Akshay Venkatesh (*21. November1981 inNeu-Delhi) ist einindisch-australischer Mathematiker, der sich mitZahlentheorie,Ergodentheorie und automorphen Formen beschäftigt. 2018 erhielt er dieFields-Medaille.
Venkatesh wuchs inPerth in Australien auf. 1994 erhielt er eine Bronzemedaille auf derInternationalen Mathematikolympiade. Ab 1995 studierte er Mathematik an derUniversity of Western Australia (Bachelor 1997 mitfirst class honours). Ab 1998 war er an derPrinceton University beiPeter Sarnak, bei dem er 2002 promoviert wurde(Limiting forms of the trace formula). AlsPost-Doc war erMoore-Instructor amMassachusetts Institute of Technology. Ab 2004 war er Associate Professor amCourant Institute of Mathematical Sciences of New York University und ab 2008 Professor an derStanford University. Seit 2018 ist er Professor amInstitute for Advanced Study (IAS) inPrinceton, New Jersey, wo er zuvor im akademischen Jahr 2017/18 Distinguished Visiting Professor war.
2004 bis 2006 war er Clay Research Fellow. 2007 war er Packard Fellow und erhielt denSalem-Preis. 2008 gewann er denSASTRA Ramanujan Prize und 2016 den Infosys-Preis. Für 2017 wurde ihm derOstrowski-Preis zugesprochen.[1] Seit 2019 ist Venkatesh Mitglied derRoyal Society, 2023 wurde er zum Mitglied derNational Academy of Sciences gewählt, 2024 zum Mitglied derAmerican Academy of Arts and Sciences.
2006 hielt er einen Vortrag auf demInternationalen Mathematikerkongress in Madrid(Equidistribution, L-functions and ergodic theory: on some problems ofJuri Linnik, mitPhilippe Michel) und 2010 war er Invited Speaker auf dem ICM inHyderabad (Statistics of number fields and function fields mitJordan S. Ellenberg). Auf dem ICM 2018 in Rio de Janeiro erhielt er dieFields-Medaille „für seine Synthese aus analytischer Zahlentheorie, homogener Dynamik, Topologie und Darstellungstheorie, was lange offene Vermutungen über die Gleichverteilung arithmetischer Objekte löste“ (Laudatio).[2]
Mit Jordan S. Ellenberg wandte er Methoden derErgodentheorie[3] auf die Frage der Darstellung ganzzahligerquadratischer Formen durch solche mit weniger Variablen an und wies die Gültigkeit einesLokal-Global-Prinzips (im Sinn vonHelmut Hasse) nach.[4]
Teilweise mitElon Lindenstrauss,Manfred Einsiedler undGrigori Margulis befasste er sich mit Gleichverteilungsfragen inhomogenen Räumen.[5] Er bewies Gleichverteilung derOrbits vielerhalbeinfacher Gruppen mit Einsiedler, Margulis undAmir Mohammadi[6] und mit Einsiedler, Lindenstrauss und Michel die Gleichverteilung periodischer Orbits auf demlokal symmetrischen Raum, der mit der Verteilung vonIdealklassen total reeller kubischerZahlkörper im Grenzfall unendlicher Diskriminante zusammenhängt.[7]
Mit Lindenstrauss bewies er die Vermutung von Sarnak zur Gültigkeit vonHermann Weyls Gesetz fürSpitzenformen alsEigenfunktionen desLaplaceoperators inlokal symmetrischen Räumen. Dieses Gesetz stellt in seiner ursprünglichen Form von Weyl einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Eigenwerte des Laplaceoperators und dem Volumen der Mannigfaltigkeit her. Lokal symmetrische Räume sind dabei gegeben durch Quotientenbildung nach einerdiskreten Untergruppe in einer großen Klassealgebraischer Gruppen.[8] Mit Lior Silberman erzielte er auch Fortschritte bezüglich einer anderen Vermutung von Sarnak, derQUE-Vermutung (quantum unique ergodicity, mitZeev Rudnick).[9]
Ebenfalls mit Ellenberg verbesserte er[10] die obere Schranke (asymptotisch für große Grade) der Anzahl derZahlkörper festen Grades mit beschränkterDiskriminante.[11]Manjul Bhargava hatte zuvor den Spezialfall von Zahlkörpern mit Graden kleiner als 5 behandelt. Die Arbeit war für Venkatesh, wie er in einem Interview (Quanta Magazine 2018) sagte, ein psychologischer Durchbruch, da sie ihm in seiner Post-Doktorandenzeit zeigte, dass er Neues auf selbst gewählten Gebieten entdecken konnte (bei seiner Dissertation hatte sein Doktorvater Sarnak die Fragestellung noch vorgeschlagen).
In der analytischen Theorieautomorpher Formen erzielte er (teilweise mitPhilippe Michel) Fortschritte in der Frage vonSub-Konvexitäts-Schranken fürL-Funktionen automorpher Darstellungen auf der kritischen Geraden. Das Problem hat auch Anwendungen in Gleichverteilungsfragen in der Geometrie der Zahlen. Die von Venkatesh 2004 vorgeschlagene Methode aus der Theorie dynamischer Systeme (Ergodentheorie) ermöglichte auf diesem Gebiet einen völlig neuen allgemeineren Zugang.[12][13][14] So konnte er insbesondere alle Subkonvexitätsfragen für die Gruppe GL(2) behandeln.
MitHarald Helfgott gab er neue Schranken für die Anzahl ganzzahliger Punkte aufelliptischen Kurven an.[15]
Mit Craig Westerland und Ellenberg bewies er spezielle Fälle derCohen-Lenstra-Vermutungen über Klassengruppen im Funktionenkörperfall.[16]
In den 2010er Jahren befasst er sich mit der Rolle von Torsion (in der Homologie arithmetischer Gruppen) imLanglands-Programm, teilweise mitNicolas Bergeron undFrank Calegari.[17] Dabei stellte er eine Reihe von Vermutungen auf, so mit Kartik Prasanna über Zusammenhänge der Kohomologie arithmetischer Gruppen mit motivischer Kohomologie im Rahmen der Beilinson-Vermutungen über spezielle Werte von L-Funktionen.[18]
2012 fand er mit Vesselin Dimitrov einen Fehler in dem Beweisversuch zurabc-Vermutung vonShin’ichi Mochizuki (Teil 3,4 seiner Preprint-Reihe). Dieser gestand den Fehler zu, meinte aber, er wäre zu korrigieren, und veröffentlichte in der Folge Revisionen seiner Arbeit.[19]
2018 gab er mit Brian Lawrence einen neuen Beweis desSatzes von Faltings, der zwar noch dem Grundgerüst von Faltings folgt, aber statt abelscher Varietäten die Analyse der Variation p-adischer Galoisdarstellungen benutzt.[20]
1936:Lars Valerian Ahlfors,Jesse Douglas |1950:Laurent Schwartz,Atle Selberg |1954:Kodaira Kunihiko,Jean-Pierre Serre |1958:Klaus Friedrich Roth,René Thom |1962:Lars Hörmander,John Milnor |1966:Michael Atiyah,Paul Cohen,Alexander Grothendieck,Stephen Smale |1970:Alan Baker,Heisuke Hironaka,Sergei Nowikow,John G. Thompson |1974:Enrico Bombieri,David Mumford |1978:Pierre Deligne,Charles Fefferman,Grigori Margulis,Daniel Quillen |1982:Alain Connes,William Thurston,Shing-Tung Yau |1986:Simon Donaldson,Gerd Faltings,Michael Freedman |1990:Vladimir Drinfeld,Vaughan F. R. Jones,Shigefumi Mori,Edward Witten |1994:Jean Bourgain,Pierre-Louis Lions,Jean-Christophe Yoccoz,Efim Zelmanov |1998:Richard Borcherds,Timothy Gowers,Maxim Konzewitsch,Curtis McMullen |2002:Laurent Lafforgue,Wladimir Wojewodski |2006:Andrei Okunkow,Grigori Perelman,Terence Tao,Wendelin Werner |2010:Elon Lindenstrauss,Ngô Bảo Châu,Stanislaw Smirnow,Cédric Villani |2014:Artur Ávila,Manjul Bhargava,Martin Hairer,Maryam Mirzakhani |2018:Caucher Birkar,Alessio Figalli,Peter Scholze,Akshay Venkatesh |2022:Hugo Duminil-Copin,June Huh,James Maynard,Maryna Viazovska
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Venkatesh, Akshay |
| KURZBESCHREIBUNG | indisch-australischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 21. November 1981 |
| GEBURTSORT | New Delhi |
