Movatterモバイル変換

Prædikatslogik

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Der er for få eller ingenkildehenvisninger i denne artikel,hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angivetroværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Prædikatslogik er en del aflogik, som findes indenfor hhv. filosofi samt matematik, og bygger oven påudsagnslogik. Hvor udsagnslogik kun beskæftiger sig med lukkede udsagn, så beskæftiger prædikatslogik sig også med åbne udsagn og kvantorer over åbne udsagn. Prædikatslogik kan siges at være teorien for korrekt brug afalkvantorer ogeksistenskvantorer, som udtrykker, at noget gælder hhv.for alle ogfor mindst ét objekt.

$\forall xP(x)$ indebærer atalle ${\displaystyle }$ x har egenskaben $P {\displaystyle P}$ . ( $\forall$ er alkvantoren)

$\exists xP(x)$ indebærer atmindst ét ${\displaystyle }$ x har egenskaben $P {\displaystyle P}$ . ( $\exists$ er eksistenskvantoren)

Antag, at vi vil erklære noget lidt selvsigende, så som "hvis noget har to specifikke egenskaber, så har det den anden af disse egenskaber".Vi kan symbolisere det på følgende måde: $\forall x((P(x)\land Q(x))\rightarrow Q(x))$ . Det læses: for ethvertx gælder det, at hvisx har egenskabenP, ogx har egenskabenQ, så harx egenskabenQ.

Et andet eksempel er $\forall x\forall y((x=y)\rightarrow (P(x)\leftrightarrow P(y)))$ , som siger: for allex gælder det, at det for alley ligeledes gælder, at hvisx er lig medy, så harx egenskabenP,
hvis og kun hvisy har egenskabenP. Hvad dette betyder er, at hvisx ogy betegner den samme genstand, så er egenskaberne forx ogy de samme.

Man skelner mellem førsteordens prædikatslogik og prædikatslogik af højere orden. I førsteordens prædikatslogik er kvantorerne kun defineret over objekter fra en given grundmængde. I andenordens prædikatslogik kan man også have kvantorer over relationer mellem objekter i grundmængden.

Kurt Gödel beviste i sin doktorafhandling, at man kan formulere førsteordens prædikatslogik, så den bliverfuldstændig^[1].