Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Rychlost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Tento článek je o fyzikální veličině vyjadřující závislost dráhy hmotného bodu na čase. O jiných a speciálních použitích pojmu pojednává článekRychlost (rozcestník).
Rychlost
Názevveličiny
a jejíznačka		Rychlost
v
Hlavní jednotka SI
a její značka		metr zasekundu
m·s−1
Definiční vztahv=st{\displaystyle \mathbf {v} ={\mathbf {s} \over t}} (průměrná),v=dsdt{\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {s} \over \mathrm {d} t}} (okamžitá)
Dle transformace složekskalární (průměrná), vektorová (okamžitá)
Zařazení jednotky v soustavě SIodvozená

Rychlost je charakteristikapohybu, která určuje, jakým způsobem se měnípoloha tělesa (hmotného bodu) včase.

Obecněji se rychlost používá pro označení časové změny jakékolivveličiny (např. rychlostchemické reakce, rychlost společenských změn apod.). Pokud není uvedeno jinak, bude dále pojednáváno o rychlosti charakterizující časovou změnu polohy přimechanickém pohybu.

Rychlost jevektorováfyzikální veličina, neboť je dána velikostí (v určitých jednotkách) a směrem.

Pokud dva běžci závodí na stejné trati, pak se pohybují po stejnétrajektorii a po skončení závodu mají za sebou také stejnoudráhu. Pokud však jeden ze závodníků doběhne do cíle dříve, nebudou pohyby obou závodníků stejné. Závodníci urazí tedy danou dráhu v rozdílném čase. Veličina charakterizující jejich pohyb jeokamžitá rychlost, případněprůměrná rychlost.

Časová změna rychlosti se nazývázrychlení, záporné zrychlení se nazývázpomalení; obě veličiny vyjadřuji změnu resp. přírůstek či úbytek okamžité rychlosti v nekonečně krátkém čase (jedná se o druhouderivacidráhy podlečasu).

Značení

[editovat |editovat zdroj]

Jednotky

[editovat |editovat zdroj]
  • Hlavní jednotkaSI:metr za sekundu, m·s−1 , m/s.
  • Další používané jednotky: V běžné praxi (rychlost dopravních prostředků, větru apod.) se používákilometr za hodinu, km/hod., km·h−1 (1 m·s−1 = 3,6 km·h−1), v (některých) anglicky mluvících zemích je namísto něho běžnámíle za hodinu
  • V námořní praxi a v letectví se užívá jednotkauzel (anglicky „knot“, zkratka „kn“ nebo „kt“), což jenámořní míle za hodinu
  • Vzhledem k vysokým rychlostem astronomických objektů se v astronomii někdy používá tisícinásobek hlavní jednotky SI:kilometr zasekundu. km/s.

Průměrná rychlost

[editovat |editovat zdroj]

Od okamžité rychlosti seprůměrná rychlost liší tak, že je definována jako celková vzdálenost uražená za určitý čas. Např. pokud je vzdálenost 80 kilometrů ujetá za 1 hodinu, pak je průměrná rychlost 80 kilometrů za hodinu. Podobně, pokud je 320 kilometrů ujeto za 4 hodiny, je průměrná rychlost opět 80 kilometrů za hodinu. Pokud je vzdálenost v kilometrech (km) vydělena časem v hodinách (h), výsledkem jsou kilometry za hodinu (km/h). Průměrná rychlost nepopisuje změny rychlosti, které mohly nastat v kratších časových intervalech (protože průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem cesty). Takže průměrná rychlost se značně liší od okamžité rychlosti. Průměrná rychlost se vypočítá:

v=st{\displaystyle \mathbf {v} ={\mathbf {s} \over t}},

nebo exaktněji

vp=r(t1)−r(t2)t1−t2{\displaystyle \mathbf {v_{p}} ={\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}}.

Okamžitá rychlost

[editovat |editovat zdroj]

Okamžitá rychlost je rychlost v daném časovém okamžiku. Jelikož je časový okamžik nekonečně krátký, vypočte se okamžitá rychlost jako prvníderivacedráhy podlečasu, tedy limitním přechodem od průměrné rychlosti:

v=limt1→t2r(t1)−r(t2)t1−t2=dr(t)dt=dsdt{\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{t_{1}\to t_{2}}{\frac {\mathbf {r} \left(t_{1}\right)-\mathbf {r} \left(t_{2}\right)}{t_{1}-t_{2}}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}={\mathrm {d} \mathbf {s} \over \mathrm {d} t}}.

Rychlost při pohybu po kružnici

[editovat |editovat zdroj]

Připohybu po kružnici se k vyjádření rychlosti používají dvě různé veličiny –obvodová rychlost aúhlová rychlost, které se odlišují rozměrem i jednotkami.

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlosti

[editovat |editovat zdroj]

Mezi obvodovou a úhlovou rychlostí platí vztah

v =ω ·r,

kdeω jeúhlová rychlost,r jepoloměrkružnice. Ve vektorovém vyjádření:

v=ω×r{\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }

Tento vztah je speciálním případemvektorového vyjádření úhlové rychlosti.

Relativistická rychlost

[editovat |editovat zdroj]

Při určování rychlosti vrelativistické mechanice se postupuje podobně jako uklasické (nerelativistické) rychlosti.

Prohmotný bod, který se pohybujeprostorem, lze rychlost vevztažné soustavěS vyjádřit složkami

vx=dxdt{\displaystyle v_{x}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}}
vy=dydt{\displaystyle v_{y}={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}}
vz=dzdt{\displaystyle v_{z}={\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}}

Ve vztažné soustavěS' budou složky rychlostiv′{\displaystyle \mathbf {v} ^{\prime }} tohoto hmotného bodu vůči soustavěS' mít následující složky

vx′=dx′dt′{\displaystyle v_{x}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}}
vy′=dy′dt′{\displaystyle v_{y}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} y^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}}
vz′=dz′dt′{\displaystyle v_{z}^{\prime }={\frac {\mathrm {d} z^{\prime }}{\mathrm {d} t^{\prime }}}}

Toto vyjádření je stejné jako v klasické mechanice. Rozdíl však spočívá v tom, že jednotlivésouřadnice (prostorové i časové) se vteorii relativitytransformují odlišně než vklasické fyzice.

Předpokládejme, že soustavaS' se vůči soustavěS pohybujekonstantní rychlostíw{\displaystyle w}, Přičemž pohyb probíhá podél osx,x', které vzájemně splývají.

Složky rychlostiv′{\displaystyle \mathbf {v} ^{\prime }} lze vyjádřit prostřednictvímspeciální Lorentzovy transformace. Jejichdiferencováním dostaneme

dx′=dx−wdt1−w2c2{\displaystyle \mathrm {d} x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x-w\mathrm {d} t}{\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}}}
dy′=dy{\displaystyle \mathrm {d} y^{\prime }=\mathrm {d} y}
dz′=dz{\displaystyle \mathrm {d} z^{\prime }=\mathrm {d} z}
dt′=dt−wc2dx1−w2c2{\displaystyle \mathrm {d} t^{\prime }={\frac {\mathrm {d} t-{\frac {w}{c^{2}}}\mathrm {d} x}{\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}}}

Dosazením dostaneme transformační vztahy pro složky relativistické rychlosti

vx′=vx−w1−wvxc2{\displaystyle v_{x}^{\prime }={\frac {v_{x}-w}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}}
vy′=vy1−w2c21−wvxc2{\displaystyle v_{y}^{\prime }=v_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}}
vz′=vz1−w2c21−wvxc2{\displaystyle v_{z}^{\prime }=v_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {wv_{x}}{c^{2}}}}}}

Tyto vztahy představují relativistickou transformaci rychlosti.

Pro maláw{\displaystyle w} ve srovnání srychlostí světlac{\displaystyle c}, tzn.wc→0{\displaystyle {\frac {w}{c}}\to 0}, přechází tyto vztahy ve vztahy pro klasickou (nerelativistickou) transformaci rychlosti

vx′=vx−w{\displaystyle v_{x}^{\prime }=v_{x}-w}
vy′=vy{\displaystyle v_{y}^{\prime }=v_{y}}
vz′=vz{\displaystyle v_{z}^{\prime }=v_{z}}

Vyjádření rychlosti v soustavěS prostřednictvím složek rychlosti v soustavěS' získáme záměnou čárkovaných a nečárkovaných veličin a záměnou znaménka u rychlostiw{\displaystyle w}, tzn.

vx=vx′+w1+wvx′c2{\displaystyle v_{x}={\frac {v_{x}^{\prime }+w}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}}
vy=vy′1−w2c21+wvx′c2{\displaystyle v_{y}=v_{y}^{\prime }{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}}
vz=vz′1−w2c21+wvx′c2{\displaystyle v_{z}=v_{z}^{\prime }{\frac {\sqrt {1-{\frac {w^{2}}{c^{2}}}}}{1+{\frac {wv_{x}^{\prime }}{c^{2}}}}}}

Jedním z důsledků uvedených transformačních vztahů je skutečnost, že rychlostsvětelného paprsku bude ve všechinerciálních vztažných soustavách stejná, což odpovídá druhému postulátu speciální teorie relativity. Máme-li totiž v soustavěS světelný paprsek pohybující se rychlostí světlac{\displaystyle c} ve směru osyx, tzn.vx=c{\displaystyle v_{x}=c}, dostaneme pro rychlost stejného paprsku v soustavěS'

vx′=c−w1−wcc2=c{\displaystyle v_{x}^{\prime }={\frac {c-w}{1-{\frac {wc}{c^{2}}}}}=c}

Dalším z důsledků těchto transformačních vztahů je také skutečnost, že pokud je rychlost v menší než rychlost světlac{\displaystyle c}, bude menší než rychlost světla ve všech inerciálních vztažných soustavách. Např. pokud se v soustavěS' pohybuje hmotný bod rychlostívx′=0,9c{\displaystyle v_{x}^{\prime }=0{,}9c} ve směru osyx a samotná soustavaS' se pohybuje vzhledem k soustavěS rychlostíw=0,8c{\displaystyle w=0{,}8c} ve stejném směru, byla by podle klasické mechaniky rychlost pohybu hmotného bodu v soustavěS rovnavx=1,7c{\displaystyle v_{x}=1{,}7c}, což je rychlost vyšší než rychlost světlac{\displaystyle c}. Relativistická mechanika však dojde k hodnotěvx=0,9c+0,8c1+(0,8c)(0,9c)c2=0,9884c<c{\displaystyle v_{x}={\frac {0{,}9c+0{,}8c}{1+{\frac {(0{,}8c)(0{,}9c)}{c^{2}}}}}=0{,}988\,4c<c}.

Rychlostw{\displaystyle w} vzhledem k rychlosti světlac{\displaystyle c} se označuje zapodsvětelnou, je-liw<c{\displaystyle w<c},světelnou (rychlost světla), je-liw=c{\displaystyle w=c}, nebonadsvětelnou přiw>c{\displaystyle w>c}.

Rozdíl mezispeed avelocity v angličtině

[editovat |editovat zdroj]

V angličtině se někdy nesprávně zaměňují slovaspeed avelocity[1] –speed jeskalární veličina, zatímcovelocity jeveličina vektorová, tj.speed uvádí pouze rychlost, zatímcovelocity i směr, kterým se těleso pohybuje.[2]

Odkazy

[editovat |editovat zdroj]

Reference

[editovat |editovat zdroj]
  1. ↑ROGERS, Kara. What's the Difference Between Speed and Velocity?.Britannica [online]. [cit. 2020-12-01].Dostupné online. (anglicky) 
  2. ↑https://www.diffen.com/difference/Speed_vs_Velocity.Diffen [online]. [cit. 2020-12-01].Dostupné online. (anglicky) 

Související články

[editovat |editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]
  • Obrázky, zvuky či videa k tématurychlost na Wikimedia Commons
  • TémaRychlost ve Wikicitátech
  • Slovníkové heslorychlost ve Wikislovníku
Autoritní dataEditovat na Wikidatech
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Rychlost&oldid=25262593“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp