Y rhan honno oFathemateg sy'n studiaeth o gysyniadau hollol haniaethol, heb ystyried sut i'w cymhwyso nhw, ywmathemateg bur. Fe'i hadnabyddir fel un o ddwy gangen o fewn mathemateg ers y19g, pan sylweddolwyd ei bod yn wahanol ifathemateg gymhwysol a oedd yn datblygu i gyrraedd dibenion ymarferol yn ymwneud âhyd,arwynebedd achyfaint mewnfforio,seryddiaeth,ffiseg apheirianneg.
Cred eraill nad yw mathemateg bur o reidrwydd yn fathemateg gymhwysol: mae'n bosibl astudio endidau haniaethol mewn perthynas â'u natur gynhenid heb boeni sut maen nhw'n amlygu yn y byd go iawn. Er bod y safbwyntiau pur a chymhwysol yn safleoedd athronyddol gwahanol, yn ymarferol mae llawer o orgyffwrdd rhyngddynt.
Hyd y19g, ni wahaniaethwyd rhyw lawer rhwng y gwahanol fathau o fathemateg, ond fe ddatblygodd mathemateg bur fel maes annibynnol yng ngwaith Karl Weierstrass arddadansoddi aBertrand Russell yn yr20g. Cyn y 19g gelwid y ddisgyblaeth hon yn "fathemateg rhagfynegiol" (speculative mathematics).[1]
I ddatblygu modelau cywir ar gyfer disgrifio'r byd go iawn, mae llawer o fathemategwyr cymwys yn tynnu ar offer a thechnegau sy'n aml yn cael eu hystyried yn fathemateg "bur". Ar y llaw arall, mae llawer o fathemategwyr pur yn tynnu ar ffenomenau naturiol a chymdeithasol fel ysbrydoliaeth ar gyfer eu hymchwil haniaethol.
Roedd mathemategwyr hynafolGroeg ymhlith y cynharaf i wneud gwahaniaeth rhwng mathemateg pur a chymhwysol. Helpodd Plato i greu'r bwlch rhwng "rhifyddeg", a elwir bellach yn "theori rhif", a "logisteg", a elwir heddiw yn "rhifyddeg".
Ar ddechrau'r20g, fe fabwysiadodd mathemategwyr y dullgwirebol (Axiomatic method), dan ddylanwadDavid Hilbert (1862–1943) ac eraill. Edrychodd y damcaniaethau hyn yn fwyfwy rhesymol, wrth i waithBertrand Russell acAlfred North Whitehead osod llawer o fathemateg ar y sylfaen hwn.
