Vmatematice se jakoprůnik dvou nebo vícemnožin označuje taková množina, která obsahuje pouze ty prvky, které se nalézají ve všech těchto množinách. Průnik množinA aB se označuje symbolemA ∩B.
V případě, že se jedná o průnik více množin, je možno jej chápat jako několik postupných průniků (vizasociativita níže), nebo tak, že prvek je součástí průniku právě tehdy, je-li prvkem všech množin. Obě tyto možnosti jsou však ekvivalentní. Např. pro průnik tří množin platí, žex ∈A ∩B ∩C iffx ∈A a zároveňx ∈B a zároveňx ∈C. Průnik množin lze zkráceně psát
Příklad: Průnikem množin { 1, 2, 5, 6, 8, 11 } a { 2, 3, 4, 6, 8, 9 } je množina { 2, 6, 8 }. Průnikem množin všech prvočísel { 2, 3, 5, 7, 11… } a množinysudýchkladných čísel { 2, 4, 6, 8… } je jednoprvková množina { 2 } (jelikož 2 je jediné sudé prvočíslo).
Operace průniku dvou množin (jakožtobinární operace) jeasociativní, tzn. (A ∩B) ∩C =A ∩ (B ∩C). Současný průnik všech tří množin –A ∩B ∩C – je oběma těmto výrazům roven, proto je možno psát průnik libovolného množství množin bez použití závorek.
Průnik jekomutativní operace, platí tedy, žeA ∩B =B ∩A.
Neutrálním prvkem pro operaci průniku jeuniverzum, tzn. množinavšech prvků, které v daném kontextu uvažujeme. Platí tedy.
Výsledkem průniku množiny sprázdnou množinou je opět prázdná množina, tzn..
Je-li výsledkem průniku dvou množin prázdná množina, pak platí, kde jedoplňkem množiny.
Vzhledem k definici průniku vyplývají všechny tyto skutečnosti z obdobných skutečností ologické spojcea zároveň.
Mohutnost průniku dvou množin je nejvýše rovna mohutnosti menší z nich: |A ∩B| ≤min { |A|, |B| }.
