I detmatematiske områdetopologi er enhomeomorfi (ellerhomøomorfi), eller entopologisk isomorfi (fragræsk:homoios 'lignende' +morphē 'form'), en specielisomorfi, der bevarertopologiske egenskaber. Hvis der eksisterer en homøomorfi mellemtopologiske rum kaldes rummenehomeomorfe (ellerhomøomorfe). Fra et topologisk synspunkt er rummene ens.
Groft sagt er et topologisk rum etgeometrisk objekt, og en homøomorfi er en kontinuert deformation af objektet over i en ny form. Således er etkvadrat og encirkel homøomorfe, men enkugle og entorus er ikke. En typisk vittighed på området er, at topologer ikke kan kende forskel på den kaffekop, de drikker af, og den munkering, de spiser, da en tilstrækkeligt bøjelig munkering kan laves om til en kaffekop som på illustrationen til højre.
Intuitivtafbilder en homøomorfi punkter der "ligger tæt ved hinanden" i det første objekt til punkter, der ligger tæt ved hinanden i det andet objekt, og tilsvarende afbildes fjerne punkter i fjerne punkter. Topologi er da studiet af egenskaber ved objekter, der ikke ændres under homøomorfi.
Enafbildningf mellem totopologiske rumX ogY kaldes enhomøomorfi, hvis den har følgende egenskaber:
Hvis en sådan funktion eksisterer sigesX ogY at værehomøomorfe. Enselvhomøomorfi er en homøomorfi fra et topologisk rum til sig selv. Homøomorfierne danner enækvivalensrelation påklassen af alle topologiske rum. De tilhørendeækvivalensklasser kaldeshomøomorfiklasser.
Kravet, at ogsåf−1 er kontinuert, er essentielt. Betragt for eksempel funktionenf : [0, 2π) → S1 givet vedf(φ) = (cos(φ), sin(φ)). Denne funktion er bijektiv og kontinuert, men den er ikke en homøomorfi.
Homøomorfier erisomorfierne ikategorien af topologiske rum. Da det er tilfældet, er sammensætning af to homøomorfier igen en homøomorfi, og mængden af alle selvhomøomorfierX →X giver engruppe, der kaldeshomøomorfigruppen afX og ofte betegnes Homeo(X).
Til nogle formål er homøomorfigruppen dog for omfattende, men i de tilfælde kan gruppen ved benyttelse afisotopirelationen reduceres tilafbildningsklassegruppen.
Den intuitive beskrivelse af homøomorfier som deformerende afbildninger kræver nogen øvelse at anvende korrekt – det er eksempelvis ikke oplagt fra denne beskrivelse, at det ikke tillades at deformere etlinjestykke til et punkt. Det er derfor væsentligt at holde et øje på den formelle definition.
Karakteriseringen af en homøomorfi giver også ofte anledning til sammenblanding med begrebethomotopi, der erdefineret som en kontinuert deformation, men fra enafbildning til en anden, snarere end fra et rum til et andet. I homøomorfitilfældet kan det at betragte afbildningen som en kontinuert deformation hjælpe til med at holde styr på, hvilke punkter iX der svarer til hvilke punkter iY – man følger dem blot somX deformeres. I homotopitilfældet er den kontinuerte deformation essentiel, og den er tillige mindre begrænsende, da ingen af de involverede afbildninger behøver være injektive eller surjektive. Homotopi giver også anledning til relationer mellem rum:Homotopiækvivalens.
