Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Jednotková matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Vlineární algebře označuje pojemjednotková matice řádun{\displaystyle n} čtvercovoumaticin×n{\displaystyle n\times n}, která má nahlavní diagonále jedničky a na ostatních místech nuly. Jednotková matice řádun{\displaystyle n} se značíIn{\displaystyle \mathbf {I} _{n}}[1] neboEn{\displaystyle \mathbf {E} _{n}}[2]. Index je možné vynechat a psát jenI{\displaystyle \mathbf {I} } neboE{\displaystyle \mathbf {E} }, je-li velikost nepodstatná nebo lze-li ji odvodit z kontextu.I1=E1=(1), I2=E2=(1001), I3=E3=(100010001), ⋯, In=En=(10⋯001⋱⋮⋮⋱⋱00⋯01){\displaystyle \mathbf {I} _{1}=\mathbf {E} _{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\ \mathbf {I} _{2}=\mathbf {E} _{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\ \mathbf {I} _{3}=\mathbf {E} _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},\ \cdots ,\ \mathbf {I} _{n}=\mathbf {E} _{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &0\\0&\cdots &0&1\end{pmatrix}}}

Vlastnosti

[editovat |editovat zdroj]

Jednotková matice jeneutrálním prvkem vzhledem ksoučinu matic, tj. platíAI=A{\displaystyle {\boldsymbol {A}}\mathbf {I} ={\boldsymbol {A}}} aIA=A{\displaystyle \mathbf {I} {\boldsymbol {A}}={\boldsymbol {A}}}, kdykoli je příslušný součin matic definován.

Jednotková matice jeregulární, protože jeinverzní sama k sobě. Zároveň jesymetrická iortogonální. Nemění se umocňováním. Její odmocnina (tj. maticeA{\displaystyle {\boldsymbol {A}}} splňujícíA2=I{\displaystyle {\boldsymbol {A}}^{2}=\mathbf {I} }) není jednoznačná. Odmocninou může být opět jednotková matice, ovšem existují také odmocniny nediagonální, např.(4/53/53/5−4/5){\textstyle {\begin{pmatrix}4/5&3/5\\3/5&-4/5\\\end{pmatrix}}} i nesymetrické.[3]

Jednotková matice je speciálním případemdiagonální matice.

Poznámky ke značení

[editovat |editovat zdroj]

SymbolI{\textstyle \mathbf {I} } pochází z angl.Identity matrix, doslovamaticeidentity, coby identického zobrazeníid{\displaystyle \mathrm {id} }.

Naopak symbolE{\textstyle \mathbf {E} } má patrně původ v něm.Einheitsmatrix[4], což také souvisí s obvyklým značenímneutrálního prvku v grupě symboleme{\displaystyle e}. Sloupce jednotkové matice tvoří vektorystandardní báze, které bývají často označoványe1,…,en{\textstyle \mathbf {e} _{1},\dots ,\mathbf {e} _{n}}.[2]

Řídce bývají používány symbolyU{\textstyle \mathbf {U} } a1{\textstyle {\boldsymbol {1}}}[5] a jejich typografické varianty.

Coby dobře definovanou matematickou konstantu je možné vídat symbol jednotkové matice psán neskloněným písmem (antikvou), tedyI{\textstyle \mathbf {I} }, resp.E{\textstyle \mathbf {E} }, pro odlišení od skloněných symbolů užívaných pro proměnné maticeA{\textstyle {\boldsymbol {A}}}.[2]

Odkazy

[editovat |editovat zdroj]

Reference

[editovat |editovat zdroj]
  1. ↑ Identity matrix.Encyclopedia of Mathematics [online]. EMS [cit. 2023-02-21].Dostupné online. (anglicky) 
  2. ↑abc ČSN EN ISO 80000-2 (011300).Technické normy ČSN [online]. Technor [cit. 2023-02-19].Dostupné online. 
  3. ↑MITCHELL, Douglas W. 87.57 Using Pythagorean triples to generate square roots ofI2{\displaystyle I_{2}}.The Mathematical Gazette. November 2003, s. 499–500.doi:10.1017/S0025557200173723.JSTOR3621289. Je zde použita šablona{{Cite journal}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
  4. ↑WEISSTEIN, Eric W.Identity Matrix [online]. [cit. 2020-08-14].Dostupné online. (anglicky) Je zde použita šablona{{Cite web}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
  5. ↑MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš.Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20].Dostupné online. 

Literatura

[editovat |editovat zdroj]
  • Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s. 
  • BÄRTSCH, Hans-Jochen.Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s.ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198. 
  • BEČVÁŘ, Jindřich.Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s.ISBN 978-80-7378-392-1. 
  • HLADÍK, Milan.Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s.ISBN 978-80-7378-378-5. S. 39. 
  • OLŠÁK, Petr.Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20].Dostupné online. 
Portály:Matematika
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Jednotková_matice&oldid=22646524“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp