Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Newtonův gravitační zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Newtonův gravitační zákon graficky

Newtonův gravitační zákon je fyzikálnízákon, který popisujegravitaci jako přitažlivousílu – gravitační sílu, kterou na sebe působítělesa v závislosti na svýchhmotnostech a vzájemné vzdálenosti. Formuloval jejIsaac Newton na základě analýzypohybuMěsíce kolemZemě,planet kolemSlunce a na základě znalostiKeplerových zákonů.

Newtonův gravitační zákon je důležitou částíklasické fyziky. Není však vhodný pro velmi hmotné vesmírné objekty arychlosti blížící serychlosti světla, pro které platí přesnější a složitější definice gravitaceobecné teorie relativity.Kvantovou teorii gravitace se zatím nepodařilo vytvořit.

Formulace zákona

[editovat |editovat zdroj]

Každá dvě tělesa ohmotnostechm1{\displaystyle m_{1}} am2{\displaystyle m_{2}}, která můžeme dostatečně přesněaproximovatbody, nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z Gaussovy věty) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnouhmotnostem těles a nepřímo úměrnou druhé mocnině jejichvzdálenosti

Fg=Gm1m2r2{\displaystyle F_{g}=G{m_{1}m_{2} \over r^{2}}\,},

kde G (dříve značenoκ{\displaystyle \kappa }) jegravitační konstanta s hodnotou (přibližně) 6,67×10−11m3·kg−1·s−2,m1 je hmotnost prvního hmotného bodu,m2 je hmotnost druhého hmotného bodu ar je vzdálenost obou hmotných bodů.

Vektorově lze vyjádřit např. sílu působící na 1. těleso)

F1=−Gm1m2r2rr=m1K2(r){\displaystyle \mathbf {F} _{1}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}=m_{1}\mathbf {K_{2}(\mathbf {r} )} },

kder{\displaystyle \mathbf {r} } jepolohový vektor (průvodič) 1. tělesa vzhledem ke druhému aK2{\displaystyle \mathbf {K_{2}} } intenzita gravitačního pole 2. tělesa v místě (středu) 1. tělesa.Vektor tétosíly leží na spojnicihmotných středů těchto těles – síla jecentrální.

Pokud je rozloženíhmoty udáno funkcíhustotyρ(r){\displaystyle \rho (\mathbf {r} )} (a je tedy zcela obecné), pak je možné gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí natestovací částici hmotnostim, zapsat ve tvaru

Fg=−Gm∫Vρ(r′)|r−r′|3(r−r′)dV′=mK(r){\displaystyle \mathbf {F} _{g}=-Gm\int _{V}{{\rho (\mathbf {r} ') \over {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}\mathrm {d} V'\,=m\mathbf {K(\mathbf {r} )} }.

Lze ukázat, že (obecné) centrální pole je vždykonzervativní, takže zde existujegravitační potenciálϕ{\displaystyle \phi }

K(r)=−∇ϕ(r)=−dϕ(r)drrr{\displaystyle \mathbf {K(\mathbf {r} )} =-\nabla \phi (r)=-{\frac {\mathrm {d} \phi (r)}{\mathrm {d} r}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}}.

V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (vůči hmotnosti centrálního tělesa) pohybují pokuželosečkách, tedy např. planety poelipsách podleKeplerových zákonů.

Obecnégravitační pole je vždykonzervativní.

Homogenní pole

[editovat |editovat zdroj]

Gravitační pole se nazýváhomogenní, pokud jeho intenzitaK{\displaystyle \mathbf {K} } je v nějaké části prostoru konstantní (velikost i směr). Jehosiločáry jsou úsečky a potenciál lineární funkce (kartézských) souřadnic. Podmínka homogenity gravitačního pole je dostatečně přesně splněna například na povrchuZemě či jiných planet.

Tíhová síla a tíha

[editovat |editovat zdroj]
Související informace naleznete také v článcích Tíhové pole,Tíhová síla aTíha.

Tíhová síla jesíla, která působí natělesa na povrchuZemě (přesněji ve vztažné soustavě spojené s povrchem Země či, v zobecněném případě, jiného tělesa). Jevýslednicígravitační síly Země aodstředivé síly vznikléotáčením Země kolem svéosy.[1]

Tíhová síla se mění sezeměpisnou šířkou a je vždy (až na póly)menší než gravitační síla a nemá (kromě narovníku a napólech) s ní ani stejný směr. Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat. Gravitační síla směřuje do středuZemě, tíhová síla ve většině případů směřuje mírně mimo střed Země. Tíhová síla ale určuje směr, který vnímáme jako kolmý kpovrchu Země (svislý).

Rozdíl ve směru gravitační a tíhové síly.

Pole tíhové síly se nazývátíhové pole. Vektorem tíhové síly je určen svislý směr. Tíhová sílaFG udílí všem tělesům v soustavě spojené s povrchem Zemětíhové zrychleníg, tedy zrychlenívolného pádu v daném místě.

FG=mg{\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {G} }=m\mathbf {g} }.

Tíha je fyzikální veličina vyjadřující sílu, kterou v tíhovém poli působí těleso, nacházející se v dané soustavě v klidu, na podložku nebo závěs.[1] Jedná se tedy o statický projev působící tíhové síly. TíhaG je proto stejně velká jako působící tíhová síla a má i stejný směr, liší se jen působištěm. Zatímco tíhová síla působí na těleso v jeho těžišti, tíhou působí těleso na závěs v místě upevnění nebo na podložku v místě, kde na ní leží.

G=FG{\displaystyle \mathbf {G} =\mathbf {F} _{\mathrm {G} }}

Pojem tíhy lze zobecnit i na jiné soustavy pohybující se vzhledem k povrchu Země (či jiného tělesa). Pak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působícíchsetrvačných sil daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří obeztížném stavu a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla opřetížení.

Reference

[editovat |editovat zdroj]
  1. ↑abREICHL, Jaroslav; VŠETIČKA, Martin. Encyklopedie fyziky.fyzika.jreichl.com [online]. 2006 [cit. 2025-08-04].Dostupné online. 

Související články

[editovat |editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]
Autoritní dataEditovat na Wikidatech
Portály:Fyzika
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Newtonův_gravitační_zákon&oldid=25300336“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp