Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Torus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Torus v trojrozměrném prostoru

Torus (téžanuloid) je rotačníplocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše)pneumatiky nebo nafukovací kruh.

V architektuře označuje torus (českyobloun) oblý kruhový výstupekhlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.

Rovnice

[editovat |editovat zdroj]

Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podleosyz vkartézských souřadnicích vyjádřit:

x(u,v)=(R+rcos⁡v)cos⁡u{\displaystyle x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,}
y(u,v)=(R+rcos⁡v)sin⁡u{\displaystyle y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,}
z(u,v)=rsin⁡v{\displaystyle z(u,v)=r\sin {v}\,}

kde

u,v ∈ [0, 2π),
R jevzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
r jepoloměr „trubice“.

Obecnárovnice (téhož) toru je (zPythagorovy věty):

(R−x2+y2)2+z2=r2{\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}},

neboli

(x2+y2+z2+R2−r2)2−4R2(x2+y2)=0.{\displaystyle (x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-r^{2})^{2}-4R^{2}(x^{2}+y^{2})=0.}.

Torus je tedyalgebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.

Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz

n-rozměrný torus

[editovat |editovat zdroj]

Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.

Vlastnosti

[editovat |editovat zdroj]

ZGuldinových vět snadno dostáváme:

Povrch toru je určený jako

S=4π2Rr=(2πr)(2πR){\displaystyle S=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,}

Objem toru je určen vztahem

V=2π2Rr2=(πr2)(2πR).{\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right).\,}
Průběh everze toru

Zobecnění

[editovat |editovat zdroj]
Zobecněný torus -toroid

V obecnějším případě lze torus definovat i jakoelipsu či jinoukuželosečkurotovanou kolemkomplanární osy.

Torus je zvláštním případemtoroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.

Související články

[editovat |editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]
  • Obrázky, zvuky či videa k tématutorus na Wikimedia Commons
Autoritní dataEditovat na Wikidatech
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Torus&oldid=20925582“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp