem er in der Abhandlung die Anzahl der Sandkörner, die alle Strände der Erde bedeckten, abschätzte undbenannte. Er ging sogar noch weiter und berechnete die Anzahl der Sandkörner, die man benötigte, um das ganzeUniversum mit Sand anzufüllen.[27] Damals stellte man sich das Universum allerdings noch wesentlich kleiner vor. Er verwendete folgende Annahmen für die Berechnung einer oberen Grenze:
Ein Sandkorn hat einen Durchmesser von ca. 19 μm (0,019 mm), wasSchluff entspricht und kleiner als Feinsand ist.[A 1]
Der Umfang der Erde beträgt nicht mehr als 300 Myriaden stadia (ca. 56.000 km).[A 2]
Der Mond ist nicht größer als dieErde und dieSonne ist höchstens 30-fach größer als derMond.[A 3]
Der Winkeldurchmesser der Sonne, von der Erde aus gesehen, beträgt mehr als 1/200 eines rechten Winkels (π/400Radiant = 0,45°).[A 4]
Unter Annahme folgender Verhältnisse
schätzte Archimedes den Durchmesser des Universums auf weniger als 1014griechischen „stadia“ bzw. ca. zweiLichtjahre (1.89e13 km), in das nicht mehr als 1063 Sandkörner hineinpassen würden.
Die Originalarbeit des Archimedes ist nicht erhalten geblieben. Allerdings existiert noch eine Schrift des MathematikersPappos (ca. 290–350 n. Chr.), in der erwähnt wird, dass Archimedes die 13archimedischen Körper beschrieb.[28][29]
Archimedes hat die Technik seiner Zeit und die spätere Entwicklung der Technik, insbesondere der Mechanik, maßgeblich beeinflusst. Er selbst konstruierte allerlei mechanische Geräte, nicht zuletzt auch Kriegsmaschinen.
Archimedes wird die Erfindung der sogenanntenarchimedischen Schraube zugeschrieben,[30][31][32][33] zu der er angeregt wurde, nachdem er bei seinem Studienaufenthalt in Ägypten die dortigen einfachen Vorrichtungen zur Feldbewässerung gesehen hatte.[34] Das Prinzip der archimedischen Schraube kommt heutzutage in modernen Förderanlagen, sogenanntenSchneckenförderern, zum Einsatz.
Ein Gemälde derKralle von Archimedes
Möglicherweise wurde sie von Archimedes alsLenzpumpe für Schiffe entwickelt, denn nachAthenäus von Naukratis beauftragte König Hieron Archimedes mit dem Bau des größten Schiffs der damaligen Zeit, derSyracusia.
Archimedes soll nach Plutarch die Römer bei ihrer langwierigen Belagerung mit den von ihm entwickelten Kriegsmaschinen aufgehalten haben: So entwickelte er beispielsweise Wurfmaschinen undKatapulte oder auchSeilwinden, welche ein komplettes Schiff, voll beladen und mit gesamter Besatzung, durch Ziehen an einem einzigen Seil bewegten. Auch mächtige Greifarme, die feindliche Boote packten und angeblich in Stücke rissen, gehörten dazu.[35]
DieKralle von Archimedes soll eine Waffe gegen angreifende Flotten gewesen sein, die in der Stadtmauer vonSyrakus eingebaut war und bei dessen Belagerung gegen die Römische Flotte eingesetzt wurde. Die genaue Funktion dieser Waffe ist allerdings unklar. In alten Schriften wird die Waffe als ein Hebel mit einem großen Eisenhaken dargestellt.[36][37] Bereits im Jahre 425 v. Chr. verfügte die Stadt Syrakus über eine als „Eisenhand“ beschriebene Seekriegswaffe, mit der man Schiffe entern konnte (Thukydides, Pel. Kr. IV, 25)[38], möglicherweise einEnterhaken.
Kupferstich auf dem Titelblatt der lateinischen Ausgabe desThesaurus opticus, einem Werk des arabischen GelehrtenAlhazen. Die Darstellung zeigt, wie Archimedes römische Schiffe mit Hilfe von Parabolspiegeln in Brand gesetzt haben soll.Bronzestatue des Archimedes in Syrakus
Außerdem soll Archimedes die Schiffe der Römer sogar über große Entfernung mit Hilfe von Spiegeln, die das Sonnenlicht umlenkten und fokussierten, in Brand gesteckt haben. Das wird vonLukian von Samosata und später vonAnthemios von Tralleis berichtet. Dazu gibt es eine über 300 Jahre währende, heftige Kontroverse. Historisch sprechen die Quellenlage, Übersetzungsfragen (pyreia wurde oft mitBrennspiegel übersetzt, obwohl es nur „Entzündung“ heißt und auchBrandpfeile umfasst) und das erst Jahrhunderte spätere Auftauchen der Legende dagegen. Physikalische Gegenargumente sind die notwendige Mindestgröße und Brennweite eines solchen Spiegels, die zu erreichende Mindesttemperatur zur Entzündung von Holz (etwa 300 Grad Celsius) und die Zeit, die das zu entzündende Holzstück konstant beleuchtet bleiben muss. Technische Gegenargumente diskutieren die Herstellbarkeit solcher Spiegel zur damaligen Zeit, die Montage eines Spiegels oder Spiegelsystems und die Bedienbarkeit. Ein moderner Kritiker der Legende war derPyrotechniker Dennis L. Simms.[39] Zur Machbarkeit wurden mehrfach Experimente durchgeführt. Studenten desMassachusetts Institute of Technology und derUniversity of Arizona haben 2005 erfolgreich mit 127 kleinen Spiegeln ein 30 Meter entferntes Modell einer Schiffswand entzündet, nachdem der Versuch zuvor mit zwei Spiegeln misslungen war.[40] Allerdings musste der Himmel wolkenlos sein und das Schiff für rund 10 Minuten konstant bestrahlt werden. Ein unter Beteiligung der MIT-Studenten im Hafen von San Francisco an einem Fischerboot wiederholter Versuch in der FernsehsendungMythBusters mit 500 Freiwilligen (erstmals gesendet im Januar 2006),[41] der zu ähnlichen Ergebnissen kam, wurde deshalb als Fehlschlag eingestuft. Zusätzlich wurde angemerkt, dass das Meer in Syrakus im Osten liegt, die römische Flotte also am Morgen hätte angreifen müssen, und dass Wurfgeschosse und Brandpfeile effektiver gewesen wären. Möglicherweise entstand die Geschichte als Rückschluss aus der verlorenen Schrift von ArchimedesKatóptrika (Optik).[42]
Nach Cicero (De re publica) brachte Marcellus zwei von Archimedes entwickelte mechanischePlanetarien zurück nach Rom. Ähnliche Geräte wurden nach Cicero schon vonEudoxos von Knidos undThales von Milet gebaut – archäologische Beweise für solche Instrumente fanden sich später imAntikythera-Mechanismus.[43] Möglicherweise handelt die verlorengegangene, von Pappos erwähnte Schrift des ArchimedesÜber die Herstellung von Sphären vom Bau von Planetarien.
Ihm wird auch die Erfindung einesOdometers zugeschrieben. Ein entsprechendes Odometer mit einem Zählmechanismus mit Bällen wurde von Vitruv beschrieben. Vitruv verrät den Erfinder nicht (nur, dass er von denAlten überliefert wurde[44]), doch wurde auch hier Archimedes als Erfinder vermutet.[45][46] Auch ein Wasseruhr-Mechanismus, der Bälle als Zähl-Hilfsmittel freigibt, beschrieben in einem arabischen Manuskript, wurde ihm zugeschrieben.[47]
Leonardo da Vinci undPetrarca (der sich auf eine Cicero-Handschrift berief) schrieben Archimedes die Erfindung einerDampfkanone zu. Leonardo fertigte auch Rekonstruktionsskizzen für die von ihm Architronito genannte Maschine an.[48] Es gab später Versuche von Nachbauten, wie von dem Griechen Ioannis Sakas 1981 und dem italienischen Ingenieur Cesare Rossi von der Universität Neapel 2010.[49] Rossi gab dort auch den Brennspiegeln eine neue Interpretation – sie hätten demnach die Hitze für die Dampferzeugung geliefert. In den überlieferten antiken Schriften von und über Archimedes finden sich dafür aber keine Hinweise[50] und Experten wieSerafina Cuomo sehen darin nur einen weiteren Beweis für den legendären Ruf von Archimedes, dem man alle möglichen Erfindungen zuschrieb. Prinzipiell war den Griechen die Dampfkraft bekannt (Heronsball, 1. Jahrhundert n. Chr.).
Die Kenntnis der Werke des Archimedes war trotz seiner von Legenden gespeisten Bekanntheit in der Antike nicht sehr verbreitet, im Gegensatz etwa zuEuklid, der sein Buch im damaligen wissenschaftlichen Zentrum Alexandria zusammenstellte.[51] Allerdings wird er von den MathematikernHeron, Pappos und Theon in Alexandria häufig erwähnt. Die Schriften wurden zwischen dem 6. und 10. Jahrhundert inByzanz systematisch gesammelt und kommentiert. Bekannt ist der Kommentar desEutokios (der von Ende des 5. Jahrhunderts bis Anfang des 6. Jahrhunderts lebte) zu den wichtigsten Archimedes-Schriften (Über Kugel und Zylinder, Die Kreismessung, Über das Gleichgewicht ebener Flächen), der auch im Mittelalter in Westeuropa viel zur Kenntnis der Werke beitrug und anregend wirkte. Bei der ersten Zusammenstellung der Schriften in Byzanz spielten die Architekten derHagia SophiaIsidor von Milet und Anthemios von Tralleis eine wichtige Rolle. Weitere Schriften kamen hinzu, bis im 9. Jahrhundert Leon vonThessaloniki die als Kodex A (Heiberg) bekannte Sammlung fast aller überlieferten Archimedischen Schriften (außerStomachion,Rinderproblem,Über die Methode undÜber schwimmende Körper) herausbrachte. Das war eine der beiden Quellen für die lateinischen Übersetzungen vonWilhelm von Moerbeke (abgeschlossen 1269). Das andere ihm zur Verfügung stehende griechische Manuskript des Archimedes enthieltGleichgewicht ebener Flächen,Quadratur der Parabel,Über schwimmende Körper, vielleicht auchÜber Spiralen und wurde von Heiberg Kodex B genannt. Das 1906 von Heiberg entdeckteArchimedes-Palimpsest (Kodex C, der vorher in Jerusalem war, es enthieltÜber die Methode,Stomachion undÜber Schwimmende Körper) war den Übersetzern in Mittelalter und Renaissance unbekannt. Die Kodizes A und B kamen aus dem Besitz der normannischen Könige in Sizilien in den Vatikan, wo Moerbeke sie für seine Übersetzung benutzte. Während Moerbekes Übersetzungs-Manuskript im Vatikan erhalten ist, ist Kodex B verloren.[52] Von Kodex A sind dagegen mehrere Abschriften erhalten (neun sind bekannt), die zum Beispiel im Besitz von KardinalBessarion (heute in derBiblioteca Marciana) undGiorgio Valla waren. Das Original von Kodex A ist ebenfalls verschwunden.[53]
Das Verhältnis des Volumens einer Kugel () mit Radius zum Volumen eines ihr umbeschriebenen Zylinders () ist
Die Übersetzungen Wilhelms von Moerbeke regten insbesondere die Gelehrten der Pariser Schule an (Nicole Oresme,Johannes de Muris).
Es gibt auch eine arabische Textüberlieferung. Archimedes’ wichtigste WerkeÜber Kugel und Zylinder undDie Kreismessung wurden schon im 9. Jahrhundert ins Arabische übersetzt und mindestens bis ins 13. Jahrhundert immer wieder neu herausgegeben. Sie wirkten auch ab dem 12. Jahrhundert im Westen. Insbesondere eine Übersetzung der Kreismessung aus dem Arabischen ins Lateinische, die wahrscheinlich vonGerhard von Cremona (12. Jahrhundert) stammt, war im Mittelalter einflussreich.[54] Von ihm stammt auch eine lateinische Übersetzung eines Traktats derBanū Mūsā Brüder, das weitere Ergebnisse von Archimedes enthielt: neben Kreismessung undSatz des Heron (den die Araber häufig Archimedes zuschrieben) Teile ausÜber Kugel und Zylinder. Dieses alsVerba filiorum bekannte Manuskript regte zum Beispiel auchLeonardo Fibonacci undJordanus Nemorarius an. Beide wirkten als Mathematiker vor der Zeit, in der Moerbekes Übersetzung entstand.
Um 1460 ließPapst Nikolaus V. von Jakob von Cremona eine neue Übersetzung ins Lateinische anfertigen, basierend auf Kodex A. Sie enthielt auch die von Moerbeke noch nicht übersetzten Teile des Werks (Sandrechner und Kommentar des Eutokios zur Kreismessung). Da ihm Kodex B nicht zur Verfügung stand, enthält die Ausgabe nichtÜber schwimmende Körper. Diese Übersetzung wurde unter anderem vonNikolaus von Kues benutzt.
Die erste gedruckte Ausgabe (von Auszügen abgesehen, die Giorgio Valla 1501 druckte)[55] waren die lateinischen Übersetzungen von Kreismessung und Quadratur der Parabel von Luca Gaurico in Venedig 1503 (nach einem Manuskript aus Madrid). Sie wurden 1543 vonNicolo Tartaglia wieder veröffentlicht zusammen mit Moerbekes Übersetzungen vonGleichgewicht ebener Flächen undÜber schwimmende Körper.
Die erste Ausgabe des griechischen Textes erschien 1544 in Basel (herausgegeben vonThomas Venatorius, deutsch Gechauff) zusammen mit einer lateinischen Übersetzung von Jakob von Cremona (korrigiert vonRegiomontanus). Die Ausgabe enthielt auch die Kommentare von Eutokios. Für den lateinischen Text benutzte er eine von Regiomontanus um 1468 nach Deutschland gebrachte Abschrift[56] der Übersetzung von Jakob von Cremona (bearbeitet von Regiomontanus)[57] sowie für den griechischen Text eine vonWillibald Pirckheimer aus Rom nach Nürnberg gebrachte Handschrift.[58] Sie war eine Abschrift von Kodex A, weshalb in dieserEditio Princeps-Ausgabe auchÜber Schwimmende Körper fehlt. 1558 erschien eine lateinische Übersetzung einiger Hauptschriften vonFedericus Commandinus in Venedig. Wichtige weitere Ausgaben vor der Heiberg-Ausgabe waren von D´Rivault (Paris 1615), der nur die Propositionen auf Griechisch bringt und die Beweise in Latein, und vonGiuseppe Torelli (Oxford 1794).
Römische Kupfermünze mit Porträt von Archimedes (Zeichnung von 1612)Fields-Medaille mit Porträt von Archimedes
Nach dem italienischenNumismatiker und Archäologen Filippo Paruta (1552–1629) undLeonardo Agostini, einem Gelehrten ausSiena, gab es auf Sizilien eine Kupfermünze mit dem Porträt von Archimedes und einem Zylinder und Kugel sowie dessen Monogramm ARMD inrömischer Schrift auf der Rückseite.[59] Ivo Schneider beschrieb die Rückseite als „eine auf einem Untergestell ruhende Sphäre – wahrscheinlich ein grobes Abbild eines der von Archimedes geschaffenen Planetarien“. Als mögliches Motiv für eine „solche ungewöhnliche Prägung“ nennt er Marcellus, der „nach antiken Berichten zwei Sphären des Archimedes mit nach Rom brachte“.[60]
Ein Bildnis von Archimedes ist auf der höchsten Mathematikerauszeichnung, derFields-Medaille, geprägt.
Archimedis Opera Omnia. Cum commentariis Eutocii, 3 Bände, Stuttgart, Teubner 1972 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, Nachdruck der 2. Auflage, Teubner, Leipzig 1910–1915, erste Auflage 1880/81, Ausgabe vonHeiberg, mit den Kommentaren vonEutokios)
als Band 4 des Nachdrucks von 1972 erschien vonYvonne Dold-Samplonius, H. Hermelink, M. SchrammArchimedes: Über einander berührende Kreise, Stuttgart 1975
Archimède (4 vol.), ed. Charles Mugler, Paris 1971 (mit französischer Übersetzung)
Archimedes,Werke, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1963, 1972 (ÜbersetzungArthur Czwalina nach der Ausgabe von Heiberg für Ostwalds Klassiker in einem Band)
Archimedes,Werke, Verlag Harri Deutsch, 3. Auflage 2009,ISBN 978-3-8171-3425-0 (nach der Übersetzung von Arthur Czwalina), umfasst Reprints von:
Über schwimmende Körper und die Sandzahl, Ostwalds Klassiker, Band 213, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1925
Die Quadratur der Parabel und Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen, Ostwalds Klassiker, Band 203, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
Kugel und Zylinder, Ostwalds Klassiker, Band 202, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
Über Paraboloide, Hyberboloide und Ellipsoide, Ostwalds Klassiker, Band 210, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1923
Über Spiralen, Ostwalds Klassiker, Band 201, Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1922
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Johan Ludvig HeibergEine neue Archimedeshandschrift, Hermes: Zeitschrift für Philologie, Band 42, 1907, S. 235–303 (Archimedes lange verschollene Abhandlung über die Mechanische Methode)
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Rezeption
Marshall Clagett:Archimedes in the Middle Ages. 5 Bände, Band 1: University of Wisconsin Press 1964, Band 2 bis 5: Memoirs of the American Philosophical Society 1976, 1978, 1980, 1984
Band 1: The Arabo-Latin tradition
Band 2: The translations from the Greek by William of Moerbeke (in zwei Büchern, mit englischem und lateinischem Text)
Band 3: The fate of the medieval Archimedes 1300–1565, in drei Büchern (Teil 1: The Moerbeke translations of Archimedes at Paris in the fourteenth century, Teil 2: The Arabo-Latin and handbook traditions of Archimedes in the fourteenth and early fifteenth centuries, Teil 3: The medieval Archimedes in the renaissance, 1450–1565)
Band 4: A supplement on the medieval Latin traditions of conic sections (1150–1566), in zwei Büchern
Band 5: Quasi-Archimedean geometry in the thirteenth century, in zwei Büchern
Diego De Brasi: Archimedes. In:Peter von Möllendorff, Annette Simonis, Linda Simonis (Hrsg.):Historische Gestalten der Antike. Rezeption in Literatur, Kunst und Musik (=Der Neue Pauly. Supplemente. Band 8). Metzler, Stuttgart/Weimar 2013,ISBN 978-3-476-02468-8, Sp. 85–94.
↑Archimedes bewegte sich damit in der Größenordnung von mit bloßem Auge gerade noch erkennbaren Objekten.
↑Dieser Wert ist um ca. 40 % zu hoch und geht möglicherweise aufArchytas von Tarent zurück (vgl. Krüger, Menge des Sandes, S. 26–27). Der zeitgenössische Astronom Eratosthenes ermittelte später einen kleineren Wert.
↑Das passt zu Abschätzungen von Aristarchos von Samos, der den Monddurchmesser auf etwa ein Drittel des Erddurchmessers schätzte und den Abstand der Erde zur Sonne etwa 19 mal größer als zum Mond.
↑Diese Annahme beruhte auf Archimedes eigenen Messungen (siehe auch Ivo Schneider, Archimedes, S. 91–94).
↑Ivo Schneider:Archimedes. S. 33f. Ptolemaios III. war 241 v. Chr. vom Syrischen Krieg zurückgekehrt. Seine Gattin Berenike weihte ihr Haar als Dank deshalb der Aphrodite. Bald darauf verschwand es, und man kann die Konon zugeschriebene Benennung eines Sternbildes nach der Locke der Berenike alsWiederentdecken der verlorenen Haare im Himmel deuten. Danach hat Konon, der relativ jung starb, 241 v. Chr. noch gelebt.
↑A. G. Drachmann:Fragments of Archimedes in Heron´s mechanics. Centaurus, Band 8, 1963, S. 91–146, weitere Schriften von Drachmann zur Technologie der Antike und speziell bei Archimedes:The mechanical technology of greek and roman antiquity, Kopenhagen 1963,Archimedes and the science of physics, Centaurus, Band 12, 1967, S. 1–11,Große griechische Erfinder, Zürich 1967
↑Boris Rosenfeld:A history of non euclidean geometry, Springer Verlag 1988, S. 40 f.
↑Ivo Schneider:Archimedes. 1979, Kapitel 3.3. Zur Interpretation des Ausspruchs von Archimedes auch Drachmann:How Archimedes expected to move the earth. Centaurus, Band 5, 1958, S. 278–282
↑De Architectura IX, Vorwort, Paragraph 9–12, Deutsche Übersetzung bei Ivo SchneiderArchimedes, Kultur und Technik, 1979,pdf
↑Ivo Schneider:Archimedes. Wiss. Buchges. 1979, S. 39
↑J. L. Berggren: Mathematik im mittelalterlichen Islam. (PDF) §4 Abu Sahl über das regelmäßige Siebeneck. spektrum.de, 2011, S. 85, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 20. August 2021; abgerufen am 13. Juli 2020.
↑Archimedes:Über die Menge des Sandes oder Berechnung der Größe der Welt in Sandkörnern. Basse, Quedlinburg 1820 (slub-dresden.de [PDF;14,8MB; abgerufen am 12. Oktober 2024]).
↑Aage Drachmann:The screw of Archimedes. Actes du VIIIe Congres International d´Histoire des Sciences, Florenz 1958, Band 3, S. 940.
↑John Peter Oleson:Greek and Roman Mechanical Water-lifting Devices. Toronto 1984
↑John Peter Oleson:Water lifting. In: Örjan Wikander (Hrsg.):Handbook of ancient water technology. Leiden 2000
↑Nach Stephanie Dalley, John Peter Oleson:Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World. In:Technology and Culture. Band 44, 2003, S. 1–26, war die Technik möglicherweise schon den Assyrern im 7. Jahrhundert v. Chr. bekannt.Abstract
↑Kurt von Fritz:Grundprobleme der antiken Wissenschaft. Verlag de Gruyter, Berlin 1971,ISBN 3-11-001805-5. S. 114.
↑Plutarch, Marcellus, Deutsche Übersetzung von Kaltwasser, Magdeburg 1801, S. 255,Digitalisat
↑Bradley W Carroll: Archimedes' Claw – watch an animation. Weber State University, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 13. August 2007; abgerufen am 12. August 2007 (englisch).
↑Thukydides, Geschichte des Peloponnesischen Krieges, Teil 1, Hrsg. Georg Peter Landmann, Sammlung Tusculum, Artemis/Winkler 1993, S. 525. Nach dem Kommentar von Landmann war das die erste Erwähnung eines Enterhakens. Nach Plinius hat Perikles diesen erfunden.
↑Vitruv:De Architectura. Buch 10, Kapitel 9, Bill Thayer, mit Kommentar.
↑André Wegener Sleeswijk:Vitruvius´ waywiser. Archives internationales d’histoire des sciences, Band 29, 1979, S. 11–22,Vitruvius Odometer, Scientific American, Oktober 1981. Sleeswijk fertigte eine Replik des bei Vitruv beschriebenen Odometers an und vermutete, dass es auf Archimedes zurückging
↑D. R. Hill:On the Construction of Water Clocks: Kitâb Arshimídas fi`amal al‑binkamât. Turner & Devereux, London 1976
↑Eine Stelle bei Plutarch, dass die Römer bei der Belagerung von etwas Pfahlartigem erschreckt waren, das aus den Mauern ragte, und davonliefen, kann auch anders gedeutet werden, z. B. durch die ebenfallsKlaue des Archimedes.
↑Ivo Schneider:Archimedes. S. 160. Die hauptsächlichen Quellen für die Überlieferungsgeschichte sind Heiberg und Claggett (siehe auch dessen Artikel Archimedes in Dictionary of Scientific Biography)
↑Es war noch 1311 in einem Katalog der Bibliothek des Vatikans aufgeführt.
↑Filippo Paruta, Leonardo Agostini:La Sicilia descritta con medaglie. Marco Maier, 1697,S.73, 326 (italienisch,archive.org [PDF;47,0MB; abgerufen am 20. Januar 2025]).
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