Tento článek není dostatečně
ozdrojován , a může tedy obsahovat informace, které je třeba
ověřit .
Grafhustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti Rozdělení chí kvadrát čilirozděleníχ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} (jinak takéPearsonovo rozdělení ) sn {\displaystyle n} rozdělení pravděpodobnosti , které je často využíváno vestatistice .[ 1] distribuční funkci . Rozdělení chí-kvadrát je jedním z nejpoužívanějšíchrozdělení pravděpodobnosti vinferenční statistice , především vtestování statistických hypotéz a v konstrukciintervalů spolehlivosti .[ 2] [ 3] [ 4] [ 5]
Rozděleníχ 2 {\displaystyle \chi ^{2}} n {\displaystyle n} stupních volnosti , které se označujeχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} náhodné veličiny X = ∑ i = 1 n U i 2 {\displaystyle X=\sum _{i=1}^{n}U_{i}^{2}} U i {\displaystyle U_{i}} n {\displaystyle n} normovaným normálním rozdělením N ( 0 , 1 ) {\displaystyle \operatorname {N} (0,1)} [ 6]
Rozděleníχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} hustotu pravděpodobnosti
f ( x ) = { 0 pro x ≤ 0 1 2 n 2 Γ ( n 2 ) e − x 2 x n 2 − 1 pro x > 0 {\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{ pro }}x\leq 0\\{\frac {1}{2^{\frac {n}{2}}\Gamma \left({\frac {n}{2}}\right)}}\mathrm {e} ^{-{\frac {x}{2}}}x^{{\frac {n}{2}}-1}&{\mbox{ pro }}x>0\end{matrix}}\right.} kdeΓ {\displaystyle \Gamma } gama funkce .
Střední hodnota rozděleníχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)}
E ( X ) = n {\displaystyle \operatorname {E} (X)=n} Rozděleníχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} rozptyl
σ 2 ( X ) = 2 n {\displaystyle \sigma ^{2}(X)=2n} Momentová vytvořující funkce pro rozděleníχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)}
m X ( t ) = ( 1 − 2 t ) − n 2 {\displaystyle m_{X}(t)={(1-2t)}^{-{\frac {n}{2}}}} Tabulka některýchkvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
stupňů volnosti q0,95 q0,99 1 3,84 6,63 2 5,99 9,21 3 7,81 11,34 4 9,49 13,28 5 11,07 15,09 10 18,31 23,21 15 25,00 30,58 20 31,41 37,57 30 43,77 50,89 40 55,76 63,69 50 67,50 76,15 N velké (>100) N + 1 , 65 2 N {\displaystyle N+1,65{\sqrt {2N}}} N + 2 , 33 2 N {\displaystyle N+2,33{\sqrt {2N}}}
Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5%hladinu významnosti , 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.
Rozděleníχ 2 ( n ) {\displaystyle \chi ^{2}(n)} n {\displaystyle n} normálnímu rozdělení se střední hodnotoun {\displaystyle n} 2 n {\displaystyle 2n}
kolektiv autorů, 1978.Aplikovaná matematika . Praha: SNTL. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). (český) WEISSTEIN, Eric W.Chi-Squared Distribution [online]. mathworld.wolfram.com [cit. 2024-10-11].Dostupné online . (anglicky) Engineering Statistics Handbook – Chi-Squared Distribution [online]. [cit. 2025-03-23].Dostupné online . JOHNSON, N. L.; KOTZ, S.; BALAKRISHNAN, N., 1994.Continuous Univariate Distributions . 2. vyd. [s.l.]: John Wiley and Sons.ISBN 978-0-471-58495-7 MOOD, Alexander; GRAYBILL, Franklin A.; BOES, Duane C., 1974.Introduction to the Theory of Statistics . 3. vyd. [s.l.]: McGraw-Hill.ISBN 978-0-07-042864-5 Obrázky, zvuky či videa k tématuΧ² rozdělení 
Obrázky, zvuky či videa k tématuΧ² rozdělení na Wikimedia Commons
