Jeho prarodiče Michal Vašiga a Helena Kundrátová pocházeli zBajerovce, okresSabinov. Po skončeníprvní světové války odcestovali do Ameriky, usadili se vKanadě, ve Wellande vprovincii Ontario, kde založili rodinu. Narodili se jim tři synové a jedna dcera Mary. Když Mary dospěla, začala pracovat v malé společnost vyrábějící papírenské výrobky. Společnost vlastnil Larry Stevens, se kterým později utvořili pár. Spolu mají tři syny, nejstaršíGeoff se později stal skautemNew Jersey Devils a nejmladšíMike, si užil krátkou kariéru v NHL v několika týmech. Prostřední Scott Stevens se stal osobností týmuNew Jersey Devils, ve kterém strávil 13 let.[2]
Svojikariéru zahájil ve Washingtonu, kde jeho solidní obrana a ofenzivní schopnosti pomohly týmu k jeho historicky první účasti v playoff. Poté, co strávil ročník v St. Louis, ho získal tým New Jersey Devils. Právě zde získal reputaci nelítostného a tvrdého mistrabodyčeků. Jelikož zosobňoval obranu Devils, stal se kapitánem tohoto týmu a dokázal se s ním čtyřikrát během devíti let probít do fináleStanleyova poháru, přičemž k vítězství dovedl mužstvo třikrát. V roce2000 Stevens vyhrálConn Smythe Trophy pro nejužitečnějšího hráče play-off. Navzdory týmového úspěchu s Devils nikdy nevyhrálJames Norris Memorial Trophy, cenu pro nejlepšího obránce. Jeho kariéra spěla ke konci v sezoně 2003/04, kdy nakonec odešel do hokejového důchodu kvůli následkům otřesů mozku.