Areal kan forstås som mængden afmateriale med en giventykkelse, som ville være nødvendig til at danne enmodel af formen, eller mængden afmaling, der er nødvendig for at dække en (glat) overflade med et enkelt malingslag.
Areal er den to-dimensionelleanalog til længden af enkurve (et én-dimensioneltbegreb) – ellerrumfanget af et faststof (et 3-dimensionelt begreb).
Arealet af en form kan måles ved at sammenligne formen medkvadrater med en kendt størrelse – f.eks.SI-enhedenkvadratmeter (m2). Én kvadratmeter er arealet af et kvadrat med en sidelængde på énmeter.[1]En form med et areal på 3 kvadratmeter vil have det samme areal som 3 af disse kvadrater. Imatematik erenhedskvadratet defineret til at have arealet én, og arealet af enhver anden form eller overflade er etdimensionløstreelt tal.
For enfaststof form som f.eks. enkugle,kegle ellercylinder kaldes deres grænseoverflade for detsoverfladeareal. Formler af overfladearealer af simple former blev beregnet afantikkens grækere, men beregningen af overfladearealer af mere komplicerede former forudsætter normalt infinitesimalregning med flere variable.
Areal spiller en vigtig rolle i moderne matematik. Ud over arealets indlysende vigtighed inden forgeometri og infinitesimalregning er arealet relateret tildefinitionen afdeterminanter ilinear algebra og er en grundlæggende egenskab af overflader idifferentialgeometri.[4]Ianalyse defineres arealet som en delmængde af planet ved hjælp afLebesgue-målet,[5]selvom ikke alle delmængder er målelige. Generelt ses arealet inden for højere matematik som et specielt tilfælde afrumfang for to-dimensionelleomegne.
Der findes mange forskelligeenheder for flademål. Mange af de ældre arealenheders omregningsfaktorer er forskellige fraland til land.SI-enheder med eventuelt tilhørendeSI-præfiks er derimod ens overalt:
Den officielt anerkendteafledte SI-enhed for flademål erkvadratmeter og angives ofte som m². Kvadratmeter er afledt af SI-enhedenmeter og kan have et SI-præfiks. Men det er dog sjældent dette benyttes, da man i stedet sætter præfikset foran grundenheden meter:
Album (57,46 m²) – eller: 4 x 4 favne = 4 Penning.
Fjerdingkar (172,38 m²) – eller: = 3 Album – kan også ses som et areal på 12 x 36 alen.
Skæppe (689,50 m²) – eller: = 4 Fjerdingkar land, kan også ses som et areal på 36 x 48 alen og med en diagonal på 60 alen (det vil sige 3-4-5Phytagoras! – og dermedtriangulering for sikker opmåling).
