Ilogik betegnerkvantifikation mængden af eksempler inden fordiskursområdet, der tilfredsstiller enåben formel. De to mest almindelige kvantorer (kortform aflatin:kvantifikator)[1] betyder "for alle" (alkvantor) og "der findes" (eksistenskvantor). F.eks. iaritmetik gør kvantorer det muligt at sige, at denaturlige tal fortsætteruendeligt, ved at skrive, atfor alle n (hvor n er et naturligt tal), findes der et andet tal (f.eks. efterfølgeren til n), som er en større end n.
Et sprogelement, der genererer en kvantifikation (såsom "alle") kaldes enkvantor. Det resulterendeudsagn er et kvantificeret udsagn,[1] det siges at værekvantificeret over prædikatet (såsom "det naturlige antalx har en efterfølger"), hvisfrie variabel er bundet af kvantoren. På formelle sprog er kvantifikation en formel-konstruktor, der fremstiller nye formler fra gamle. Sprogetssemantik angiver, hvordan konstruktoren fortolkes. To grundlæggende slags kvantificering iprædikatslogik er alkvantifikation og eksistenskvantifikation. Det traditionelle symbol for alkvantoren "alle" er "∀", et roteret bogstav "A", og for eksistenskvantoren "findes" er "∃", et roteret bogstav "E". Disse kvantorer er blevet generaliseret fra og medMostowski ogLindströms arbejde.[2]
Kvantifikation anvendes også pånaturlige sprog; eksempler på kvantorer pådansk erfor alle,for nogle,mange,få,meget ogingen.
Alkvantoren,, er enlogisk kvantor, der betyderfor alle. Helt præcist læses
således:For alle x gælder at P.
Da nogle bruger ordet "alle" i skiftende betydninger (deriblandt nogle som er utilsigtede i denne sammenhæng) kan det være bedre pædagogik at læse udsagnet som:For ethvert x gælder at P.
Eksistenskvantoren, ∃, er enlogisk kvantor anvendt indenforprædikatslogikken. Formlen
læses:Der findes mindst én x, for hvilken det gælder at P.
Nedenunder ses et eksempel på endisjunktion, der siger at produktet af mindst ét sæt to ensnaturlige tal giver 25:
0·0 = 25,eller 1·1 = 25,eller 2·2 = 25,eller 3·3 = 25, og så videre.
Det ovenstående udsagn kan skrives formelt som:
For et naturligt tal,n,n·n = 25
Der er forskel på dette udsagn og det første, da dette klart beskriverdomænet, der på det første ikke kan afgøres.
Eksemplet ovenover er sandt, da der netop findes ét sæt to ens naturlige tal hvis produkt giver 25 (5·5 = 25). Symbolsk kan dette skrives som:
givet atP(a,b,c) er et prædikat fora·b = c.
 | Spire Denne artikel ommatematik er enspire som bør udbygges. Du er velkommen til athjælpe Wikipedia ved atudvide den. |
