Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Neidio i'r cynnwys
Wicipedia
Chwilio

Dosraniad normal

Oddi ar Wicipedia
Dosraniad normal
MathTweedie distribution, Student's t-distribution, multivariate normal distribution, exponential family, skew normal distribution, stable distribution, contaminated normal distribution, univariate probability distribution, continuous probability distribution Edit this on Wikidata
Dynodwyr
Freebase/M/05d0j edit this on wikidata
Thesawrws y BNCF57810 edit this on wikidata
Tudalen CominFfeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mae'rdosraniad normal, neudosraniad Gauss, fel y'i gelwir, ynddosraniad tebygolrwydd sy'n bwysig mewn sawl maes. Mewn gwirionedd, teulu o ddosraniadau o'r un ffurf ydyw, pob un â gwahanolparamedraulleoliad agraddfa: ycymedr a'rgwyriad safonol yn ôl eu trefn. Ydosraniad normal safonol yw'r dosraniad normal â chymedr yn hafal i ddim, a gwyriad safonol yn hafal i un. Fe debygir siâp eiffwythiant dwysedd tebygolrwydd igloch.

Mae'r dosraniad normal yn fodel cyfleus o ffenomena rhifadwy yn ygwyddoniaethau naturiol ac yn ygwyddoniaethau cymdeithasol. Er enghraifft, darganfyddir fod y dosraniad normal yn amcangyfrifiad agos i ystod eang o ganlyniadau profionseicolegol, a ffenomena ffisegol megis cyfrifonffotonau. Yn aml, ni ddeallir achosion y ffenomena dan sylw; ond fe ellir rhoi gyfiawnhâd damcaniaethol mewn sefyllfäoedd lle caiff llawer iawn o effeithiau bach eu hadio at ei gilydd i greu'r sgôr neu newidyn sy'n cael ei arsylwi. Cyfyd y dosraniad normal yn aml mewn sawl ardal oystadegath hefyd: er enghraifft, maedosraniad samplu ycymedr yn led-normal, hyd yn oed os nad yw dosraniad y boblogaeth y gymerir y sampl ohono yn normal. Yn ogystal, mae'r dosraniad normal yn uchafu'rentropi gwybodaeth yn y dosraniadau â'r un cymedr ac amrywiant, sy'n ei wneud yn ddewis priodol o ddosraniad ar fyfer data, lle rydym ni'n gwybod dim ond y cymedr a'r amrywiant. Y dosraniad normal yw'r teulu o ddosraniadau a defnyddir amlach mewn ystadegaeth, ac fe seilir sawl prawf ystadegol ar ddamcaniaeth o normaledd. Mewntebygolrwydd haniaethol, cyfyd dosraniadau normal fel dosraniadau terfanol sawl teulu o ddosraniadau di-dor ac arwahanol.

Ffwythiant dwysedd tebygolrwydd

[golygu |golygu cod]

MaeFfwythiant dwysedd tebygolrwydddosraniad normal â chymedrμ{\displaystyle \mu } acamrywiantσ2{\displaystyle \sigma ^{2}} (yn gyfystyr,gwyriad safonolσ{\displaystyle \sigma }) yn enghraifft oFwythiant Gaussaidd

f(x;μ,σ)=1σ2πexp⁡(−(x−μ)22σ2).{\displaystyle f(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).}

(gw. hefydffwythiant esbonyddol api.)

Os oes ganhap-newidynX{\displaystyle X} y dosraniad hwn, ysgrifenwnX{\displaystyle X} ~N(μ,σ2){\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})}.Os maeμ=0{\displaystyle \mu =0} aσ=1{\displaystyle \sigma =1}, yna fe gelwir y dosraniad ynddosraniad normal safonol, ac mae'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd yn symleiddio i:

f(x)=12πexp⁡(−x22).{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2}}\right).}

Rhai o rinweddau nodweddol y dosraniad normal:

  • Mae'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd yn gymesyr o gylch ei werth cymedrol.
  • Mae'r cymedr yn hafal i'wmodd a'iganolrif.
  • Mae 68.268949% o'r arwynebedd is y graff o fewn un gwyriad safonol i'r cymedr.
  • Mae 95.449974% o'r arwynebedd o fewn dau wiriad safonol.
  • Mae 99.730020% o'r arwynebedd o fewn tri gwyriad safonol.
  • Mae 99.993666% o'r arwynebedd o fewn pedwar gwyriad safonol.
  • Maepwyntiau ymdreiglad y cromlin un gwyriad safonol yn union o'r cymedr.

Ffwythiant dosraniad cronnus

[golygu |golygu cod]

Diffinnirffwythiant dosrnaiad cronnus fel y tebygolrwydd fod gan hap-newidynX{\displaystyle X} gwerth sy'n llai na neu'n hafal ix{\displaystyle x}, ac fe'i mynegir yn nhermau'r ffwythiant dwysedd tebygolrwydd fel a ganlyn:

F(x;μ,σ)=1σ2π∫−∞xexp⁡(−(u−μ)22σ2 )du.{\displaystyle F(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\int _{-\infty }^{x}\exp \left(-{\frac {(u-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\ \right)\,du.}

Ar gyfer ffwythiant dosraniad cronnus normal safonol, a dynodir ganΦ{\displaystyle \Phi }, gwerthyswn y fformwla cyffredinol lle maeμ=0{\displaystyle \mu =0} aσ=1{\displaystyle \sigma =1},

Φ(x)=F(x;0,1)=12π∫−∞xexp⁡(−u22)du.{\displaystyle \Phi (x)=F(x;0,1)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}\exp \left(-{\frac {u^{2}}{2}}\right)\,du.}

Gellir mynegi'r ffwythiant uchod yn nhermau ffwythiant arbennig, yffwythiant cyfeiliornaderf , fel a ganlyn

Φ(z)=12[1+erf⁡(z2)].{\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)\right].}
Wedi dod o "https://cy.wikipedia.org/w/index.php?title=Dosraniad_normal&oldid=13520144"
Categorïau:
Categorïau cudd:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp