Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Přeskočit na obsah
WikipedieWikipedie: Otevřená encyklopedie
Hledání

Eulerova konstanta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Možná hledáte:Eulerovo číslo.

Eulerova konstanta nebo téžEulerova–Mascheroniho konstanta jematematická konstanta používaná vteorii čísel a v analýze. O této konstantě není známo, zda jeracionální, čiiracionální.[1]

Eulerova konstanta je přibližně 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 431 042 159 335 939 92 … .[2]

Definice

[editovat |editovat zdroj]

Nejsnadněji lze tuto konstantu definovat jako následující limitu:

γ=limn→∞(1+12+13+⋯+1n−ln⁡n){\displaystyle \gamma =\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\dots +{\frac {1}{n}}-\ln n\right)}

Je obecně známo, žeharmonická řada vyskytující se v limitě je řadou divergentní, má tedy nekonečný součet. To, že výše uvedená limita je vlastní, naznačuje skutečnost, že pro velkán{\displaystyle n} je možné částečný součet harmonické řady aproximovat až na Eulerovu konstantu přirozeným logaritmem.

Geometrická představa

[editovat |editovat zdroj]
Obsah modré plochy se rovná Eulerově konstantě

Hodnotu konstantyγ{\displaystyle \gamma } si lze představit i geometricky. U grafů funkci

f(x)=1⌊x⌋,{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\lfloor x\rfloor }},}

g(x)=1x,{\displaystyle g(x)={\frac {1}{x}},}

kde⌊x⌋{\displaystyle \lfloor x\rfloor } značí (dolní)celou část číslax{\displaystyle x}, je obsah plochy mezi těmito dvěma grafy pro x od 1 do nekonečna právě roven Eulerově konstantěγ{\displaystyle \gamma }:

γ=∫1∞(1⌊x⌋−1x)dx.{\displaystyle \gamma =\int _{1}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}-{\frac {1}{x}}\right)dx.}

Reference

[editovat |editovat zdroj]
  1. ↑Eulerova konstanta v encyklopediiMathWorld(anglicky)
  2. ↑Eulerova konstanta na OEIS

Externí odkazy

[editovat |editovat zdroj]
Autoritní dataEditovat na Wikidatech
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Eulerova_konstanta&oldid=22021105“
Kategorie:
Skryté kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp