Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed. | Der er ingenkildehenvisninger i denne artikel,hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes pådiskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvisblive slettet(marts 2018) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked) |
Zenons Paradoks (efterZenon fra Elea) er ettankeeksperiment, der leder til etparadoks. Det illustrerer nogle af de følger,uendeligheder har inden formatematikken.
Zenon lader helten fra oldgræsk mytologiAchilleus løbe om kap med enskildpadde. Achilleus lader skildpadden få et forspring på 100meter. Han begynder at løbe, og da han når de 100 meter, er skildpadden kravlet ti meter længere. Han løber derefter de ti meter, men i mellemtiden er skildpadden nået en meter længere frem. Han løber den ene meter, men i mellemtiden er skildpadden nået ti centimeter længere. Således vil Achilleus blive ved med at komme tættere og tættere på skildpadden, og faktisk kommer han uendelig tæt på den, men han vil aldrig overhale den, skønt han vitterlig løber hurtigere end sin modstander.
Matematisk er paradokset et eksempel påuendelige rækker, og hvorvidt dekonvergerer. Hvis Achilleus fx løber dobbelt så hurtigt som skildpadden, og der i begyndelsen er afstanden imellem ham og skildpadden, vil han til tiden være løbet afstanden. Til den tid er skildpadden nået stykket videre. Denne afstand dækker Achilleus på tiden, men skilspadden er da væk. Sådan fortsætter kapløbet i uendeligt mange led. Den samlede afstand løbet af Achilleus er summen:
Achilleus skal altså blot løbe den endelige afstand på trods af den uendelige opdeling. Tiden, det tager, ertilsvarende:
Tiden, det tager Achilleus at indhente skildpadden, er altså også endelig. Achilleus kan altså godt indhente skildpadden.
Paradokset opstår kun, fordi Zenon implicit antager, at den fornødne tid er uendelig.
Zenon erklærer at A løber på bane 2 løber B på bane 1. B tillades kun at løbe på A's sidste bane, hvilket giver mulighed for A at løbe næste bane i den mellemliggende tid. B tildeles en betinget distanceetape som A har lavet. B er underordnet A. Betingelsen er bygget på to forhold, nemlig af at præstationsevnernes indbyrdes forhold og forspringet med en bane. A udnytter B'shandicap og beholder sit forspring med 1 bane. Løbet bliver aldrig færdigt og derfor vil der aldrig foreligge et slutresultat. Det kan reelt ikke betragtes som etkapløb, men der er snarere tale om betinget banebrug med betingede banestørrelser.
Paradokset peger oprindeligt på bevægelsens umulighed, hvor Zenon påstår at al bevægelse er en illusion, hvilket er noget helt andet – et filosofisk og eksistentielt spørgsmål. Atrelativitet, som dette eksempel med rationelle størrelser peger på, indeholder mere: irrationelle begreber.
