3D oder3-D ist eine verbreiteteAbkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbarräumlich oderdreidimensional zu sein oderdrei Dimensionen zu haben.[1] Ursprünglich ein Begriff aus der englischen Sprache wurde die Abkürzung bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in3D-Film,3D-Druck,3D-Integration oder 3D-Effekt.[2]
Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenenEbenen oderFlächen, während die Punkte von2D-Objekten in derselben Ebene oder Fläche liegen.
Im Alltag wird ein dreidimensionalerRaum durch die dreiDimensionen Länge, Breite und Höhe beschrieben. DieGeometrie nennt diesen Raum den dreidimensionaleneuklidischen Raum. Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einemkartesischen Koordinatensystem beschrieben. Daneben verwendet man auch andereKoordinatensysteme, z. B.Kugelkoordinaten oderZylinderkoordinaten.[3] Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalenmathematischen Raum als einen Raum, in dem dreiKoordinaten erforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.
Im Alltag benutzt man den Begriff „Raum“ z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen DimensionenLänge,Höhe und Breite.
DieMathematik bezeichnet diesen „Raum unserer Anschauung“ in Abgrenzung zu anderen mathematischen Räumen als dreidimensionaleneuklidischen Raum. Im euklidischen Raum kann man räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihrenAbstand, mit Methoden deranalytischen Geometrie berechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, sieheEntfernungsmessung.[4]
DiePhysik definiert einBezugssystem im euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollständig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehört einKoordinatensystem. Ein Koordinatensystem macht gegenüber dem euklidischen Raum zusätzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage desKoordinatenursprungs und die Richtungen derKoordinatenachsen. Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.
Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.
Zylinderkoordinaten beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Winkel zu einer Querachse, den Abstand zur Mittelachse (also ebenePolarkoordinaten) und die Höhe:
Für die Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche gibt es speziellezweidimensionale Koordinatensysteme mit einer zusätzlichenHöhenkoordinate:
Die moderneMathematik definiert einen n-dimensionalenRaum ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt. kann Räume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhängig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Ändern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die „Lage“ eines Bildpunktes imRGB-Farbraum durch drei Intensitätswerte für die drei Grundfarben beschreiben.
Wenn den dreidimensionalen euklidischen Raum beschreibt, wird die Lage einzelner Punkte im Raum in der Regel durchVektoren im geometrischen Sinn beschrieben.
EinKörper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers ist dasVolumen.Die Orientierung eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch dieeulerschen Winkel beschrieben werden.
Ein existierendes Objekt kann mit einem3D-Scanner erfasst werden. Daraus kann der Computer eingeometrisches Modell für die Weiterverarbeitung erstellen.
CAD ist eine Methode für das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern der geometrischen Modelle von Objekten. Ein besonderer Vorteil des 3D-CAD ist die Möglichkeit, von den Objekten eine Abbildung aus beliebiger Richtung zu erzeugen. Der3D-Drucker ermöglicht den auch im Hobbybereich angewendeten Übergang vom virtuellen Modell zum realen Objekt. Zusammen mit den erfassbaren Materialeigenschaften werden erweiterte CAD-Modelle zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften (zum Beispiel Festigkeit, Elastizität) der Objekte erstellt.Digital Prototyping ist ein aus dem Amerikanischen stammender Begriff aus dem Gebiet des Maschinenbau-Ingenieurwesens; er bezeichnet eine Vorgehensweise in der technischen Entwicklung.
3D-Visualisierung bezeichnet die Konvertierung von technischen Zeichnungen und zweidimensionalen Daten zu dreidimensionalen virtuellen Modellen oder Räumen. Außerdem hat sich die interaktive 3D-Visualisierung inzwischen als Standardmethode etabliert, um große Datenmengen, z. B. aus Wissenschaft und Forschung oder dem Finanzwesen, zu untersuchen.[8]
Computer können aus Modellen auch einevirtuelle Realität erzeugen. Als virtuelle Realität wird die Darstellung und gleichzeitige Wahrnehmung einer scheinbaren Wirklichkeit und ihrer physikalischen Eigenschaften in einer in Echtzeit computergenerierten, interaktiven virtuellen Umgebung bezeichnet.
Stereoskopisches Sehen vermittelt durch die beidäugige Betrachtung von Objekten und Gegenständen eine Tiefenwahrnehmung. Diese ist grundlegend für dieRaumwahrnehmung. Beim Hören führt dieLokalisation von Schallquellen zur Raumwahrnehmung.
Die Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Zu den Anwendungsbereichen gehören die Bereichetechnisches Zeichnen,Architekturdarstellung,Kunst,Malerei,Kartografie undComputergrafik.
Früher war die darstellende Geometrie das einzige Mittel, um räumliche Objekte anschaulich darzustellen. Heute liegt die Bedeutung eher im Training der Benutzer geometrischer Software, damit sie verstehen, was eine 3D-Grafiksoftware kann und an Eingaben verlangt.
DieComputergrafik ist ein Teilgebiet derInformatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung befasst.Bildsynthese bezeichnet in der Computergrafik die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten.
DieGeometrische Modellierung bezeichnet die computergestützte Beschreibung der Form geometrischer Objekte. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Beschreibung von zweidimensionalen Kurven als auch von dreidimensionalen Flächen und Körpern. MitDrahtgittermodell bezeichnet man eine Darstellungsart in der Computergrafik, die Objekte in dieser Form anzeigt, auch wenn sie auf andere Weise modelliert wurden.
Die Position eines Objektes in einerSzene wird durch Koordinaten in einem Koordinatensystem bestimmt. DerBlickwinkel auf die Szene und die Größe der fertigen Szene werden durchKoordinatentransformationen verändert. Eine räumliche Wahrnehmung wird unter anderem dadurch erzeugt, dass undurchsichtige Objekte im Vordergrund Teile von weiter entfernten Objekten verdecken.
Computergrafiken verwenden denRGB-Farbraum.Transparente Objekte können durch Farbmischungen abgebildet werden. In der Computergrafik verwendet manTexturen als „Überzug“ für 3D-Modelle, um der Oberfläche Struktur zu geben, ohne dabei jedoch den Detailgrad der Geometrie zu erhöhen.
AlsBeleuchtungsmodell bezeichnet man in der 3D-Computergrafik allgemein ein Verfahren, das das Verhalten von Licht simuliert. Meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell gemeint, das die Oberfläche von Objekten simuliert.
Schatten dienen in der Computergrafik zur Verankerung von Objekten in einer Szene. So kann man Aussagen über die Lage der Objekte in der Szene machen (Tiefe, Abstand zur Fläche). Weiterhin wird durch einen Schatten die Richtung der Beleuchtung hervorgehoben.
Für die Berechnung einer detailgetreuen 3D-Darstellung benötigt ein Computer viel Rechenleistung. Um die benötigte Rechenleistung der Bildsynthese zu reduzieren, setzt man meist auf gleichzeitiges Nutzen von hoher Detailgenauigkeit im Nahbereich und niedriger Detailstufe im Fernbereich. AlsLevel of Detail bezeichnet man die verschiedenen Detailstufen bei der Darstellung virtueller Welten.
Ein3D-Beschleuniger ist eine Erweiterung derGrafikkarte einesPersonal Computers, die auf die Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisiert ist. Auf Geräten, deren Hardware deutlich weniger Rechenleistung bietet, verwendet man für alle Entfernungsbereiche eine niedrige Detailstufe. Zur Abgrenzung gegenüber höheren Detailstufen wird das Ergebnis manchmal z. B. als2,5D Ansicht bezeichnet.
Stereoskopie ist die Wiedergabe von Bildern mit einem räumlichen Eindruck von Tiefe. Sie befasst sich damit, in das linke und rechte Auge jeweils unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus zwei leicht abweichenden Betrachtungswinkeln zu bringen. Dazu können Hilfsmittel erforderlich sein.
Eine3D-Brille ist eine spezielle Brille, die bei einigen stereoskopischen Verfahren (3D-Foto,3D-Film) benötigt wird, um die räumliche Tiefenwirkung sichtbar zu machen.
Raumklang bezeichnet den räumlichen Klangeindruck bei der Wiedergabe vonTonaufnahmen.MitStereofonie werden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen einen räumlichen Schalleindruck beim natürlichen Hören erzeugen.
Räume mit mehr als drei Dimensionen werden alsHyperräume bezeichnet. Ein Beispiel für solch einen Raum ist dieRaumzeit als gemeinsame Darstellung des dreidimensionalen Raums und der eindimensionalen Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Für vierdimensionale Räume hat sich im Allgemeinen die Bezeichnung4D etabliert.
Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher:Computergrafik Band 1. 4. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019,ISBN 978-3-658-25383-7.
↑Bronstein, Semendjajew,Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 266–267
↑Frank Wilczek,Fundamentals, Verlag C.H.Beck oHG, 2021,ISBN 978-3-406-77551-2, S. 33 und 50–51
↑Richard Knerr,Mathematik, Lizenzausgabe für die Mitglieder der Büchergilde Gutenberg, 1973,ISBN 3-7632-1722-3, S. 302
↑Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267
↑Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267
↑Autor=Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher:Computergrafik Band 1. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019,ISBN 978-3-658-25383-7,S.35.
