Han blev født i Nedstrand, hvor hans far,Søren Georg Abel, varsognepræst. I1815 kom han på katedralskolen i Christiania (i dagOslo), og tre år senere beviste han sinmatematiske genialitet med sine løsninger tilBernt Holmboes propositioner. Hans far døde, og familiens økonomi ødelagdes. Med støtte fra staten kunne Abel dog begynde på Christiania Universitet i1821.
Abel er mest kendt for at have bevist, at det er umuligt at løse enalgebraiskligning af 5. eller højere grad ved elementære regneoperationer (seAbel-Ruffinis sætning).
Tillægsordet abelsk er afledt af hans navn og er almindeligt i matematiske skrifter. Fxabelsk gruppe ogabelsk kategori.
