Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Fyzikální veličina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Fyzikální veličina je, jako každáveličina, určitávlastnostjevu,tělesa nebolátky, která má danou velikost, jež může být vyjádřena jakočíslo areference.[1] Lze ji tedyzměřit nebo s ní počítat. Na rozdíl od technických a kvalimetrickýchveličin jsou fyzikální veličiny definovány obecně, tj. nezávisle na metodice měření, zpravidla vztahem k jinýmfyzikálním veličinám. Zpravidla popisujíobjektivní vlastnosti; v případech, kdy se zabývají vlastnostmi danými subjektivním vnímáním, jsou tyto vlastnosti objektivizovány konkrétní přesně stanovenou závislostí na vlastnosti objektivní (např. ufotometrických a vybranýchakustických čidozimetrických veličin).

Fyzikálním veličinám přiřazujeme určitou hodnotu (velikost). Hodnota dané veličiny je udávána prostřednictvím srovnání s pevně zvolenou hodnotou veličiny stejného druhu, kterou volíme za měřicí jednotku. Číselná hodnota fyzikální veličiny je závislá na volbě měřicí jednotky, kterou nazývámejednotka (fyzikální veličiny).

Hodnotu (velikost) dané fyzikální veličinyX vyjadřujeme vždy jejíčíselnou hodnotou {X} a jednotkou [X], což formálně zapisujeme ve tvaru

X={X}[X]{\displaystyle X=\{X\}[X]},

např. m = 123 kg,d = 12 m apod.

Veličiny extenzivní, intenzivní a protenzivní

[editovat |editovat zdroj]

Podle svého charakteru mohou být fyzikální veličiny extenzivní, intenzivní či protenzivní.

Veličinyextenzivní vznikly jako doplnění pouhého množství (vyjádřeného číselným počtem) o vyjádření kvality dané vlastnosti pomocí jednotky. Patří k historicky nejdříve používaným veličinám. Aby se s nimi mohlo počítat jako s číselným počtem, musí býtaditivní. To znamená, že celková hodnota dané extenzivní veličiny určitého systému je rovna součtu hodnot této veličiny myšlených nebo skutečných částí tohoto systému. Typickými zástupci extenzivních veličin jsou geometrické charakteristiky (míry)prostoru (délka,obsah plochy,objem),času (doba trvání, perioda apod.) a veličiny vyjadřující množství určité látky (hmotnost,látkové množství,elektrický náboj). Patří sem ienergetické charakteristiky systému (vnitřní energie a jinétermodynamické potenciály) a další veličiny, pro které se formulujízákony zachování.

Díky aditivnosti lze zpravidla extenzivní veličiny měřit přímo, tedy zjišťovat, kolikrát se určitýetalon měření vejde do měřené vlastnostisystému. Podobně lze i vzájemně srovnávat dvě extenzivní veličiny stejného charakteru.

Pojem aditivnosti se s rostoucím fyzikálním poznáním rozšiřoval, jeho modernějším příkladem je iprincip superpozice pro různá fyzikálnísilová působení. S nástupemteorie relativity se však změnil náhled na aditivnostprostoru a časového trvání (doby) i na superpozici silových působení; v relativistickém pojetí se skládání původně jednoduše aditivních veličin řídí složitějšími pravidly, přesto jsou nadále označovány jako extenzivní.

Druhou základní skupinou jsou veličinyintenzivní. Pro ně platí, že po myšleném nebo skutečném rozdělenífyzikálního systému na části budou mít tyto části danou intenzivní veličinu o stejné hodnotě, jako měl nerozdělený systém (přinejmenším v okamžiku bezprostředně po rozdělení). Takové veličiny nelze skládat, spojením dvou systémů s rozdílnou hodnotou dané veličiny nevznikne systém, jenž bude mít hodnotu této veličiny rovnu součtu hodnot v obou systémech před spojením. Naopak spojením dvou částí se stejnou hodnotou bude mít tuto hodnotu i sloučený systém – proto bývají intenzivní veličiny často měřítkem či indikátorem rovnováhy (teplota,tlak) nebo lokálních vlastností látky bez ohledu na její množství (hustota,hustota elektrického náboje, charakteristiky složení směsí jakokoncentrace,molární zlomek apod.).

Právě pro vyjádření lokálních vlastností bez ohledu na velikost systému či množství látky se k mnohým extenzivním veličinám vytvářejí jejich intenzivní protějšky tak, že se extenzivní vlastnost vztáhne na jednotkovou prostorovou (včetně plošné či délkové) míru či jednotkovou míru množství látky (tj. definuje se jako podíl či derivace těchto veličin).

Pro intenzivní veličiny neexistuje nějaké přímé měřítko ve smyslu etalonu, se kterým by bylo možno nakládat tak jednoduše jako v případě veličin extenzivních. Proto je nutno takové veličiny měřit nepřímo – buďto prostřednictvím jednoznačně přiřaditelné veličiny extenzivní (například rtuťovýmteploměrem se měří teplotu na základě určeníobjemurtuti, která ses rostoucí teplotou roztahuje). Lze také využít vlastnosti rovnováhy, tedy porovnávat danou hodnotu intenzivní veličiny jakožto indikátoru rovnováhy s hodnotou referenčního systému připojenému k systému měřenému – zůstane-li spojený systém v rovnováze, hodnoty intenzivní charakteristiky této rovnováhy jsou si rovny (takto se využívá jako etalonMezinárodní teplotní stupnice).

U některých veličin závisí na způsobu nahlížení, zda ji chápat jako extenzivní či intenzivní. Např.hustota elektrického proudu je z hlediska rozložení proudu v průřezuvodiče veličinou intenzivní, z hlediskazdrojů proudu veličinou extenzivní – při připojení více zdrojů na stejný vodič je hustota elektrického proudu dána superpozicí hustot od jednotlivých zdrojů. Podobněvýkon je z hlediska časového trvání přenosu či přeměny energie veličinou intenzivní (nemění-li se v čase vlastní proces přeměny/přenosu energie, pak je výkon stejný, i když se bude měřit dvojnásobnou dobu); naopak z pohledu přenášené energie je výkon veličinou extenzivní – budou-li energií do procesu přispívat dvě části systému, bude výsledný výkon (aspoň v rámciklasické fyziky) dán jejich součtem.

Speciální kategorie se zavádí pročas ve smyslu čas daného okamžiku (nikoli pro dobu trvání, která je veličinou extenzivní).Čas neustále plyne a pro tuto jeho zvláštnost se označuje jako veličinaprotenzivní. O protenzivní veličině nelze hovořit ani jako o extenzivní (není co skládat) ani o intenzivní – protenzivní veličina se trvale spojitě mění a nelze ji zpětně reprodukovat.

Skaláry, vektory a tenzory

[editovat |editovat zdroj]

U některých veličin potřebujeme k vyjádření dané vlastnosti více číselných hodnot (složek), neboť vlastnost je závislá na orientaci v prostoru (vzhledem ke zvoleným směrůmsouřadného systému).Fyzikální veličiny podle toho dělíme na následující základní typy:

  • Vektorové veličiny (tj. vektory) jsou určeny svou velikostí, jednotkou a směrem. Vektory můžeme také chápat jako jisté rozšíření pojmu fyzikální veličina na uspořádanoun-tici číselných hodnot se stejnoujednotkou, kden značí počet tzv. složek. Pro určení směru je totiž potřeba udat tolik složek, jako je počet ossouřadné soustavy. Ve složkovém zápisu nám proto postačí u složek jeden index. V písmu vyznačujeme vektorové veličiny buďtučně (boldface) anebo šipkou nad příslušným písmenem, např.F{\displaystyle {\boldsymbol {F}}} neboF→{\displaystyle {\vec {F}}}. Příklad:síla, okamžitárychlost.
  • Tenzorové veličiny (tzv. tenzory). jsou určeny počtem hodnot (složek) rovným počtu ossouřadné soustavy umocněným na tzv. řád tenzoru. Můžeme je také chápat jako další rozšiřování pojmu fyzikální veličina na uspořádanoun-tici vektorů, čin-tici takovýchn-tic vektorů apod., kden značí počet tzv. složek. Ve složkovém zápisu nám postačí u složek tolik indexů, jaký je řád tenzoru. (Proto můžeme vektor nazvat též tenzorem 1. řádu a skalár tenzorem nultého řádu.) V písmu používáme zpravidla složkového zápisu (výjimečně se u tenzorů 2. řádu setkáváme se zápisem s oboustrannou šipkou nad příslušným symbolem), např. τij{\displaystyle \tau _{ij}},Rklij{\displaystyle R_{kl}^{ij}}. Příklad:tenzor napětí, Riemannův tenzor křivosti.
  • Speciální případ tenzoru, a sice antisymetrický tenzor druhého řádu, má (pouze v třírozměrnémprostoru) stejný počet nezávislých složek, jako má vektor. Obvykle s ním jako s vektorem zacházíme, neboť se chová stejně s jedinou výjimkou – při změně orientace souřadných os nemění (na rozdíl od pravého vektoru) znaménko. Nazývá se protopseudovektor neboaxiální vektor. Pseudovektory jsou všechnyvektorové součiny pravých vektorů (definované také pouze v třírozměrnémprostoru). Příklad:úhlová rychlost,moment síly,magnetická indukce.
  • Skalárním součinem vektoru a pseudovektoru vznikne veličina určená stejně jako skalár pouze svou velikostí a jednotkou, ale měnící při změně orientace souřadných os své znaménko. Nazývá se protopseudoskalár.

Komplexní veličiny, spinory, kvaterniony

[editovat |editovat zdroj]

V některých případech je vhodné zapisovat jisté veličiny jako soubor více složek (komponent), i když tyto složky nemají vztah k prostorovýmsouřadnicím. Využívá se přitom skutečnosti, že tyto složky tvoříalgebraické struktury s definovanými vlastnostmi, které umožňují u některých veličin a fyzikálních závislostí a zákonů zjednodušit zápis, usnadnit odvozování nebo zahrnout do jediného vztahu více jednodušších vztahů (podobně jako je tomu u vektorového zápisu).

Nejjednodušším případem takové dvousložkové struktury jekomplexní číslo; dvojici veličin ve tvaru komplexního čísla (jedna veličina je jeho reálnou, druhá jeho imaginární částí) pak nazývámekomplexní veličinou. Komplexní zápis se s výhodou používá v mnoha oborechfyziky. Známé je použití proharmonické kmitání a vlnění, zejména při řešení obvodůstřídavého proudu a pro řešení šířeníelektromagnetického vlnění (světla), umožňující po ztotožnění fáze s argumentem komplexního čísla převoddiferenciálních závislostí na skládánívektorů v rovině (takové komplexní veličiny se nazývajífázory).Takékvantová mechanika používá systematicky komplexní zápis pro stavy i operátory příslušející k pozorovatelným veličinám.

Spinory, vícekomponentní objekty tvořené zpravidla komplexními čísly, byly poprvé ve fyzice využity pro současný popis kvantového chování elektronů s odlišnou projekcíspinu na vybranousouřadnicovou osuW. Paulim v roce 1927 (dvoukomponentní spinory),P. Dirac použil 4komponentní spinory (bispinory) pro popis relativistickéhoelektronu. V současnosti mají široké využití zejména v kvantové mechanice a kvantové teorii pole. Spinorováalgebra ve 3rozměrnémprostoru je blízká algebřevektorového součinu. Přesněji řečeno, matematicky se jedná o prvky fundamentální reprezentaceCliffordovy algebry.[2]Při spinorovém zápisu se v maticové reprezentaci používajíPauliho matice a jejich zobecnění (např. Diracovyγ matice).

Kvaterniony jsou 4komponentním zobecněním komplexních čísel. Uplatnily se v teoretické mechanice, postupně však byly nahrazovány vektorovým popisem. Výhody jejich použití ve fyzice doposud převažují u vybraných problémů prostorovýchotočení a jejichskládání.

Prostorové a časové rozložení veličiny; pole a průběh

[editovat |editovat zdroj]

U mnoha fyzikálních veličin není důležitá pouze jejich hodnota, ale i způsob, jak se mění se změnou místa v prostoru nebo s časem. Pojem fyzikální veličiny tak můžeme rozšířit na celou tuto závislost:

  • U intenzivních veličin, které můžeme vzhledem k jejich podstatě nebo díky velkému měřítku považovat za spojitě rozložené v (části)prostoru, je účelné uvažovat celé rozložení hodnot této veličiny jako celek – tzv.(fyzikální) pole této veličiny, jinak řečeno funkční závislost hodnoty (resp. hodnot všech složek) na poloze v prostoru.
Příklady:teplotní pole, pole elektrické intenzity
O fyzikální podstatě a vztazích veličin tak mohou vypovídat také trendy změny s polohou v prostoru, vyjádřené např. pomocí diferenciálních operátorůgradientu (proskaláry), nebodivergence a rotace (provektory).
  • Většinu veličin lze považovat za sled jejich hodnot v čase, který je díkyprotenzitěčasu (po částech) spojitý (hypotetickékvantováníčasu neuvažujeme) – hovoříme o (časovém) průběhu veličiny, jinak řečeno funkční závislosti hodnoty (resp. hodnot všech složek) načase.
Příklady:časový průběh polohy (= trajektorie), (časový) průběh akustickéhotlaku
O fyzikální podstatě a vztazích veličin tak mohou vypovídat také trendy časové změny, zejména rychlost změny (tj. derivace veličiny podlečasu), nebo (zejména u periodických a kvaziperiodických průběhů) spektrum získanéharmonickou analýzou[3] (případněcepstrum získanékvefrenční analýzou).

Označení veličin

[editovat |editovat zdroj]
Související informace naleznete také v článku Značka veličiny.

Názvy a značení veličin a jednotek je upraveno normativně. Do 80. let 20. století to byla řada noremČSN 01 13xx, v 90. letech nahrazená českým vydáním řady mezinárodních norem ČSNISO 31, a od r. 2007 postupně nahrazená řadou ČSN ISO/IEC 80000.

Je vhodné používat názvy veličin doporučené normou. V praxi se však lze běžně setkat s odlišnými názvy, lišícími se podle oboru použití (např.moment síly je v motorismu označován jakokrouticí moment).

Veličiny se nejčastěji označují jednopísmennou, někdy i vícepísmennou (např. u tzv.podobnostních čísel) značkou, která je často jejízkratkou, resp. počátečnímpísmenem jejího názvu v anglickém,latinském, případněněmeckém čifrancouzském jazyce. Proto je zvykem (a z něj vzešlým doporučením normy) označovat písmenemtčas (původně lat.tempus, nyní angl.time), písmenemvrychlost (lat.velocitas, angl. velocity), písmenemazrychlení (lat.acceleratio, angl. acceleration), písmenemmhmotnost (lat.massa, angl. mass) atd. Používají se písmena latinské abecedy nebo řecké alfabety (výjimečně i cyrilice). Z praktických důvodů jsou některé značky doplněné pravými dolními indexy (případně pravými horními indexy v závorce – kvůli odlišení od mocnin), které rozlišují různé veličiny stejného typu se stejnou doporučenou značkou. V některých oborech se používá i speciálnídiakritika, která buď označuje specifickou veličinu (pruh nad značkou pro průměrné či střední veličiny, vodorovné přeškrtnutí pro tzv. redukované veličiny, čárka či více čárek jako pravý horní index proderivace, případně tečka či více teček nad značkou pro časové derivace) nebo její specifický charakter (šipka nad značkou pro vektor, oboustranná šipka pro tenzor 2. řádu, stříška pro operátorovou veličinu nebofázor).

Značky veličin jsou obvyklé pro daný obor použití, u běžnějších veličin navíc normou doporučené, nemohou však být závazné pro všechny případy, už jenom proto, že abeceda a alfabeta mají omezený počet písmen. V odborných publikacích se proto pro rozlišení veličin se stejnou doporučenou značkou používají odlišná značení, neboť rozlišující indexy mohou být v některých případech nepraktické (např. hrozí-li záměna s označením složek či mocnin). Značky také odrážejí místní a dobovou technickou, kulturní a jazykovou tradici a proto jsou proměnlivé místem a časem: např. fyzikálnípráce se dříve často označovala písmenemA (z německéhoArbeit), nyní je doporučenoW (z anglickéhowork). Z praktických důvodů jsou často pro odlišení významu různé značky pro jednu a tutéž veličinu doporučeny i normou – např. fyzikální veličinadélka se označuje písmeneml (lat.longitudo, angl.length =délka), ovšem jindy zase jakoh (height =výška),d (distance =vzdálenost anebodiameter =průměr),r (radius =poloměr) apod. V každém případě je proto nutné pokaždé slovně uvádět, kterou konkrétní veličinu daná značka označuje (pokud to není zřejmé z kontextu).

Tuto relativní libovůli v označování veličin ovšem není možné přenášet na označováníjednotek, které je naproti tomu naprosto závazné! Díky omezenému počtuzákladních veličin adekadických předpon tak může být zajištěno jednoznačné a mezinárodně jednotné značení v danésoustavě jednotek. Používají se písmena latinské abecedy (výjimečně řecké alfabety – Ω proohm a μ promikro-; a také několik speciálních symbolů, např. %, ‰ a vekonomických oborech též symboly měn jako €, $, £ …). Obecná norma pro veličiny a jednotky nepřipouští ani modifikace značek jednotek pomocí indexů. V praxi se však lze setkat s porušováním těchto zásad, a to jak s nestandardními značkami (např. v českém tisku jsou časté značky „pct“ a „vt“ pro procento a sekundu), tak s nedoporučeným indexováním, a to i v mnohých technických oborech, kde je to často i praktické. Energetici např. rozlišují megawatty tepelné (MWt) a elektrické (MWe) – korektní by bylo rozlišovat veličinu na tepelný a elektrický výkon elektrárenského bloku a používat jedinou jednotku MW. Podobným příkladem jsou "hmotnostní" a "objemová" procenta ve farmacii – správné je rozlišovat veličiny, tedy např.hmotnostní zlomek aobjemový zlomek. Je potřeba si uvědomit, že jednotka stejně nemůže nést celou informaci o veličině a je vždy nutné slovně uvádět, kterou konkrétní veličinu daná jednotka reprezentuje (pokud to není zřejmé z kontextu), jinak hrozí záměna (např. upoměrových veličin vyjadřujících složení roztoku mají stejnou jednotku veličiny vztažené k celkovému množství roztoku i veličiny vztažené k množství rozpouštědla, a přitom se zásadně liší, např. molarita a objemová molalita).

Normy pro veličiny a jednotky předepisují pro značku veličiny použití kurzivy (skloněného písma) a pro značku jednotky použití antikvy (stojatého písma) bez ohledu na druh písma ostatního textu. Indexy u značek veličin mají být kurzivou, pokud samy reprezentují veličinu, a antikvou v opačných případech (proto se např. značíobjemový průtokQV, aleAvogadrova konstantaNA).

Vztahy mezi veličinami

[editovat |editovat zdroj]

Fyzikální zákony a veličinové rovnice

[editovat |editovat zdroj]

Vztahy mezi veličinami jsou (vedle definičních vztahů odvozených veličin) dány přírodními zákony. Rovnice zapsané vztahy mezi veličinami se nazývajíveličinové rovnice.Dosavadní empirické zkoumání obecných zákonitostí přírody potvrzuje, že při vhodné volbě veličin pro jejich popis lze vztahy vyjádřit buď jednoduchými součty nebo součiny a podílymocninných funkcí, nebo diferenciálními vztahy s derivacemi do druhého řádu, vedoucími na součty, součiny a podíly nejen mocninných, ale i exponenciálních,logaritmických nebogoniometrických závislostí. (Diferenciální vztahy lze pochopitelně zapsat i v integrálním tvaru.) S nadsázkou lze říci, že řády derivací vyšší než 2Bůh/příroda nepotřebuje.V některých veličinových rovnicích se též vyskytují číselné koeficienty.

Příklady veličinových rovnic:

  1. p=b0+hρg{\displaystyle p=b_{0}+h\rho g\,\!}
  2. Ek=12mv2{\displaystyle E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}
  3. F=Q(E+v×B){\displaystyle {\boldsymbol {F}}=Q({\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})} resp.F→=Q(E→+v→×B→){\displaystyle {\vec {F}}=Q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}
  4. ρ=dmdV{\displaystyle \rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}}
  5. ∮SD⋅dA=Q{\displaystyle \oint _{S}{\boldsymbol {D}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {A}}=Q} resp.∮SD→⋅dA→=Q{\displaystyle \oint _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=Q}
  6. (∂U∂V)T=T(∂p∂T)V−p{\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p}
  7. y=re−btsin⁡(ωt+φ){\displaystyle y=r\mathrm {e} ^{-bt}\sin(\omega t+\varphi )}

Z veličinových rovnic plynou i rovnice projednotky a rovnice pro číselné hodnoty.

Jednotkové rovnice

[editovat |editovat zdroj]

Jednotkovou rovnicí rozumíme rovnici zapsanou jako vztah mezijednotkami. Od veličinových rovnic se liší tím, že jsou v nich (v obecném zápisu) vynechány číselné koeficienty a matematické operátory derivování a integrace (protože derivování je limitní dělení, integrace součet limitních součinů) a součty (rozdíly) nahrazeny rovnostmi.

Klást do rovnosti lze pouzejednotky stejné kvality. Proto jednotkové rovnice slouží jako definiční rovnice novýchjednotek. Protože je zvykem používat tzv. lineárníchjednotek, tj. jednotek definovaných pouze vzájemnými součiny a podíly (tedy celočíselnými mocninami), nevyskytují se v jednotkových rovnicích lineárníchjednotek ani žádnéexponenciální,logaritmické nebogoniometrické funkce. Naopak je nutné, aby pro jejich argumenty platilo, že majíjednotku1 (jedna), pro každý argument lze proto napsat další jednotkovou rovnici. Pro veličiny v argumentech goniometrických a exponenciálních funkcí se někdy zavádějí speciálníúhlové resp. logaritmické jednotky.

Příklady jednotkových rovnic v obecném zápisu:

  1. [p]=[b0]=[h]⋅[ρ]⋅[g]{\displaystyle [p]=[b_{0}]=[h]\cdot [\rho ]\cdot [g]}
  2. [Ek]=[m]⋅[v]2{\displaystyle [E_{k}]=[m]\cdot [v]^{2}}
  3. [F]=[Q]⋅[E]=[Q]⋅[v]⋅[B]{\displaystyle [F]=[Q]\cdot [E]=[Q]\cdot [v]\cdot [B]}
  4. [ρ]=[m][V]{\displaystyle [\rho ]={\frac {[m]}{[V]}}}
  5. [D]⋅[A]=[Q]{\displaystyle [D]\cdot [A]=[Q]}
  6. [U][V]=[T]⋅[p][T]=[p]{\displaystyle {\frac {[U]}{[V]}}=[T]\cdot {\frac {[p]}{[T]}}=[p]}
  7. [y]=[r]{\displaystyle [y]=[r]\,\!}
[b]⋅[t]=1{\displaystyle [b]\cdot [t]=1}
[ω]⋅[t]=[φ]=1{\displaystyle [\omega ]\cdot [t]=[\varphi ]=1}

Jednotky lze tedy vyjádřit jako vzájemné součiny (mocniny) a podíly jiných jednotek. V případě, že tyto definiční jednotkové vztahy konkrétních jednotek jsou bez dalších číselných koeficientů, hovoříme o vzájemněkoherentníchjednotkách. Nekoherentní jednotky (mimo jiné i tzv. násobky a díly) vyžadují ve veličinových rovnicích dodatečné číselné koeficienty.

Příklad poslední jednotkové rovnice z předchozích příkladů:

  • v koherentních jednotkách
[ω]=s−1{\displaystyle [\omega ]=\mathrm {s} ^{-1}},[t]=s{\displaystyle [t]=\mathrm {s} }
s−1⋅s=1{\displaystyle \mathrm {s} ^{-1}\cdot \mathrm {s} =1}
  • v nekoherentních jednotkách
[ω]=s−1{\displaystyle [\omega ]=\mathrm {s} ^{-1}},[t]=min{\displaystyle [t]=\mathrm {min} }
s−1⋅160min=1{\displaystyle \mathrm {s} ^{-1}\cdot {\tfrac {1}{60}}\,\mathrm {min} =1}
nebo
[ω]=s−1{\displaystyle [\omega ]=\mathrm {s} ^{-1}},[t]=ms{\displaystyle [t]=\mathrm {ms} }
s−1⋅1000ms=1{\displaystyle \mathrm {s} ^{-1}\cdot 1000\,\mathrm {ms} =1}

Rovnice mezi číselnými hodnotami

[editovat |editovat zdroj]

Rovnice mezi číselnými hodnotami jsou vztahy zapsané jako rovnice číselných hodnot vyjádřených v určitýchjednotkách. U vektorově zapsaných veličinových rovnic existuje rovnice mezi číselnými hodnotami pro každou složku.Rovnice mezi číselnými hodnotami závisejí na volbějednotek, kterým jednotlivé číselné hodnoty příslušejí. V těchto rovnicích musí být zachovány číselné koeficienty a dodrženy všechny matematické operace.

V případě nekoherentníchjednotek je u příslušné číselné hodnoty nutno doplnit převrácenou hodnotu koeficientu z jednotkové rovnice u příslušné jednotky.Z tohoto důvodu je vhodné při vyčíslování fyzikálních vztahů provádět vše v koherentníchjednotkách (dílčí hodnoty na ně převést) a teprve výsledek poté vyjádřit v požadované (i nekoherentní)jednotce, např. ve vhodně velkém dekadickém násobku.

Racionalizace

[editovat |editovat zdroj]

V některých veličinových rovnicích se též vyskytují číselné koeficienty. Při zavádění nových veličin je snahou, aby výskyt těchto koeficientů byl ve fyzikálních vztazích minimalizován, a ve zbylých případech byl vyjádřen malými celými čísly, případněčíslemπ{\displaystyle \pi }, a to pouze tam, kde jsou z jistých důvodů tyto koeficienty „oprávněné“. Hovoříme o tzv. racionalizaci.

Pozn.: Ne vždy jde totiž koeficienty beze zbytku odstranit. V každém jednotlivém vztahu toho sice docílit lze, ale díky vzájemné provázanosti prostřednictvím fyzikálních zákonů se „necitlivým“ odstraněním koeficientů v jednom vztahu objeví koeficienty v mnoha dalších vztazích.

Jako příklad rozumného koeficientu lze uvést polovinový koeficient ve druhém příkladu veličinové rovnice. Vznikl totiž jako integrační koeficient přiintegraci první mocniny rychlosti; zjednodušeně:∫mvdv=12mv2{\displaystyle \int mv\mathrm {d} v={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}

Racionalizace je zejména diskutovaná u výrazů, kde se objevují sudé násobkyπ{\displaystyle \pi }. Ty jsou projevem geometrických vlastností daných jevů.Koeficient2π{\displaystyle 2\pi } (plnýrovinný úhel) se „oprávněně“ vyskytuje u situací souvisejících s kruhovou symetrií v rovině (vztah mezi poloměrem a obvodem kruhu, vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí apod.) resp. válcovou symetrií v prostoru (magnetické pole přímého vodiče –Ampérův zákon).Koeficient4π{\displaystyle 4\pi } (plnýprostorový úhel) se „oprávněně“ vyskytuje u situací souvisejících s kulovou symetrií v prostoru (vztah mezi poloměrem a povrchem koule, elektrické pole bodového náboje –Coulombův zákon).U neracionalizovaných veličinových vztahů se však tyto koeficienty vyskytují i jinde, kde postrádají opodstatnění.

Příklad vlivu racionalizace:

veličinový vztahracionalizovaný vztahneracionalizovaný vztah
Soustava SISoustava Gaussova (CGS)
Coulombův zákon ve vakuuF=14πε0QQ′r2{\displaystyle F={\frac {1}{4\mathrm {\pi } \varepsilon _{0}}}{\frac {QQ^{\prime }}{r^{2}}}}F=QQ′r2{\displaystyle F={\frac {QQ^{\prime }}{r^{2}}}}
Elektrická indukceD→=ε0E→+P→{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}}D→=E→+4πP→{\displaystyle {\vec {D}}={\vec {E}}+4\mathrm {\pi } {\vec {P}}}

Ve vztahu proCoulombův zákon je koeficient4π{\displaystyle 4\pi } „oprávněný“ vzhledem k všesměrové symetrii pole bodového náboje, ve vztahu proelektrickou indukci naopak „neoprávněný“ (vztah platí i pro homogenní pole, kde4π{\displaystyle 4\pi } nedává smysl).

Racionalizace je otázkou konvence. Například v soustavě SI jsou racionalizované vztahy elektromagnetických veličin, nikoli však vztahy pro gravitační silové působení.

Soustavy fyzikálních veličin a jednotek

[editovat |editovat zdroj]

K popsání různých fyzikálních aspektů reality potřebujeme velký soubor různých veličin. Soubor těchto veličin (a jejichjednotek) propojených vzájemnými definičními vztahy nazývámesoustavou fyzikálních veličin a jednotek. Snahou je vytvoření soustavykoherentní (ve které jsou všechnyhlavní jednotky vzájemněkoherentní) pro snazší práci s číselnými hodnotami.

V současnosti rozšířenými jsou následující soustavy:

a některésoustavy přirozených jednotek, vycházející z výše uvedených tří.

Základní veličiny a základní jednotky

[editovat |editovat zdroj]
Podrobnější informace naleznete v článku Základní fyzikální veličiny.

Všechny fyzikální veličiny lze definovat pomocí několika málo tzv. základních veličin, které lze považovat za vzájemně nezávislé. Kolik veličin a které veličiny budeme považovat za základní, je věcí volby. Za základní veličiny se zpravidla volí ty, které popisují nejzákladnější, vzájemně nezávislé fyzikální aspekty reality.

V mechanice jsou těmito veličinami zpravidla tři následující:

  • délka (vyjadřující základní geometrické vlastnosti materiálního světa a rozprostraněnost konkrétních i abstraktních materiálních objektů),
  • čas (vyjadřující následnost událostí a umožňující vyjádření změn a pohybů),
  • hmotnost (vyjadřující setrvačné vlastnosti hmotných objektů a charakterizující jejich schopnostgravitačně silově působit).

Pro oblast termiky a příbuzných jevů k těmto jednotkám přistupuje

  • teplota (vyjadřující makroskopické projevy intenzity mikroskopického chaotického pohybu ustálených souborů velkého množství částic).

Pro oblast elektromagnetických jevů postačuje jediná další veličina. V historických a současných soustavách za ni byla volena zpravidla jedna z následujících:

  • elektrický náboj (charakterizující schopnost hmotných objektů elektricky silově působit) nebo
  • elektrický proud (charakterizující průchod náboje za jednotku času).

Je také možné vyjít z vybraného zákona elektromagnetického silového působení, nezavádět novou základní veličinu a definovat elektromagneticky specifické veličiny výhradně pomocí základních veličin mechaniky (toto je přístup všech variant elektromagnetických veličin a jednotek soustavyCGS).

V některých soustavách je z praktických důvodů zavedena specifická základní veličina pro (zpravidla velký) počet entit:

Praxe ukázala, že je vhodné pro oblast optiky oddělit od sebe zářivé vlastnosti obecného elektromagnetického vlnění (vyjadřované pomocí elektromagnetických a radiometrických veličin) a zářivé vlastnostisvětla, tedy viditelné části tohoto záření. Z těchto důvodů se zpravidla doplňuje ještě jednafotometrická základní veličina, například:

Každé základní veličině přísluší jedna hlavníjednotka, tzv. základní jednotka. Pomocí základníchjednotek jsou jednotkovými rovnicemi definovány hlavní jednotky všech odvozených veličin.

Fyzikální rozměr a rozměrové rovnice

[editovat |editovat zdroj]
Podrobnější informace naleznete v článku Fyzikální rozměr veličiny.

Závislost odvozené veličiny na veličinách základních můžeme vyjádřitfyzikálním rozměrem. Rozměr nějaké veličiny je dán součinemracionálních (zpravidla celočíselných či poločíselných) mocnin rozměrů základních veličin (téžesoustavy jednotek). Exponenty v mocninách základních veličin nazývámerozměrovými exponenty. Rozměr je proti definiční veličinové rovnici zjednodušeným výrazem, pro svou jednoduchost je však velmi výhodný a hraje významnou úlohu v oboru fyzikální podobnosti a v teorii dimenzí.

Rozměr veličinyX obecně zapisujeme jako dimX.

Rozměrové symboly základních veličin zapisujeme zpravidla stojatými velkými písmeny, odpovídající písmenu značky (symbolu) veličiny. V SI jsou to:

  • L pro délku
  • M pro hmotnost
  • T pro čas
  • I pro elektrický proud
  • Θ pro teplotu
  • N pro látkové množství
  • J pro svítivost

Rozměrový součin pak zapíšeme tak, jak ukazují následující příklady pro rychlost a pro tepelnou vodivost:

  • dimv = L T−1 nebo dimv = L1 M0 T−1 I0 Θ0 N0 J0
  • dimΛ = L2 M T−3 Θ−1 nebo dimΛ = L2 M1 T−3 I0 Θ1 N0 J0
Pozn.: Soustavy, které nemají samostatnou základní jednotku pro elektromagnetické jevy, mohou mít rozměrové exponenty polovinové. Naproti tomusoustava SI má všechny rozměrové exponenty důsledně celočíselné.

Veličiny, jejichž všechny rozměrové exponenty jsou nulové, nazývámebezrozměrovými, nebo říkáme, že mají rozměr 1 (jedna).

Rozměr popisuje pouze vztah veličiny k základním veličinám, necharakterizuje však její podstatu. Stejný rozměr mohou mít i veličiny zcela rozdílného charakteru (napříkladteplo a moment síly).

Obecnározměrová rovnice se vytvoří z veličinové rovnice podle stejných zásad, jako rovnice jednotkové s tím, že místo symbolů jednotky dané veličiny [X] píšeme symboly rozměru dimX. Vyčíslením ve tvaru rozměrových součinů pak lze rozměrovou rovnicí provést jistou částečnou zkoušku kvalitativní správnosti veličinové rovnice.

Násobky a díly jednotek

[editovat |editovat zdroj]

Vedle jediné koherentníjednotky pro každou veličinu soustavy (tzv. hlavní jednotky) je pro praktické použití vhodné zavádět názvy a symboly i pro vybranénásobky a díly této hlavní jednotky, abychom nemuseli uvádět číselné hodnoty s mnoha řády.Protože se používádekadický zápisčísel, jsou ve všech moderních soustavách používány dekadické násobky a díly. Ustálilo se jejich tvoření pomocípředpon k hlavním jednotkám, které mají své značky, připojované zleva ke značce hlavní jednotky. Přehled podává následující tabulka:

činitelpředponaznačka
1030quettaQ
1027ronnaR
1024yottaY
1021zettaZ
1018exaE
1015petaP
1012teraT
109gigaG
106megaM
103kilok
102hektoh
101dekada
10−1decid
10−2centic
10−3milim
10−6mikroμ
10−9nanon
10−12pikop
10−15femtof
10−18attoa
10−21zepto (dříve banto)z (dříve b)
10−24yoktoy
10−27rontor
10−30quectoq

Speciální výrazy pro odvozené veličiny

[editovat |editovat zdroj]

Některé odvozené veličiny jsou si podobné svým charakterem a způsobem svého odvození a mají proto i obdobné názvy. Mezi takové skupiny stejně nazývaných veličin patří například:

Úhlové veličiny a jednotky

[editovat |editovat zdroj]

Jak již bylo výše řečeno u jednotkových rovnic, argumentgoniometrických funkcí má jednotku 1 a jebezrozměrný. Vyjadřuje nejčastěji veličinu zvanoufáze (u periodických jevů) neborovinný úhel (např. u rotačního pohybu).

Rovinný úhel je proto bezrozměrná veličina. Je definovaná jako podíl délky oblouku kružnice vytknutého tímto rovinným úhlem s vrcholem v jejím středu a poloměrem této kružnice. Někdy se místo jednotky 1 používá speciální názevradián (značka rad).Plný rovinný úhel tedy je podílem obvodukružnice a jejího poloměru a činí2π{\displaystyle 2\pi }. Tato hodnota se proto vyskytuje ve veličinových rovnicích u situací souvisejících s kruhovousymetrií v rovině resp. válcovou symetrií v prostoru.

Podobněprostorový úhel je bezrozměrná veličina, definovaná jako podíl plochy vytknuté tímto prostorovým úhlem na povrchu koule s vrcholem v jejím středu a druhé mocniny poloměru této koule. Někdy se místo jednotky 1 používá speciální názevsteradián (značka sr).Plný prostorový úhel tedy je podílem povrchu koule a jejího poloměru a činí4π{\displaystyle 4\pi }. Tato hodnota se proto vyskytuje ve veličinových rovnicích u situací souvisejících s kulovou symetrií v prostoru.

Obě úhlové veličiny měly dříve v soustavě SI postavení blízké základním veličinám; byly nazývány doplňkovými veličinami s vlastním rozměrovým symbolem (α resp. Ω) a radián a steradián doplňkovými jednotkami. V současnosti se od toho upustilo a oba úhly jsou odvozenými bezrozměrnými veličinami.

Logaritmické veličiny a jednotky

[editovat |editovat zdroj]

Jak již bylo výše řečeno u jednotkových rovnic, argument exponenciálních funkcí má jednotku 1 a je bezrozměrný. U periodických tlumených nebo zesilovaných jevů vyjadřuje veličinu zvanou logaritmický dekrement tlumení nebo logaritmický inkrement zesílení. V tomto případě se často místo jednotky 1 používá speciální názevneper (značka Np).

Jednotka neper se používá všude tam, kde zesílení/zeslabení amplitudy periodického děje vyjadřujeme místo podílu amplitud logaritmickou funkcí tohoto podílu. Takto definovaná funkce dvou hodnot jisté veličiny se zpravidla nazýváhladina této veličiny a je definována dvěma způsoby:

  • Hladina „veličiny pole“ se definuje jako (přirozený)logaritmus poměru dvou amplitud:
LF=ln⁡FF0{\displaystyle L_{F}=\ln {\frac {F}{F_{0}}}}
„Veličinou pole“ se přitom může rozumět např. intenzita el. pole, magnetická indukce, el. proud, el. napětí, akustický tlak.
Hladina „veličiny pole“ je 1 Np, je-li hodnota „veličiny pole“Fe-krát větší než referenční hodnotaF0.
  • Hladina „veličiny výkonu“ se definuje jako jedna polovina (přirozeného) logaritmu poměru dvou „výkonů“ (tj. veličin úměrných dvojmoci amplitudy „veličiny pole“):
LP=12ln⁡PP0{\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P}{P_{0}}}}
„Veličinou výkonu“, tj. veličinou úměrnou dvojmoci amplitudy „veličiny pole“, se přitom může rozumět např. výkon elektrického proudu, zářivá energie nebo výkon elektromagnetického vlnění, akustický výkon nebo akustická intenzita (dříveintenzita zvuku).
Hladina „veličiny výkonu“ je 1 Np, je-li hodnota „veličiny výkonu“Pe²krát větší než referenční hodnotaP0 (tj. hodnota „veličiny pole“, jejíž dvojmoci je „veličina výkonu“ úměrná, opěte-krát větší než referenční hodnota).

Rozdílnou definicí obou hladin je zajištěno, že v každém jednotlivém konkrétním případě mají stejnou velikost:

LP=12ln⁡PP0=12ln⁡F2F02=ln⁡FF0=LF{\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {P}{P_{0}}}={\frac {1}{2}}\ln {\frac {F^{2}}{F_{0}^{2}}}=\ln {\frac {F}{F_{0}}}=L_{F}}

U  akustických veličin se často používá definice hladiny pomocí dekadickéhologaritmu, pak se místo jednotky neper používá jednotkybel (značka B).

  • Hladina „veličiny pole“:
LF=2log⁡FF0{\displaystyle L_{F}=2\log {\frac {F}{F_{0}}}}
Hladina „veličiny pole“ je 1 B, je-li hodnota „veličiny pole“F10{\displaystyle {\sqrt {10}}}-krát větší než referenční hodnotaF0.
  • Hladina „veličiny výkonu“
LP=log⁡PP0{\displaystyle L_{P}=\log {\frac {P}{P_{0}}}}
Hladina „veličiny výkonu“ je 1 B, je-li hodnota „veličiny výkonu“P 10krát větší než referenční hodnotaP0 (tj. hodnota „veličiny pole“, jejíž dvojmoci je „veličina výkonu“ úměrná, opět10{\displaystyle {\sqrt {10}}}-krát větší než referenční hodnota).
  • V technické praxi se častěji používá desetina jednotky bel, 1decibel. Pak se definiční vztahy hladin liší násobkem 10:
LF=20log⁡FF0{\displaystyle L_{F}=20\log {\frac {F}{F_{0}}}}
LP=10log⁡PP0{\displaystyle L_{P}=10\log {\frac {P}{P_{0}}}}

Reference

[editovat |editovat zdroj]
  1. ↑http://homel.vsb.cz/~khe0007/opory/podklady_vyuka/terminologie_metrolog2010.pdf - TERMINOLOGIE Z OBLASTI METROLOGIE
  2. ↑LOUNESTO, Pertti.Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.ISBN 978-0-521-00551-7. 
  3. ↑Harmonická analýza.Dostupné onlineArchivováno 24. 6. 2008 naWayback Machine.. SPŠE Plzeň, 2001

Literatura

[editovat |editovat zdroj]
  • V. Šindelář, L. Smrž, Z. Beťák: Nová soustava jednotek. 3. vydání. SPN, Praha, 1981
  • ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky. Část 0: Všeobecné zásady. ČNI, Praha, 1994
  • ČSN ISO 31-2 Veličiny a jednotky. Část 2: Periodické a příbuzné jevy. ČNI, Praha, 1994
  • ČSN ISO 31-7 Veličiny a jednotky. Část 7: Akustika. ČNI, Praha, 1995
  • A. I. Achiezer, I. A. Achiezer: Elektromagnetizm i elektromagnitnyje volny. Vysšaja škola, Moskva, 1985

Související články

[editovat |editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]
Autoritní dataEditovat na Wikidatech
Portály:Fyzika
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Fyzikální_veličina&oldid=25278620“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp