Kirsten startede sin seniorkarriere i1983 hosDynamo Dresden, en af storklubberne i den daværendeøsttyske Oberliga. I1990 blev han desuden kåret tilÅrets Spiller i Østtyskland.
EfterTysklands genforening i1990 fik østtyske spillere lov til at spille for klubber i det gamle vest, og dette udnyttede Kirsten til at skrive kontrakt medBundesliga-klubbenBayer 04 Leverkusen. Her var han tilknyttet i de følgende 14 sæsoner, og nåede at score 182 mål for klubben i 350 kampe. I1993,1997 og1998 blev han Bundesligaens topscorer og er (pr. marts 2009) den femte-mest scorende spiller i hele ligaens historie.
Kirsten vandt med LeverkusenDFB-Pokalen (den tyske pokalturnering) i1993, og var i2002 desuden med til at nå finalen iChampions Leauge, der dog blev tabt tilspanskeReal Madrid. Han sluttede sin karriere året efter, ved afslutningen af2002-03-sæsonen.