Egentid er en størrelse inden for denspecielle relativitetsteori, hvortid ogrum afhænger afinertialsystemet. Dvs. at to personer fx vil måle forskellige tider, hvis de bevæger sig ved forskelligehastigheder, hvilket kaldes fortidsforlængelse.

Egentiden er derfor defineret som en ny størrelse, der ikke afhænger intertialsystemet; den erinvariant underLorentz-tranformationer.

For at finde en passende definition benyttes det differentielle4-interval${\displaystyle \text{d}\mathbf{s}}$:

${\displaystyle \text{d}\mathbf{s}=(c\text{d}t,\text{d}x,\text{d}y,\text{d}z)}$

hvor${\displaystyle t}$ er tiden, mens${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$ og${\displaystyle z}$ er retningerne i et givent inertialsystem${\displaystyle \text{S}}$.${\displaystyle c}$ erlysets fart, der er Lorentz-invariant. Denne4-vektor repræsenterer en forskydning irumtiden, og selvom dens komponenter er relative, er densskalarprodukt Lorentz-invariant. Skalarproduktet er givet ved:

${\displaystyle \text{d}{s}^2=c^2\text{d}{t}^2-\text{d}{x}^2-\text{d}{y}^2-\text{d}{z}^2}$

Intervallet har enheder af længde, så egentiden defineres derfor som intervallet divideret med lysets fart:

Egentiden er altså relateret til den relative tid ved:

${\displaystyle \text{d}{\tau }^2=\text{d}{t}^2\left(1-\frac{\text{d}{x}^2+\text{d}{y}^2+\text{d}{z}^2}{c^2\text{d}{t}^2}\right)}$

Hvis enpartikel er i sithvilesystem${\displaystyle {\text{S}}^{\prime }}$, er den rumlige forskydning nul, og udtrykket reducerer derfor til:

${\displaystyle \text{d}{\tau }^2=\text{d}{t}^{\prime 2}}$

Egentiden er altså det samme som tiden i hvilesystemet. Mere generelt ses det, at der på højresiden er den rumlige forskydning over den tidslige forskydning, hvilket blot er hastigheden${\displaystyle v}$:

${\displaystyle \text{d}{\tau }^2=\text{d}{t}^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}$

Denne faktor er den inverseLorentzfaktor${\displaystyle \gamma (v)}$ i anden. Den differentielle egentid kan derfor skrives som:

${\displaystyle \text{d}\tau =\frac{\text{d}t}{\gamma (v)}}$

hvilket er udtrykket for tidsforlængelse.^[1]

Etur bevæger sig med (${\displaystyle v}$) 90 % af lysets fart. Fra start til slut måler et stillestående ur 30sekunder (${\displaystyle \mathrm{\Delta }t}$). Det første ur vil derimod måle tiden:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }\tau =30\text{ s}\cdot \sqrt{1-\frac{(0.9c{)}^2}{c^2}}=13\text{ s}}$

I urets hvilesystem går tiden altså langsommere.