Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Neidio i'r cynnwys
Wicipedia
Chwilio

Prawf U Mann–Whitney

Oddi ar Wicipedia

Mewnystadegaeth,prawfU Mann-Whitney (a elwir hefyd yprawf Mann-Whitney-Wilcoxon,prawf swm safle Wilcoxon, neubrawfWilcoxon-Mann-Whitney) ywprawf amharamedrig o'r rhagdybiaeth nwl bod, ar gyfer gwerthoedd a ddewiswyd ar hap X ac Y o ddwy boblogaeth, mae'r tebygolrwydd y bydd X yn fwy nag Y yn hafal i'r tebygolrwydd y bydd Y yn fwy na X.

Tybiaethau a datganiad ffurfiol y rhagdybiaethau

[golygu |golygu cod]

Mae yna nifer o ffyrdd eraill o ffurfio'r rhagdybiaethau nwl ac amgen fel bod y prawfU Mann-Whitney yn ddilys.[1] Yn wreiddiol gwnaeth Henry Mann a Donald Ransom Whitney[2] ddatblygu'r prawf o dan y dybiaeth o ymatebion di-dor i wirio os yw un dosraniad yn stocastig yn fwy na'r llall. Yn fwy cyffredinol, tybiwn fod:

  1. holl arsylwadau o'r ddau grŵp yn annibynnol o'i gilydd,
  2. yr ymatebion yn drefnol (ordinal), h.y., o leiaf gallwn ddweud os yw un arsylwad yn fwy na'r llall,
  3. o dan y rhagdybiaeth nwl H0, mae dosraniad y ddwy boblogaeth yn gyfartal.
  4. y rhagdybiaeth amgenH1 yw nad yw'r dosraniadau'n gyfartal.

O dan y fformiwleiddiad cyffredinol hwn, mae'r prawf ond yn gyson pan fydd y canlynol yn digwydd: o danH1:

  1. mae'r tebygolrwydd bod arsylwad o boblogaethX fwy nag arsylwad o boblogaethY yn wahanol i'r tebygolrwydd bod arsylwad oY yn fwy nag arsylwad oX; h.y.,P(X >Y) ≠ P(Y >X) neuP(X >Y) + 0.5 · P(X =Y) ≠ 0.5.

Cyfrifiadau

[golygu |golygu cod]

Er mwyn gwneud y prawf mae angen cyfrifo ystadegyn, a elwir fel arfer ynU, y mae ei ddosbarthiad o dan y rhagdybiaeth nwl yn hysbys. Yn achos samplau bach, gellir darllen gwerthoedd y dosraniad o dablau ystadegol. Ar gyfer meintiau sampl mwy na tua 20, gallwn ei frasamcanu gan ddefnyddio'rdosbarthiad Normal yn weddol dda.

Mae prawfU Mann-Whitney wedi'i gynnwys yn y mwyafrif o feddalwedd ystadegol modern. Mae hefyd yn hawdd ei gyfrif gan law, yn enwedig ar gyfer samplau bach. Mae dwy ffordd o wneud hyn.

Dull un:

Ar gyfer cymharu dwy set fach o arsylwadau, mae dull uniongyrchol hwn yn gyflym, ac yn rhoi mewnwelediad i ystyr yr ystadegynU. Mae'n cyfateb i nifer o weithiau, allan o'r holl gystadlaethau fesul pâr, y mae un boblogaeth yn ennill dros y boblogaeth arall. Ar gyfer pob arsylwad mewn un set, cyfrifwch y nifer o weithiau mae'r gwerth cyntaf hwn yn ennill dros unrhyw arsylwadau yn y set arall (mae'r gwerth arall yn colli os yw'r cyntaf hwn yn fwy). Cyfrif 0.5 ar gyfer unrhyw sgôr gyfartal. Y swm hwn ywU, h.y.U1{\displaystyle U_{1}} ar gyfer y set gyntaf. YnaU ar gyfer yr ail set yw gwrthwyneb,U2{\displaystyle U_{2}}.

Dull dau:

Ar gyfer samplau mwy:

  1. Labelwch yr holl arsylwadau a'u safleoedd pan mae'r ddau grŵp yn yr un set. Dechreuwch gydag 1 am y gwerth lleiaf, ac yn y blaen. Lle mae gan arsylwadau werthoedd cyfartal, labelwch hwy i gyd gyda'r canolbwynt. E.e., os y gwerthoedd yw(3, 5, 5, 5, 5, 8), yna'i labeli safle yw(1, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 6).
  2. Nawr, symiwch y labeli ar gyfer yr arsylwadau a ddaeth o'r boblogaeth gyntaf, hwn ywR1. Swm labeli'r ail boblogaeth ywR2. (Gan fodR1+R2 = N(N+1)/2, lle N yw nifer yr arsylwadau, yna gallwn wirio'n cyfrifiadau).
  3. Yna rhoddir yr ystadegynU gan:[3]U1=R1−n1(n1+1)2{\displaystyle U_{1}=R_{1}-{n_{1}(n_{1}+1) \over 2}\,\!} llen1 yw maint y sampl ar gyfer y boblogaeth gyntaf. Sylwch nad oes ots pa un o'r ddwy boblogaeth sy'n cael ei ystyried fel yr un cyntaf. Ar gyfer yr ail boblogaeth:U2=R2−n2(n2+1)2{\displaystyle U_{2}=R_{2}-{n_{2}(n_{2}+1) \over 2}\,\!} Gwerth lleiafU1 acU2 yw'r ystadegyn a ddefnyddir am y prawf:U=min(U1,U2){\displaystyle U=\min(U_{1},U_{2})}. Rhoddir swm y ddau werth ganU1+U2=R1−n1(n1+1)2+R2−n2(n2+1)2.{\displaystyle U_{1}+U_{2}=R_{1}-{n_{1}(n_{1}+1) \over 2}+R_{2}-{n_{2}(n_{2}+1) \over 2}.\,\!} Gan wybod bodR1 +R2 =N(N + 1)/2 acN =n1 +n2, gwelwn fod y swm yU1 +U2 =n1n2.
  4. Yna gallwn gymharuU gyda thablau ystadegol. Os ywU yn fwy na'r gwerth critigol yna mae digon o dystiolaeth i wrthod y rhagdybiaeth nwl, os ywU yn llai na'r gwerth critigol does dim.

Enghraifft

[golygu |golygu cod]

Tybiwch ein bod cynnal prawf i weld os yw crwbanod yn fwy tebygol o guro cwningod mewn ras. Casglwn sampl o 10 crwman a 10 cwningen, ac maent yn rasio ar yr un pryd. Y drefn gwnaethant groesi'r llinell gorffen, yn ysgrifennu T am grwban a H am gwningen, yw:

H T T H H H H H H T T T H T T T H T H T

H0 yw bod safleoedd y crwbanod yn gyfartal i safleoedd y cwningod, aH1 yw bod un anifail ynn gwell yn rasio na'r llall.

Beth yw gwerthU?

  • Gan ddefnyddio'r dull cyntaf: rydyn ni'n cymryd pob crwban yn ei dro, ac yn cyfrif nifer o gwningod y mae'n eu curo, sef 9, 9, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, a 0, sy'n golygu bodU1 = 34. Fel arall, gallem gymryd pob cwningen yn ei thro, a chyfrif nifer y crwbanod y mae'n eu curo. Yn yr achos hwn, rydym yn cael 10, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 5, 2, 1 fellyU2 = 66. Sylwch fod swm y ddau werth hyn ar gyferU1 +U2 = 100, sef 10×10.
  • Gan ddefnyddio'r ail ddull: labelwch yr anifeiliaid gyda'r drefn y maen nhw'n gorffen y ras, felly labelwch yr anifail a ddaeth gyntaf gyda 20, yr anifail a ddaeth yn ail gyda 19, ac ati. Swm labeli'r grwbanod yw 20 + 18 + 16 + 15 + 14 + 12 + 11 + 10 + 3 + 2 = 121. FellyU1 = 121 - (10 × 11) / 2 = 121 - 55 = 66. Swm labeli'r cwningod yw 19 + 17 + 13 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 1 = 89. FellyU2 = 89 - 55 = 34.

NawrU=min(66,34)=34{\displaystyle U=\min(66,34)=34}. O dablau ystadegol[4] y gwerth critigol yw 8, felly gallwn wrthod y rhagdybiaeth nwl.

Hanes

[golygu |golygu cod]

Ymddangosodd yr ystadegyn yn gyntaf mewn erthygl yn 1914[5] gan yr Almaenwr Gustav Deuchler (gyda therm coll yn ei amrywiant).

Mewn un papur ym 1945, cynigiodd Frank Wilcoxon[6] y prawf swm safle un sampl a'r prawf swm safle dau sampl, yn gwirio poblogaethau cyfartal yn erbyn poblogaethau nad yw'n gyfartal). Fodd bynnag, yn y papur hwnnw dim ond ychydig bwyntiau a gyflwynodd ar gyfer yr achos lle mae'r meintiau sampl yn gyfartal (er mewn papur diweddarach rhoddodd dablau mwy).

Ymddangosodd dadansoddiad trylwyr o'r ystadegyn yn yr erthygl gan Henry Mann a'i fyfyriwr Donald Ransom Whitney ym 1947.[2] Trafododd yr erthygl hon y rhagdybiaethau amgen. Fe wnaeth y papur hwn hefyd gyfrifo pedair moment gyntaf a sefydlodd bod gan yr ystadegyn terfan Normal, gan sefydlu felly ei fod yn annibynnol o ddosraniad yn asymptotig.

Nodiadau

[golygu |golygu cod]
  1. ↑Fay, Michael P.; Proschan, Michael A. (2010). "Wilcoxon–Mann–Whitney ort-test? On assumptions for hypothesis tests and multiple interpretations of decision rules". Statistics Surveys 4: 1–39. doi:10.1214/09-SS051. MR 2595125. PMC 2857732. PMID 20414472. http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=2857732.
  2. ↑2.02.1Mann, Henry B.; Whitney, Donald R. (1947). "On a Test of Whether one of Two Random Variables is Stochastically Larger than the Other". Annals of Mathematical Statistics 18 (1): 50–60. doi:10.1214/aoms/1177730491. MR 22058. Zbl 0041.26103. https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematical-statistics_1947-03_18_1/page/50.
  3. ↑Zar, Jerrold H. (1998).Biostatistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall International, INC. t. 147.ISBN 978-0-13-082390-8.
  4. ↑"Mann-Whitney Table | Real Statistics Using Excel" (yn Saesneg). Cyrchwyd2020-10-18.
  5. ↑Kruskal, William H. (September 1957). "Historical Notes on the Wilcoxon Unpaired Two-Sample Test". Journal of the American Statistical Association 52 (279): 356–360. doi:10.2307/2280906. JSTOR 2280906. https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1957-09_52_279/page/356.
  6. ↑Wilcoxon, Frank (1945). "Individual comparisons by ranking methods". Biometrics Bulletin 1 (6): 80–83. doi:10.2307/3001968. JSTOR 3001968.
Wedi dod o "https://cy.wikipedia.org/w/index.php?title=Prawf_U_Mann–Whitney&oldid=10989148"
Categorïau cudd:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp