Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Spring til indhold
WikipediaDen frie encyklopædi
Søg

Luftmodstand

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
For alternative betydninger, seModstand.
Der er for få eller ingenkildehenvisninger i denne artikel,hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angivetroværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.
En prototype af enNorth American F-86 Sabre (P-86A-1-NA Sabre) i envindtunnel til eksperimenter for at nedsætte flyets luftmodstand

Luftmodstand også kaldtvindmodstand, er den modstand etlegeme der bevæger sig gennemluft (gas) oplever. Luften påjorden består af 78.1 %nitrogen, 20.9 %ilt og små mængder af andre gasarter, så derfor vil enbil ellercyklist (eller andre legemer i bevægelse) blive udsat for luftmodstand. Studiet af luftmodstand er en del afstrømningslæren. Etaerodynamisk legeme er et legeme hvor luftmodstanden er relativ lille.

Vindmodstand påvirker legemer i fart med enkraft, der afhænger af hastighed, legemets form og størrelse samtdensiteten af gassen, hvori bevægelsen finder sted. Denne kraft vil være modsatrettet bevægelsen, og vindmodstand vil derfor næsten altid være uønsket. Vindmodstand begrænser f.eks. en bilsacceleration, brændstoføkonomi og topfart (sidstnævnte meget kraftigt).

Ligning for modstand

[redigér |rediger kildetekst]

Hvis et legeme er tilpas stort, kan man beregne kraften af vindmodstanden med følgendeligning:

Fd=−12ρv2ACd{\displaystyle F_{d}=-{\frac {1}{2}}\rho v^{2}AC_{d}}

Her erFd{\displaystyle F_{d}} den modsatrettede kraft,A{\displaystyle A}tværsnitsarealet af legemet i forhold til retningen,v{\displaystyle v} er hastigheden,ρ{\displaystyle \rho } er densiteten af gassen og endelig erCd{\displaystyle C_{d}} enkoefficient der afhænger af legemets form og materiale. Bemærk det negative fortegn, der indikerer at kraften er modsatrettet bevægelsen.

Det skal bemærkes at denne ligning kan give dårlige tilnærmelser af den korrekte kraft, alt efter omstændighederne. Ligningen gælder ikke ved lave hastigheder. Ligningen kan også beregne modstand gennem væsker (ubåde ogskibe), hvor densitetenρ{\displaystyle \rho } bliver meget højere.

Effekt

[redigér |rediger kildetekst]

Det er værd at bemærke at selvom vindmodstandenkun vokser i 2. potens i forhold til hastigheden, så vil det arbejde der kræves udført forøges i tredje potens! Dette skyldes at en fordobling af hastigheden giver en firdobling af kraften som skal forceres dobbelt så hurtigt. Altså en 8 dobling af effekten. Hvis en bil yder 10hk ved 80 km/t, skal den altså yde 80 hk ved 160 km/t

Frit fald med luftmodstand

[redigér |rediger kildetekst]

På grund af luftens kaotiske natur er det umuligt at opstille en entydig matematisk model for luftmodstanden. Det er simpelthen umuligt at beregne hvordan hvert enkelt af de billioner af molekyler der er i luften vil opføre sig når de støder på et legeme i bevægelse. Alligevel har man for specielle tilfælde opstillet brugbare matematiske modeller. Eksempler på sådanne modeller inkluderer modellerne for fald med luftmodstand.

Partikler og små hastigheder

[redigér |rediger kildetekst]

I en af modellerne for fald med luftmodstand formodes det, at denkraft luften påvirker det faldende legeme med er proportional med legemets hastighed:

FD=−kv{\displaystyle \mathbf {F} _{D}=-k\mathbf {v} \,}

Hvor

k er en konstant der blandt andet hænger sammen med luftens tæthed og legemets form og tværsnitsareal. Enhed kg/sec.
v er legemets hastighed. Enhed m/sec.

Hastighedsfunktionen for faldet kan findes ved hjælp af differentialligninger og ser således ud:

v(t)=mgk(1−e−(k∗t)/m){\displaystyle v(t)={\frac {mg}{k}}\left(1-e^{-(k*t)/m}\right)}

Hvor

m ermassen af legemet
g ertyngdeaccelerationen, der typisk har en værdi på 9,82 m/s²
t er tiden

Efterhånden som t bliver større vil hastigheden nærme sig den endelige faldhastighedasymptotisk

ve=mgk{\displaystyle v_{e}={\frac {mg}{k}}}

Denne model er mest brugbar til legemer af partikelstørrelse ved relativt små hastigheder.

Luftmodstand er en ikke-konservativ kraft, dvs at denne kraft forårsager mindskelse af systemets mekaniske energi. Partiklens kinetiske energi bliver mindre end den mistede potentielle energi. Først hvis ikke-konservative kræfters arbejde medtages, er der atter energibevarelse. Bevæger en partikel m sig mellem punkterne A og B under påvirkning af både konservative og ikke-konservative kræfter, lyderenergibevarelsen

(Ekin(A)+Epot(A))−(Ekin(B)+Epot(B))=−WAB(∗){\displaystyle (E_{kin}(A)+E_{pot}(A))-(E_{kin}(B)+E_{pot}(B))=-W_{AB}(*)}

hvor W_AB er de ikke-konservative kræfters arbejde på partiklen under dens bevægelse fra A til B. De ikke-konservative kræfter er ofte (som i nærværende tilfælde)friktionskræfter. Da disse er modsat rettede bevægelsesretningen erWAB<0{\displaystyle W_{AB}<0} og dermed−WAB>0{\displaystyle -W_{AB}>0}. På grund af de ikke-konservative kræfters arbejde, vil denmekaniske energi derfor mindskes.

Lad nu punkt A være startpunktet (= nulpunktsniveau for den potentielle energi), B toppunktet og C=A være nedslagspunktet. Ligning (*) opskrives da for både op- og nedtur:

op : ½m(vA)2 – mghB= -Wopned : mghB – ½m(vC)2 = -Wned

Da vA = 16.0 m/s, vC = 14.8 m/s er vA > vC. Af de to bevarelsesligninger ses da umiddelbart at

-Wop > -Wned

dvs. tabet er størst på opturen.

Større hastigheder

[redigér |rediger kildetekst]

For større objekter ved større hastigheder formodes det at sammenhængen mellem kraften og hastigheden er kvadratisk:

Fm=−kv2{\displaystyle \mathbf {F} _{m}=-k\mathbf {v} ^{2}\,}

Hvor

k er en konstant der blandt andet hænger sammen med luftens tæthed og legemets form og tværsnitsareal
v er legemets hastighed

Hastighedsfunktionen for faldet kan også her findes ved hjælp af algebra og ser således ud:

v(t)=mgktanh⁡(tgkm){\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {mg}{k}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {gk}{m}}}\right)\,}

Hvor

m ermassen af legemet
g ertyngdeaccelerationen, der typisk har en værdi på 9,82 m/s²
t0 er det tidspunkt hvor faldet starter
t er tiden

Også her vil hastigheden efterhånden som t bliver større nærme sig den endelige faldhastighed:

ve=mgk{\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {mg}{k}}}}

Den endelige faldhastighed er større desto større massen, m, af legemet er. Tilsvarende vil en forøgelse af legemets overfladeareal i bevægelsens retning, som er indeholdt i k, betyde en lavere endelig faldhastighed.

Hentet fra "https://da.wikipedia.org/w/index.php?title=Luftmodstand&oldid=10179700"
Kategorier:
Skjulte kategorier:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp