Igeometrien betegner denomskrevne cirkel til enpolygon encirkel, som passerer gennem alle polygonens hjørner.
En polygon som har en omskreven cirkel, kaldesindskrivelig. Alletrekanter, allerektangler og alle simple regulære polygoner er indskrivelige og har således en omskreven cirkel.
Men ikke alle polygoner er indskrivelige, idet en polygons hjørner ikke nødvendigvis ligger på en cirkel. Alle polygoner har derimod en entydig mindste omliggende cirkel, som er den mindste cirkel, som fuldstændigt omgiver polygonen. Den mindste omliggende cirkel til en indskrivelig polygon er ikke nødvendigvis lig med polygonens omskrevne cirkel. For eksempel har den mindste omliggende cirkel for en stumpvinklet trekant den længste side i trekanten somdiameter, og den berører ikke det modstående hjørne.
Alletrekanter er indskrivelige, dvs. alle trekanter har en omskreven cirkel.
Det kan bevises ud fra den generelle ligning for en cirkel med centrum (a,b) og radiusr i etretvinklet koordinatsystem:
Da ligningen har 3 parametre (a,b,r), er 3 punkters koordinatpar tilstrækkeligt til en bestemme en given cirkels ligning. En trekant er entydigt bestemt ud fra dens 3 hjørner, og da en cirkel kan bestemmes ud fra 3 punkter, følger at alle trekanter er indskrivelige.
Centrum for en trekants omskrevne cirkel kankonstrueres ved at tegne 2 ud af trekantens 3midtnormaler. Cirklens centrum er punktet, hvor midtnormalerne skærer hinanden, og cirklensradius er afstanden fra centrum til ethvert af trekantens hjørner.
Det skyldes at den omskrevne cirkels centrum er ækvidistant (dvs. har samme afstand) til trekantens hjørner, og at alle punkter på en midtnormal er ækvidistante til 2 af trekantens hjørner.
Placeringen af den omskrevne cirkels centrum afhænger af trekantens type:
_Circumscribed.svg)
_Circumscribed.svg)
_Circumscribed.svg)
Hovedartikel:Indskrivelig firkant.Indskrivelige firkanter har særlige egenskaber, bl.a. at modstående vinkler har vinkelsummen 180° eller πradianer.
