Denaturlige tal ℕ (N) som 1, 2, 3, 4... osv. er fundamentale for al matematik; De betegnes eller – hvis man vil præcisere, at tallet 0 medregnes –.
Udvider vi de naturlige tal (inkl. 0) med de negative, hele tal, får vi dehele tal ℤ (Z).
Dette kan igen udvides med de positive og negativebrøker til detrationale tallegeme ℚ (Q). Den del af de rationale tal, som kan repræsenteres ved en endelig decimaludvikling, kaldes dedecimale tal og benævnesD.
Ved yderligere udvidelse af tallegemet opstår dereelle tal ℝ (R), hvoriblandt findes deirrationale tal som er de reelle tal, der ikke tilhører det rationale tallegeme.
Dette kan udtrykkes i den særlige skrifttypeblackboard bold således:
Betydningen af begreberne tallegeme og tal kan fastlægges til følgende:Man kalder en uendelig mængde af symboler for et tallegeme, og det enkelte symbol for et tal, hvis mængden opfylder følgende tre betingelser:
at der findes etstørrelseskriterium, som kan afgøre om to elementer er lige store (eller hvilket der er størst).
at der for to vilkårlige elementer i mængden kan udvikles et skema for at lægge dem sammen og gange dem med hinanden, som har samme egenskaber som de tilsvarende operationer for de naturlige tal (og som reduceres til disse, når de to elementer er naturlige tal). De egenskaber, der her tænkes på, er de grundlæggende egenskaber at værekommutativ,associativ ogdistributiv.
Visse tal har særlige egenskaber eller betydninger, som er beskrevet andetsteds i Wikipedia:Kategorien for artikler om bestemte tal indeholder en oversigt over disse artikler.
Det kan bemærkes, at amerikansk og moderne britisk sprogbrug har en rækkefalske venner blandt de store tal, idet fx "billion" på engelsk betegner 109, altså en dansk milliard, og ikke en danskbillion (1012); seStore tal.
