数値計算で，方程式の根を求める方法。反復解法。
関数の極小値を求めるのにも使われる。最適化。
はじめに Graphics Gem1 の「AN ALGORITHM FOR AUTOMATICALLY FITTING DIGITIZED CURVES」(以下、元記事)を意訳していきます。 自分の意見は青色の太字で、書いていきます。 本記事でいうソースコードとは本アルゴリズムを実装した FitCurves.c ファイルの事です。 記号の書き方は元記事に合わせます。ベクトルが小文字の太字になってなかったりしますが、それは元記事に合わせているためです。 式番号は元論文と合わせていません。 なお、ベクトルの内積は と書くことにします。 登場する変数、定数 点列: 指定誤差: 粗めの誤差: パラメー…
Pythonで平方根を計算する方法をまとめました。モジュール、ライブラリを用いた計算方法、平方根を求める代表的なアルゴリズム「ニュートン法」「二分法」をPythonで実装する計算方法を解説していきます。 mathモジュールのsqrt関数を使った計算 NumPyのsqrt関数を使った計算 べき乗の計算を使った計算 自分で実装する方法 ニュートン法を用いた実装 二分法を用いた実装 mathモジュールのsqrt関数を使った計算 Pythonで平方根を計算する最も一般的な方法は、mathモジュールのsqrt関数を使うことです。この関数は、非負の実数を引数として受け取り、その平方根を返します。 impo…
｜数値解析の概要 ｜ニュートン法について解説 ｜ニュートン法のアルゴリズムについて解説 ｜「ニュートン法」の活用法 【令和５年度】 いちばんやさしい 基本情報技術者 絶対合格の教科書＋出る順問題集 作者:高橋 京介 SBクリエイティブ Amazon 「数値計算」は、数学的な問題をコンピュータを用いて近似的に解析する手法を指します。 数値計算は実世界の複雑な問題に対して厳密な解法が存在しない場合や、解が複雑な数式で表される場合に有用です。 ここでは、「数値解析の概要」「ニュートン法の解説」「ニュートン法のアルゴリズムの解説」について解説します。 令和05年 イメージ＆クレバー方式でよくわかる 栢…
ChatGPT(3.5)との質疑 （文字化け＝数式部分は、画を前か後ろに貼りました） User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT User ChatGPT コメント ChatGPT(3.5)との質疑 （文字化け＝数式部分は、画を前か後ろに貼りました） User AIのバックプロパゲーションには、勾配降下法が用いられますが、ニュートン法を用いることはできませんか ChatGPT はい、AIのバックプロパゲーションには通常勾配降下法が広く用いられていますが、ニュートン法を用いることも一部の場合で可能です。 勾配降下法は、誤差関数を最小化す…
ニュートン法は、方程式の解を数値的に求める手法の一つであり、微分可能な関数に対して高い収束速度を持ちます。この記事では、Pythonでニュートン法を実装する方法を説明します。 ニュートン法とは ニュートン法の実装 プログラムの実行結果 まとめ ニュートン法とは ニュートン法とは、数学的な関数の解を求めるための近似的な手法の一つで、関数のグラフ上の一点から接線を引き、その接線がx軸と交わる点を求めることで、近似的な解を得る手法です。具体的には、ニュートン法は、関数f(x)の根を求めるために、ある初期値x0から始めて、次のような式を反復的に解いていく手法です。 x_{n+1} = x_n - \f…
16 - 2x^3 = 0 の解を求めてください。 簡単ですね、x = 2 が答えです。 x - y = 1, x + y = 3 なんてどうでしょう。 (x, y) = (2, 1)が答えです、これもすぐに求まりました。
１．はじめに 最適化演算をニュートン法を適用して解く場合、目的関数の2階微分で構成されたヘッセ行列を使って解の更新ベクトルを算出する必要がある。本記事では、このヘッセ行列の各要素を差分近似の一つである中心差分近似を使って求める方法を記載してみる。 ２．中心差分による実装のメリット ニュートン法等のヘッセ行列を使った最適化演算のプログラムを実装する際、ヘッセ行列の計算を差分近似で実装すれば、目的関数に関係なく各行列要素を求めることが可能。 波動方程式やポアソン方程式といった偏微分方程式を変分法で解いている資料は数多くあるが、変分法の対象として扱われている簡易なパターンだけを考えれば、これらの方程…
