Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Neidio i'r cynnwys
Wicipedia
Chwilio

Trapesiwm

Oddi ar Wicipedia
Rhai o nodweddion y trapesiwm, gan gynnwys:
* yrarwynebedd:a+b2h{\displaystyle {\tfrac {a+b}{2}}h}
* Nifer o ochrau: 4
* Nifer o fertigau: 4

O fewn systemgeometreg Ewclidaidd,pedrochramgrwm, gydag o leiaf un pâr o linellauparalel (cyfochrog) ywtrapesiwm (ceir hefyd 'trapesoid').

Gelwir yr ochrau paralel[1] yn "sylfaen" (weithiau "seiliau") a'r ddwy linell arall yn "goesau", pan nad ydynt yn gyfochrog. Os ydynt yn gyfochrog yna gelwir hwythau'n "sylfaen". Mewn trapesiwm anghyfochrog, ni cheir dwy neu ragor o linellau o'r un hyd.

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochrheb bâr o linellau cyfochrog" - yn gwbwl groes i'r hyn ydyw heddiw.

Geirdarddiad

[golygu |golygu cod]

Dawr'r termtrapesiwm o'rGroeg τραπέζιον (trapézion), sef "bwrdd bychan", bachigol y gair τράπεζα (trápeza), "bwrdd", sydd ei hun yn tarddu o iτετράς (tetrás), "pedwar" + πέζα (péza), "troed; ymyl".[2]

Ceir y defnydd cyntaf o'r gair yng ngwaith Marinus Proclus (412 - 485 ÔC), wrth iddo drafodYr Elfennau, ganEuclid.[3]

Diffiniadau

[golygu |golygu cod]

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochrheb bâr o linellau cyfochrog.

Ceir anghytuno a ddylid cyfri'rparalelogramau, sydd a dau bâr o linellau cyfochrog (paralel), hefyd yn drapesoidau. Mae rhaimathemategwyr yn diffinio'r trapesiwm fel "pedrochor gydadim ond un pâr o linellau paralel. Dyma'r diffiniad anghynhwysol, sydd yn eithrio'r paralelogramau.[4] Mae eraill[5] yn diffinio'r trapesiwm fel pedrochr gydago leiaf un pâr o linellau paralel, sef y diffiniad cynhwysol (inclusive). Mae hyn yn caniatau i'r paralelogramau gael eu hystyried yn fath arbennig o drapesoidau.[6]

Dan y diffiniad olaf yma, y diffiniad cynhwysol, ystyrir pobparalelogram,rhombws,petryal asgwâr yn drapesoidau.

Y segment canol, a'r uchder

[golygu |golygu cod]

Llin (neu segment) ganol y trapesiwm yw'r segment hwnnw sy'n uno pwynt canol y coesau. Mae'n baralel i'r sylfaen (neu'r 'seiliau'). Mae ei hydm yn hafal i gyfartaledd hyd sylfaenia ab y trapesiwm,[5]

m=a+b2.{\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}.}

Yr uchder yw pellterperpendicwlar y sylfaen/i. Os oes gan dwy sylfaen hyd gwahanol (a ≠b), gellir pennu uchderh y trapesiwm gan hyd ei bedair ochr, drwy'r fformiwla ganlynol:[5]

h=(−a+b+c+d)(a−b+c+d)(a−b+c−d)(a−b−c+d)2|b−a|{\displaystyle h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}}

ble dangosir hyd y coesau ganc ad.

Arwynebedd

[golygu |golygu cod]

RhoddirarwynebeddK y trapesiwm gan[5]

K=a+b2⋅h=mh{\displaystyle K={\frac {a+b}{2}}\cdot h=mh}

ble dangosir hyd y coesau paralel gana ab, ah yw'r uchder, acm ywcymedr rhifyddol hyd y ddwy ochr cyfochrog (paralel).

Fformiwlâu crynno

[golygu |golygu cod]
Fformiwlâu'r trapesiwm
ArwynebeddA=a+c2⋅h{\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot h}
PerimedrU=a+b+c+d{\displaystyle U=a+b+c+d}
Y craiddc{\displaystyle c}yS=h(c+2a)3(a+c){\displaystyle y_{S}={\frac {h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}}}
Y groesline=a2+b2−2abcos⁡β=c2+d2−2cdcos⁡δ{\displaystyle e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2cd\cos \delta }}}

f=a2+d2−2adcos⁡α=b2+c2−2bccos⁡γ{\displaystyle f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2ad\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2bc\cos \gamma }}}

Hyd ochraua,b,c,d{\displaystyle a,b,c,d}
Maintau yr onglau mewnolα,β,γ,δ{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }

Cyfeiriadau

[golygu |golygu cod]
  1. ↑termiaduraddysg.org;Archifwyd 2021-10-25 yn yPeiriant WaybackY Geiriadur Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 6 Hydref 2018.
  2. ↑πέζα is said to be the Doric and Arcadic form of πούς "foot", but recorded only in the sense "instep [of a human foot]", whence the meaning "edge, border".τράπεζα "table" is Homeric.Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones,A Greek-English Lexicon, Oxford, Clarendon Press (1940), s.v.πέζα,τράπεζα.
  3. ↑Gweler:Oxford English Dictionary, dan y gairtrapezoid.
  4. ↑"American School definition from "math.com"". Cyrchwyd2008-04-14.
  5. ↑5.05.15.25.3Weisstein, Eric W."Trapezoid".MathWorld.
  6. ↑[1]. Adalwyd 6 Hydref 2018.
Wedi dod o "https://cy.wikipedia.org/w/index.php?title=Trapesiwm&oldid=13402890"
Categorïau:
Categorïau cudd:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp