Movatterモバイル変換

Přeskočit na obsah

Kvantová fyzika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

(přesměrováno zKvantová teorie)

Kvantová fyzika je soustavoufyzikálních teorií, která souběžně s Einsteinovouteorií relativity ve 20. století předefinovala do té doby platné základyklasické fyziky. Zatímco teorie relativity vysvětluje předevšímkosmologické (např. červí díry, časoprostor, rychlost světla, atd.) otázky týkající se velkých celků, kvantová fyzika se primárně týká nejmenších, tzv.elementárních částic. Obě teorie, které se experimentálně potvrdily, se však nedaří sloučit do jednoho funkčního celku, tzv.teorie všeho.

Kvantová fyzika vychází z toho, že určité měřitelné veličiny se nemění spojitě (plynule), ale v násobcích určitého minimálního množství zvanéhokvantum, které je danéPlanckovou konstantou(h). Základní rovnicí kvantové fyziky je rovnice E=h•f. E je energie, h je Planckova konstanta a f je frekvence.

K dalším základním principům patří to, že částice lze současně popsat i jakovlny (dualita částice a vlnění), nelze současně změřit jejich polohu ahybnost (princip neurčitosti) nebo žepozorování má vliv na pozorovaný systém. Obvykle v rámci kvantové teorie rozlišujemekvantovou mechaniku akvantovou teorii pole.

Princip

[editovat |editovat zdroj]

Na rozdíl od klasické fyziky se v kvantové fyzice stav systému popisuje nikoli přímo měřitelnými veličinami $L {\displaystyle L}$ (poloha $x {\displaystyle x}$ , hybnost $p {\displaystyle p}$ , energie $E {\displaystyle E}$ , ...), ale speciální funkcí – stavovým vektorem (vlnová funkce $\Psi$ , nejobecněji matice hustoty určující soubor vlnových funkcí $\Psi$ s různými pravděpodobnostmi). Zatímco klasická fyzika předpokládá, že měření lze provést tak, aby jeho vliv na měřený objekt byl zanedbatelný, kvantová fyzika má jiný postup. Měřitelným fyzikálním veličinám $L {\displaystyle L}$ přiřazuje operátory ${\hat {L}}$ působící na stavový vektor $\Psi$ . Každé konkrétní měření je zásahem měnícím systém (tzv. redukce vlnového klubka $\Psi$ – jeho změna na některou z vlastních funkcí $\lambda _{k}$ operátoru $L {\displaystyle L}$ ) a dávající jen některou z možných hodnot, totiž příslušnou vlastní hodnotu $l_{k}$ operátoru (tj. ${\hat {L}}\lambda _{k}=l_{k}\lambda _{k}$ ), a to s pravděpodobností, kterou lze z $\Psi$ a $\lambda _{k}$ spočítat. Vlastní hodnoty $l_{k}$ nemusí tvořit spojitou řadu, proto název kvantování. Zejména energie $E {\displaystyle E}$ soustavy se může měnit nejen spojitě (např. elektron s kladnou energií v atomu vodíku), ale i nespojitě (elektron se zápornou energií v atomu vodíku). Rozdíly $E_{k}-E_{n}=\Delta E$ se pak nazývají kvanta energie a realizují se elektromagnetickou energií – fotonem s energií $\Delta E$ a frekvencí $\nu =\Delta E/\hbar$ , kde $\hbar$ jeredukovaná Planckova konstanta.

Historie

[editovat |editovat zdroj]

Počátky kvantové teorie sahají k přelomu 19. a 20. století, kdyMax Planck odvodil vztah pro frekvenční rozdělení energiezáření černého tělesa z předpokladu, že světlo je vyzařováno po malých kvantech, jejichž energie je úměrná frekvenci (konstanta úměrnosti $\hbar$ se nazýváPlanckovou konstantou). Tehdejší teorieelektromagnetického záření předpokládaly čistě vlnový charakter světla.

Vznik kvantové mechaniky

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku kvantová mechanika.

Bohrův model atomu (1913) vysvětloval rozložení spektrálních čar vodíku. Předpokládal, žemoment hybnosti elektronu je celým násobkem Planckovy konstanty.Einstein pak vysvětlil podobným způsobemfotoelektrický jev, za což mu byla udělenaNobelova cena za rok 1921.

Na počátku dvacátých let kvantová mechanika pomáhala vysvětlit pouze mikroskopické jevy.De Broglie tedy navrhl uvažovat u veškeré látky dvojí podstatu, vlnovou a částicovou. Tím byly vysvětlenyinterferenční jevy při rozptylu částic (vizYoungův experiment pro různé typy částic).

Roku 1926E. Schrödinger zveřejnilvlnovou rovnici .

W. Heisenberg zobecnilHamiltonovy rovnice, čímž ukázal, žeklasická mechanika je limitním případem mechaniky kvantové. Schrödingerova vlnová teorie i Heisenbergův maticový počet jsou ekvivalentní, jsou jen různými reprezentacemi stejné myšlenky.

Vývoj kvantové teorie pole

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku kvantová teorie pole.

Kvantová mechanika narážela na dva zásadní problémy. Je totiž:

mechanikou s konečným a předem daným počtemstupňů volnosti. Není tedy možné uvažovat proměnlivé množství částic (př. radioaktivní rozpady).
neslučitelná sespeciální relativitou. Záleží na pořadí operátorů souřadnice a generátorůLorentzovy transformace. Důsledkem toho je neudržitelnost pojmu lokalizovaného stavu v Lorentzovskykovariantních teoriích, což v důsledcích vede k interpretačním těžkostem uDiracovy aKleinovy–Gordonovy rovnice^[1] (Kleinův paradox,třaslavý pohyb apod.).

Kvantová teorie pole oba tyto problémy řeší. Od začátku je budována pro systémy s nekonečným počtem stupňů volnosti, kde není nutné, aby v daném stavu byl počet částic pevně daný. Na druhý problém v teorii pole také nenarážíme, poněvadž v ní prostorová souřadnice vystupuje spolu s časem jako parametr, nikoliv jako dynamická proměnná, jak je tomu v kvantové mechanice. Tím umožňuje přirozeně zahrnoutspeciální teorii relativity a vyhnout se přitom problému s interpretací lokalizovaných stavů.

Korektním zahrnutím teorie relativity je dosaženo přesnějšího popisu procesů, kdy kinetickáenergie některých z částic je srovnatelná s jejich klidovou energií či vyšší. Ve třicátých letech 20. století se jednalo především oβ-rozpad neutronu (kvůli uvolněnému lehkému neutrinu) a pochopitelně všech procesů sfotony. Relativistická kvantová teorie pole se proto rozvinula velmi záhy v podoběFermiho teorie β-rozpadu (1934) a pozdějikvantové elektrodynamiky (konec 40. let), k jejímž hlavním autorům patříP. Dirac,F. Dyson,J. Schwinger,R. Feynman aŠ. Tomonaga.

Zásadním problémem vporuchové formulaci teorie pole byl výskyt nekonečných koeficientů ve vyšších korekcích k základní aproximaci. Řešením se ukázala být procedura zvanárenormalizace, která odstraňuje nekonečné hodnoty pomocí předefinování fyzikálních konstant vystupujících v rovnicích, jako jsou náboje či hmotnosti částic. Ačkoliv matematická konzistence této procedury není zcela uspokojivá, vede k velmi dobré shodě s experimentem a stala se nedílnou součástí současné kvantové teorie. Mnoho fyziků, mj. Dirac a Feynman, vyjadřovalo ovšem nespokojenost s takovým stavem a dodnes renormalizace zůstává jedním z „nejdivnějších“ míst současné fyziky.

Renormalizace je (v užším smyslu) aplikovatelná jen na určitou třídu teorií, zvanýchrenormalizovatelné. Renormalizovatelnost je užitečným kritériem pro rozhodování, zda určitá teorie pole je přípustná pro popis v přírodě se vyskytujících procesů. Nerenormalizovatelnost staré Fermiho teorie vedla k předpovědi objevu existenceintermediálních bosonů W a Z a posléze ke sjednocení elektrodynamiky a teorieslabých interakcí do jednotnéteorie elektroslabých interakcí.

Vývoj teoriesilných interakcí (jež jsou zodpovědné za síly držící dohromadyhadrony aatomová jádra) byl složitější, především kvůli nepřebernému množství nově objevených hadronů v padesátých a šedesátých letech. Určitou dobu dokonce převažoval mezi fyziky názor, že kvantová teorie pole není v zásadě nutná pro popis částicových experimentů a předpovědi byly získávány vyšetřovánímanalytických vlastnostíS-matice. Teorie pole zažila návrat koncem šedesátých let po objevukvarkového modelu aasymptotické volnosti, což vedlo k ustaveníkvantové chromodynamiky jako hlavní teorie silných interakcí. Za objev asymptotické volnosti byla udělena F. Wilczekovi, D. Grossovi a H. D. Politzerovinobelova cena za rok 2004.

Formulace

[editovat |editovat zdroj]

Rozdíly mezi klasickou a kvantovou fyzikou

[editovat |editovat zdroj]

Klasická fyzika popisuje stav systému v daném čase pomocí sady hodnot vybraných měřitelných veličin (ty jsou v kvantové fyzice obvykle nazýványpozorovatelné). Například stav bodové částice (hmotného bodu) je úplně určen, zadáme-li jeho polohový vektor a vektorhybnosti; pak říkáme, že poloha a hybnost jsou úplným systémem pozorovatelných (ÚSP). (Alternativně lze udat místo hybnosti například směr pohybu a energii; výběr ÚSP použitých k popisu je víceméně libovolný a obvykle se volí sada pozorovatelných co nejlépe se hodící k výpočtům. Ostatní pozorovatelné jsou pak funkcí těch z ÚSP – energie je u volného hmotného bodu kvadrátem hybnosti a podobně.) Řešenímpohybové rovnice pak principiálně můžeme spočíst, jaký bude stav systému v jiných časech.

Pojem stavu systému v kvantové teorii je složitější. Klíčovým rozdílem oproti klasické fyzice je možnost, že vybraná pozorovatelná v daném stavu nemá nějakou konkrétní hodnotu, ale při měření této veličiny můžeme dostat různé výsledky s různou pravděpodobností. Pravděpodobnost naměření hodnoty $x {\displaystyle x}$ veličiny $X {\displaystyle X}$ můžeme označit $P(x)$ , místo jedné hodnoty polohy $x_{0}$ určující pozici částice tak musíme k popisu systému udat pravděpodobnosti nalezení částice v každém bodě prostoru. (Protože prostor je spojitý, místo pravděpodobnosti je třeba udávat hustotu pravděpodobnosti, toto rozlišení budeme dále vynechávat, protože není pro pochopení podstaty kvantové teorie zásadní). Mohou ovšem existovat i speciální stavy, kde měřením vybrané pozorovatelné (v našem případě polohy) můžeme získat jen jedinou hodnotu $x_{0}$ , tj. $P(x)=0$ pro $x\neq x_{0}$ . Takovým stavům se říká stavy vlastní, nebo stavys ostrou hodnotou pozorovatelné. V kvantové teorii jsou ale tyto stavy jen malou podmnožinou všech možných stavů systému.

Vlnová funkce

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku vlnová funkce.

Ukazuje se, že pro popis interference nestačí udávat pravděpodobnostní funkci $P(x)$ , ale komplexníamplitudu pravděpodobnosti $\psi (x)$ , přičemž $P(x)=|\psi (x)|^{2}$ . Amplituda $\psi$ se pak nazývávlnovou funkcí.Analogicky by bylo samozřejmě možné udávat pravděpodobnost a fázový faktor, parametrizace pomocíkomplexních čísel je ale výrazně elegantnější a jednodušší.

Máme-li v ÚSP pozorovatelných více (označme $A, B, C, . . . {\displaystyle A,B,C,...}$ ), musíme znát pravděpodobnost naměření pro každou kombinaci hodnot $P(a,b,c,...)$ , a tudíž také popisujeme systém pomocí vlnové funkce více proměnných $\psi (a,b,c,...)$ .

V rámci kvantové teorie je změna původního stavu procesem měření realizována konceptemkolapsu vlnové funkce. Měříme-li pozorovatelnou $X {\displaystyle X}$ a obdržíme výsledek $x_{0}$ , systém „zkolabuje“ do stavu s ostrou hodnotou $X=x_{0}$ , tj. jeho vlnová funkce se náhle změní – nikoliv vývojem daným Schrödingerovou rovnicí, ale procesem měření jako takovým. Následující bezprostředně následující měření téže veličiny pak dá týž výsledek.

Kompatibilita pozorovatelných

[editovat |editovat zdroj]

Provedeme-li měření téže veličiny na daném systému dvakrát bezprostředně po sobě, získáme stejnou hodnotu dané veličiny. To ovšem neplatí pro měření na jiných pozorovatelných – pokud měříme veličinu $X {\displaystyle X}$ s výsledkem $x_{0}$ , poté veličinu $Y {\displaystyle Y}$ s výsledkem $y_{0}$ , můžeme následujícím měřením $X {\displaystyle X}$ získat $x_{1}$ různé od $x_{0}$ . Tuto skutečnost přirozeně interpretujeme jako nemožnost současného měření pozorovatelných $X {\displaystyle X}$ a $Y {\displaystyle Y}$ . Pozorovatelné $X {\displaystyle X}$ a $Y {\displaystyle Y}$ se pak nazývajínekompatibilní. ÚSP pak zřejmě musí být tvořen jen kompatibilními pozorovatelnými.

Praktickým příkladem nekompatibilních pozorovatelných je hybnost a souřadnice. Jejich nekompatibilita je v jistém smyslu dokonce maximální, neexistuje totiž žádný stav, který by měl ostrou hodnotu obou těchto pozorovatelných a dokonce v každém stavu s ostrou hodnotou souřadnice (resp. hybnosti) může být hybnost (resp. souřadnice) libovolná, a to s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti. To ovšem znamená, že na rozdíl od klasické mechaniky bodové částice nemůže hybnost a souřadnice tvořit ÚSP. Ukazuje se ale, že v mechanice kvantové stačí, když je ÚSP tvořen jen hybností nebo jen souřadnicí.

Příprava stavu a princip superpozice

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku Kvantová superpozice.

V kvantové teorii hraje důležitou roli otázkapřípravy stavu. Zatímco klasická fyzika tento problém neřeší (připravit systém do nějakého výchozího stavu se považuje za problém ryze technický), ve fyzice kvantové narážíme na koncepční problém: abychom vůbec věděli, v jakém je systém stavu, musíme provádět měření, při nichž se ovšem systém nechovádeterministicky. Proto příprava stavu úzce souvisí s procedurou měření. Po provedení měření (jehož výsledek je náhodný) víme, že systém zkolaboval do stavu s ostrou hodnotou, kterou jsme naměřili a můžeme říct, že jsme připravili systém v onom konkrétním stavu. Pokud tedy měříme například polohu částice (např. tak, že na ni svítíme a pozorujeme odražené fotony) a naměříme nějakou hodnotu $x {\displaystyle x}$ , pak můžeme tvrdit, že jsme připravili částici v tomto bodě. (Povšimněme si, že prakticky nevíme, v jakém stavu byl systém před prvním měřením.) Nevýhodou tohoto postupu je pochopitelně neschopnost určit onen bod předem. Proto má smysl trochu modifikovaná procedura – měřit, zda se částice nachází v určitém bodě. Tím získáme ano/ne experiment, přičemž v případě kladného výsledku měření máme systém ve stavu, o který jsme usilovali. To můžeme provést třeba tak, že svítíme jen do tohoto jednoho bodu. (Technické aspekty měření můžeme ignorovat, říkejme, že jsme do daného bodu umístili detektor částic. Ignorujme také konečné rozměry a tudíž nenulovou systematickou chybu měření detektoru.)

Co se stane, když umístíme dva detektory do dvou různých bodů $x {\displaystyle x}$ a $y {\displaystyle y}$ ? Pokud budeme detekovat signál zvlášť z každého z detektorů, nebude se situace podstatně lišit od předchozího případu – v případě kladného výsledku měření získáme částici umístěnou buď v $x {\displaystyle x}$ nebo v $y {\displaystyle y}$ . Co když ale budeme detekovat jen jeden signál, ignorujíce z jakého detektoru vyšel? Naivně by se dalo čekat, že stav bude buď částice v bodě $x {\displaystyle x}$ , nebo částice v $y {\displaystyle y}$ , pouze nebudeme vědět, která možnost platí. Ve skutečnosti bude ale vlnová funkce výsledného stavu lineární kombinací vlnových funkcí stavů soustředěných v $x {\displaystyle x}$ a $y {\displaystyle y}$ , přičemž koeficienty v této lineární kombinaci budou záviset na stavu systému před měřením. Toto je podivuhodná vlastnost kvantové teorie (všimněte si, že stav systému závisí na tom, jaké informace experimentátor extrahuje z měřicí aparatury) a sčítání vlnových funkcí se nazýváprincipem superpozice.

Dvojí druh časového vývoje

[editovat |editovat zdroj]

Na místě klasicképohybové rovnice (což je obvyklediferenciální rovnice druhého řádu v čase) stojíSchrödingerova rovnice řídící časový vývoj vlnové funkce. Tato rovnice popisuje vývoj systému za předpokladu, ženení prováděno žádné měření, tedy je-li systém dostatečněizolovaný od svého okolí. Vlnová funkce se řízením Schrödingerovy rovnice v čase vyvíjí spojitě. Tzn. existujídva druhy časového vývoje v kvantové teorii: Hladký vývoj daný Schrödingerovou rovnicí jsoucí obdobou vývoje klasického systému, a na druhé straně ryze kvantový kolaps při měření.

Matematický aparát

[editovat |editovat zdroj]

(Poznámka k symbolice: V tomto článku jsou vektory označovány malými latinskými písmeny, operátory jsou pak označovány velkými písmeny se stříškou. Taková notace je jistým kompromisem mezi notací užívanou matematickými fyziky a matematiky – kde chybí i stříška u operátorů – a fyzikálníDiracovou (braketovou) notací. Diracova notace je přehlednější, ovšem je typograficky náročnější a pro konzistentní zavedení je třeba zavádětduální prostory, což je nad rámec tohoto článku.)

Pro detailnější porozumění kvantové teorii je vhodné uvažovat obecnější a abstraktnější aparát založený nalineární algebře. Systému je v něm přiřazenHilbertův prostor, tj.úplný vektorový prostor seskalárním součinem. Každý nenulovývektor představuje možný stav systému a odpovídajícívlnovou funkci. Obvykle se přitom vlnová funkce sama používá k reprezentaci abstraktního vektoru. Výhodou abstraktního popisu je výrazné zjednodušení vzorců, kde místo nepřehlednýchintegrálních formulí vystupuje skalární součin stavových vektorů.

Zatím jsme pouze řekli, jaká jeamplituda pravděpodobnosti naměření určité hodnoty pozorovatelné $X {\displaystyle X}$ , která hraje roliargumentu vlnové funkce. Ovšem výběr pozorovatelné, kterou použijeme k tomuto účelu, je víceméně libovolný. Jaká je ale pravděpodobnost naměření hodnoty $y {\displaystyle y}$ pozorovatelné $Y {\displaystyle Y}$ ve stavu s vlnovou funkcí $\psi$ ? Kvantová teorie tuto amplitudu pravděpodobnosti definuje jako skalární součin $\psi$ s vektorem odpovídajícím stavu s ostrou hodnotou $y {\displaystyle y}$ , tj. $a=(\psi ,v_{y})$ .

Disponujeme-li systémem ve více kopiích a jsme-li teoreticky schopni všechny kopie uvést do stejného stavu $\psi$ , můžeme se ptát, jaká bude střední hodnota $\scriptstyle {\bar {X}}$ pozorovatelné $X {\displaystyle X}$ ve stavu $\psi$ , tj. aritmetický průměr výsledků měření na jednotlivých kopiích systému. Přirozeně, $\scriptstyle {\bar {X}}$ je dána váženým aritmetickým průměrem přes všechny možné naměřené hodnoty. Jednotlivé váhy jsou pak určeny pravděpodobností naměření příslušné hodnoty, tj.:

{\bar {X}}=\sum _{i}x_{i}|(\psi ,v_{i})|^{2}

.

Operátory

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku operátor.

Každé pozorovatelné veličině $Y {\displaystyle Y}$ je přiřazenhermitovský operátor ${\hat {Y}}$ . Vlastní vektory $v_{i}$ tohoto operátoru reprezentují stavy s ostrou hodnotou pozorovatelné $X {\displaystyle X}$ , tato hodnota $x_{i}$ je pak rovna příslušnému vlastnímu číslu. Taková reprezentace pozorovatelných má nezanedbatelné výhody. Například díky ortogonalitě vlastních vektorů samosdruženého operátoru můžeme operátor rozložit podle následujícího přepisu:

{\hat {X}}\psi =\sum _{i}v_{i}x_{i}(v_{i},\psi )

,

odkud je snadno vidět, že vzorec pro střední hodnotu se zjednoduší na ${\bar {X}}=(\psi ,{\hat {X}}\psi )$ .

Operátory odpovídající kompatibilním veličinám navzájemkomutují, naopak nekomutující operátory reprezentují nekompatibilní (komplementární) pozorovatelné veličiny. Operátory také hrají zásadní roli při procesukvantování (viz níže).

Kvantování

[editovat |editovat zdroj]

Související informace naleznete také v článku kvantování.

Zavedení operátorů je klíčové pro proceduru zvanoukvantování. Kvantováním se nazývá postup vedoucí k „odvození“ kvantových pohybových rovnic ze znalosti příslušného klasického systému. Standardně se postupuje v několika krocích.

Určíme základní pozorovatelné, obvykle souřadnici a hybnost, a přiřadíme jim operátory. Tyto pozorovatelné jsou vzájemně konjugované, tj. klasicky platí, že jejichPoissonova závorka je rovna jedné. Přiřazené kvantové operátory musí být nekomutující a jejichkomutátor musí být roven imaginární jednotce násobenéredukovanou Planckovou konstantou.Komutátor v kvantové teorii odpovídá klasické Poissonově závorce.
Standardní volba v kvantové mechanice je, že jeden z operátorů (třeba souřadnice) je reprezentován násobením argumentem vlnové funkce, tj. $\scriptstyle ({\hat {X}}\psi )(x)=x\psi (x)$ , zatímco druhý operátor (hybnost) je reprezentován i-násobkem operátoru derivace: $\scriptstyle ({\hat {P}}\psi )(x)=i\hbar {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\psi (x)$ . Pokud operátor násobení zvolíme jako souřadnici, mluvíme osouřadnicové reprezentaci, pokud násobícím operátorem je hybnost, mluvíme oreprezentaci hybnostní (impulsové). Snadno se lze přesvědčit, že skutečně komutátor těchto operátorů je jednotkový operátor.
Další pozorovatelné jsou obvykle vyjádřeny jako funkce těchto základních pozorovatelných, a to stejné funkce, jako v klasickém případě. Např.hamiltonián (energie) bodové částice je roven $\scriptstyle p^{2}/2m+V(x)$ , v kvantovém případě pouze nahradíme symboly pozorovatelných příslušnými operátory.
Typicky musíme řešit určité nejednoznačnosti, jednak vdefiničním oboru neomezených operátorů, a potom v interpretaci součinů hybnosti a souřadnice, pokud vystupují v klasických vztazích. Na kvantové úrovni totiž závisí na pořadí v součinu nekomutujících operátorů. V kvantové mechanice u jednoduchých systémů problém s nejednoznačností pořadí nevzniká, protože hamiltonián má standardně tvar součtu kinetického členu (jsoucího funkcí hybnosti) a potenciálu, který je funkcí souřadnice – tudíž se v klasickém hamiltoniánu součiny nekompatibilních pozorovatelných nevyskytují. Na druhé straně volba definičního oboru operátoru může výrazně ovlivnit vlastnosti systému. Tyto nejednoznačnosti lze rozřešit jen experimentálně.

Je vhodné si uvědomit, že kvantování není exaktní procedura, ale spíš umění najít ke klasickému systému jeho protějšek. Existuje také dost systémů nemajících klasickou analogii, nejjednodušším příkladem je spin elektronu. Problém kvantování je zásadní vteorii pole, kde není možno ve většině případů interagujících polí matematicky rigorózně systém definovat a řešit (tj. určit Hilbertův prostor a definiční obory operátorů a exaktně stanovit platnost použitých metod řešení).

Alternativní formulace

[editovat |editovat zdroj]

Kromě standardního postupu užívajícího Hilbertova prostoru a operátorů je, zvláště v teorii pole, populární postup využívajícídráhového integrálu, zavedenýR. P. Feynmanem. Opírá se o výpočty integrálů přes množinu všech myslitelných trajektorií vefázovém nebokonfiguračním prostoru.Tento postup umožňuje (teoreticky) předpovídat výsledky měření na kvantovém systému užívaje klasického hamiltoniánu. Vede k relativně jednoduchému zavedení veličin, s nimiž operuje kvantová teorie pole, a k přehlednému odvození poruchových metod. Sám Feynman tvrdil, že k zavedení této formulace ho vedla snaha pochopit vztah klasického a kvantového systému, jenž se zdá ve formalismu dráhového integrálu zřetelnější (k hodnotě integrálu přispívají nejvíce trajektorie pohybující se okolo minima akce – tj. klasické trajektorie).

Důvodem, proč není tato formulace užívána dominantně, je jednak prakticky snazší počítání s operátory, a potom především matematická obtížnost pojmu dráhového integrálu. Dráhový integrál nelze definovat přímo dleteorie míry a integrálu (viz téžWienerova míra). Používá se tedy přiblížení pomocí limitnídiskretizace, přičemž ožívají nejednoznačnost řazení operátorů v součinech a další problémy (limita přísně vzato neexistuje). Přesto paradoxně tato formulace vede k plodným výsledkům v částicové fyzice.

Interpretace

[editovat |editovat zdroj]

Nemožnost pozorovat mikrosvět atomů přímo vedla k tomu, že se jedná pouze o subjektivníinterpretace kvantové mechaniky. Existence kolapsu vlnové funkce vedla již v počátcích kvantové teorie k jejímu odmítání či minimálně kritickému postoji ze strany význačných vědců (jmenujme za všechnyE. Schrödingera aA. Einsteina – paradoxně dva z těch, kteří se o vznik kvantové teorie zasloužili zásadní měrou), a to z několika různých příčin:

Pojem měření je z principiálního hlediska definován vágně, jestli vůbec.^[zdroj?]
Kolaps vlnové funkce probíhá v jednom okamžiku. Může jít ale o systém s velkým prostorovým rozsahem, měření lze provádět ve velmi vzdálených místech. Kolaps tak okamžitě ovlivní rozsáhlou oblast (v principu celý vesmír), což se jeví být v příkrém protikladu se základním tvrzenímspeciální teorie relativity o nemožnosti nadsvětelné rychlosti šíření signálů.

Problém definice měření

[editovat |editovat zdroj]

Kolaps nastává podle kvantové teorie v okamžiku měření. Učebnice kvantové teorie obvykle nejdou příliš dál ve výkladu o bližším určení tohoto okamžiku. Standardně se uvažujemikroskopický systém, na němž provádíme měření pomocímakroskopické aparatury. V praktickém případě nedělá takové rozlišení žádné potíže – systém je obvykle tvořen jednotlivými atomy, zatímco aparatura může dosahovat rozměrů továrny (nejextrémnějším příkladem jsou obříurychlovače sloužící často pro výzkum vnitřní struktury protonů). Teoreticky ale můžeme libovolně velkou aparaturu zahrnout do zkoumaného systému a v tomto pohledu se kolaps odsouvá až do okamžiku, kdy výzkumník začne pozorovat aparaturu. Můžeme ale do systému zahrnout i mozek výzkumníka atd. Tudíž už samo určení okamžiku kolapsu je nejasné. Viz též příkladSchrödingerovy kočky. V podstatě existují tyto zásadní cesty, jak věc řešit:

Problém ignorovat.Kvantová teorie dává dobré odpovědi na otázky o konkrétních výsledcích konkrétních měření. Je třeba se na ni dívat jako na nástroj pro předpovídání výsledků experimentů a na kolaps jako na pomocnou myšlenkovou konstrukci, která nám usnadňuje o teorii mluvit. Otázka, zda je kolaps skutečný (či zda je vlnová funkce skutečná), či dokonce kdy ke kolapsu dochází, spadá do filozofie, ne do fyziky. (V originále tzv.shut-up-and-calculate přístup.)
Problém kolapsu vysvětlit tak, že nepozorované stavy přestaneme uvažovat a nadále jim nepřisuzujeme žádnou roli. Ke kolapsu dochází, jakmile jsou do superpozice zahrnuty dostatečně velké objekty, kolaps je objektivní záležitost. Tento pohled na kvantovou teorii se nazývákodaňská interpretace a je pravděpodobně zastáván většinou fyziků dneška.^[2]
Problém kolapsu vysvětlitprovázáním stavu systému se stavem vědomí pozorovatele. Tím řekneme, že globální vlnová funkce celého vesmíru stavem nikdy neprochází, ale dělí se na superpozici mnoha větví odpovídajících všem možným výstupům experimentu. Viz téžmnohosvětová interpretace.
Kolaps je pouze zdání vznikající díky naší neschopnosti zjistit všechny informace o systému, vedoucí kteorii skrytých parametrů.

Problém se speciální relativitou

[editovat |editovat zdroj]

V roce 1935 Einstein,B. Podolsky aN. Rosen publikovali myšlenkový experiment, kterým hodlali zpochybnit úplnost kvantové teorie (EPR paradox). V principu poukazovali na existenci stavů, u kterých měření na jednom místě vede k okamžitému ovlivnění možných výsledků měření v místě vzdáleném, a tak k popření principů speciální relativity.Vzhledem k tomu, že experimentátor nemůže „zařídit“, jaký má být výsledek jeho měření (tj. kam má systém zkolabovat), nelze tohoto jevu využívat k šíření informace nadsvětelnou rychlostí. Proto je tento myšlenkový pokus spíše argumentem filozofickým, opírajícím se o přesvědčení, že vlnová funkce je reálný objekt. Autory byl zamýšlen jako podporateorií se skrytými parametry.Ty tvrdí, že kvantový systém je, podobně jako klasický, určen jednoznačně hodnotami sady parametrů, z nichž ovšem jen některé jsou pozorovatelné. Zbylé skryté parametry, které nejsme schopni zjistit, jsou příčinou neklasického chování kvantových systémů. Podle těchto teorií je výsledek měření systému určen předem a výběr stavu, kam systém zkolabuje, je určen právě skrytými parametry.

V době publikování EPR článku se nevědělo, jak zjistit, zda skryté parametry existují. Překvapivě jednoduchý test navrhlJohn Bell v šedesátých letech. PomocíBellových nerovností byla existence skrytých parametrů experimentálně vyvrácena. Nadále však není jasné, co lze považovat za kvantové.^[3]

Nakonec je třeba poznamenat, že často zmiňovaná neslučitelnost obecné relativity a kvantové teorie není důsledkem zmíněného paradoxu s kolapsem. Potíže při slučování obecné relativity a kvantové teorie jsou více technického rázu a týkají senerenormalizovatelnosti Einsteinovy teorie gravitačního pole. V současné době se jisté naděje na řešení tohoto problému vkládají do přechodu kteorii strun (který se základního postulátu kvantové teorie o kolapsu vlnové funkce netýká).

Praktické uplatnění

[editovat |editovat zdroj]

Kvantová teorie hraje nezastupitelnou roli ve fyzice elementárních částic afyzice pevných látek,atomové amolekulové fyzice a jejich prostřednictvím i vastrofyzice,fyzikální chemii a dalších oborech včetněmedicíny. Bez kvantové teorie by pravděpodobně nebyly zkonstruoványpolovodiče^[zdroj?], neexistovala byjaderná energetika, některé moderní materiály jakouhlíková vlákna,lasery, apod. Pravděpodobně by také byly na mnohem nižší úrovni mnohé diagnostické a léčebné metody využívající radiofarmak a zářičů.

Kvantová teorie zásadním způsobem ovlivnila smýšlení lidí o světě. Pravděpodobnostní charakterjejích předpovědí zasadil silnou ránu mechanistickémudeterminismu, silnému ve filozofii osmnáctého a devatenáctého století.

Odkazy

[editovat |editovat zdroj]

Reference

[editovat |editovat zdroj]

↑FORMÁNEK, J.Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole 1.. Praha: Karolinum, 2000.ISBN 80-246-0060-9.
↑TEGMARK, M.The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or Many Words? [online]. 1997.Dostupné online. (anglicky)
↑http://phys.org/news/2016-07-quantum-bounds.html -'Quantum' bounds not so quantum after all

Literatura

[editovat |editovat zdroj]

Jiří Formánek:Úvod do kvantové teorie I.,II., Academia, (2004).ISBN 80-200-1176-5
Jiří Formánek:Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole, Karolinum, (2000).ISBN 80-246-0063-3
doc. Ing. Ivan Štoll, CSc.:Fyzika pro gymnázia – Fyzika mikrosvěta, Havlíčkův Brod, (2003).ISBN 80-7196-241-4
John Gribbin:Pátrání po Schrödingerově kočce: Kvantová fyzika a skutečnost, Columbus, 1998.ISBN 80-85928-38-8

Související články

[editovat |editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]

Obrázky, zvuky či videa k tématukvantová fyzika na Wikimedia Commons
Petr Kulhánek:Kvantová teorie – studijní text,aldebaran.cz
5. kapitola knihy Elegantní vesmír

Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kvantová_fyzika&oldid=25314186“

Skryté kategorie:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp