Archimédés je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců klasickéhostarověku, za největšího matematika své epochy a jednoho z největších matematiků vůbec.[1]Použil vykrývací metodu k výpočtuplochy segmentuparaboly (využil součtu nekonečnégeometrické řady pravidelných ploch, kterými segment vyplnil), a předjal tak myšlenkyintegrálního počtu.[2] Zabýval se metodou výpočtu délky kružnice a na svou dobu přesně odhadl číslopí.[3] Také definicespirály nesoucí jeho jméno a vzorce pro výpočetobjemů těles byly na tehdejší dobu převratné.
Na polifyziky patří mezi jeho nejslavnější objevy vestatice (mechanická rovnováha, vysvětlení principupáky) ahydrostatice (Archimédův zákon). Navrhl a sestrojil mnoho vynálezů, sloužících pro potřeby jeho rodného města Syrakus, včetněšnekového čerpadla, kterým byla vybavena největší loď starověkuSyrakúsia.
Některé legendární obranné stroje, které Archimédés vynalezl, byly v moderní době zrekonstruovány a ukázalo se, že mohly být funkční. Zrcadla, kterými měl podle legend zapalovat římské lodě, mezi ně ale nejspíše nepatří; pravděpodobnější teorie, kterou podporoval i Leonardo da Vinci aGalén, je, že Archimédés použil k zapálení lodí parní kanón.[4]
Archimédés byl zabit během druhé punské války římským vojskem pod vedenímMarca Claudia Marcella při obraně svého rodného města. O jeho smrti se nám dochovala legenda, podle které odmítl po dobytí Syrakus následovat římského vojáka dříve, než dořeší matematický problém. To vojáka rozzuřilo a Archiméda zabil. Římský řečník Cicero sto padesát let poté údajně nalezl a popsal Archimédův hrob.[5]
Bronzová socha Archiméda od Gerharda Thiema (1972)
Archimédés se narodil roku 287 př. n. l. v sicilském přístavním městě Syrakusy. Datum jeho narození je založeno na byzantském letopisciJanu Tzetzovi, podle něhož Archimédés žil 75 let.[6] Archimédovým otcem byl údajně astronom jménem Feidias (Phedia).[7][pozn. 2]Plútarchos ve svýchŽivotopisech slavných Řeků a Římanů tvrdí, že Archimédés byl příbuzný syrakuského králeHieróna II. Nedochovaný Archimédův životopis (Αρχιμήδης βίος,Život Archimédův) byl sepsán jeho přítelem Herakleidem. Z této biografie citujeEutokiovoMěření kruhu, avšak žádné další podrobnosti se o Archimédově životopisu ani o životopisci nedochovaly.[9] V mládí Archimédés studoval v alexandrijském músaionu, kde poznalEukleida,Eratosthena z Kyrény[10] čiKonóna ze Samu.[11] Ačkoliv Archimédés po studiích odešel zpět do Syrakus, není vyloučeno, že se do Alexandrie někdy vrátil.[10]
V rodném městě působil Archimédés jako stavitel válečných strojů ve službách krále Hieróna. Nezajímal se však o praktické využití svých strojů ani o válku, jeho zájmem bylo technické řešení.[12] Když Syrakusy běhemdruhé punské války oblehli Římané, jeho válečné stroje, které naháněly Římanům hrůzu,[13][14] se účastnily obrany města.[15]Marcus Claudius Marcellus nakonec město dobyl po dvouletém obléhání, a poté byl Archimédés Římany zabit. Plútarchos nabízí dvě podání: podle jednoho římský legionář poručil Archimédovi jít s ním za generálem Marcellem, ale Archimédés odmítl jít dříve, než vyřeší svůj matematický problém. To vojáka rozzuřilo a Archiméda svým mečem probodl. Druhá Plútarchem nabízená možnost říká, že voják k Archimédovi přistoupil s úmyslem ho zabít, ale ten ho žádal, aby ještě počkal, než vyřeší svou matematickou úlohu. Voják ale neposlechl a zabil ho.[16] Podle Valeria Maxima Archimédés vojáka požádal: „Žádám tě, neruš mi mé kruhy,“ (Latinsky:Noli turbare circulos meos někdy takéNoli tangere circulos meos)[17] voják ale Archiméda probodl, aniž by věděl, o koho se jedná.[18] Dalším možnou verzí je, že se Archimédés chtěl vzdát a odejít k Marcellovi, ale vojáci ho zabili, když si mysleli, že ve svých zavazadlech má cennosti.[19] Marcellus byl zprávou o Archimédově smrti rozezlen,[19] považoval ho za cenného a předem nařídil, aby se mu neubližovalo.[20]
PodleCassia Diona, citovaného Janem Tzetzem, byl Archimédés Marcellem pohřben v rodinné hrobce a pohřbu se účastnili významní Syrakusané a Římané.[21] Římský řečníkCicero popisuje Archimédův pomník jako sloup, na jehož vrcholu je zobrazen válec s vepsanou koulí;[22] podle Plútarcha si to sám Archimédés přál mít na náhrobku.[23][24] Když v roce 75 př. n. l. sloužil Cicero jako kvestor na Sicílii, ze zvědavosti začal pátrat po Archimédově hrobce, kterou po několika pokusech objevil poblíž Agrigentské brány v Syrakusách zanedbanou a zarostlou křovím.[25] Cicero nechal hrobku a její okolí vyčistit a zrestaurovat. Ciceronův popis hledání hrobky i hrobky samotné je nejstarší její popis a také jediný, jehož autor ji viděl na vlastní oči.[26]
Bronzová socha Archiméda (Heuréka) v Syrakusách - Ortigia (Sicílie)
O obléhání Syrakus Římany a smrti Archiméda se zmiňuje 70 let po Archimédově smrtiPolybios, z něhož čerpali Plútarchos aLivius. Prvním antickým autorem popisujícím Archimédovu smrt je Cicero,[27] mezi dalšími pak jsou např.Vitruvius aValerius Maximus, z východořímských pak Ioannes Tzetzes čiIoannes Zonaras.
Archimédés uskutečnil mnoho objevů v matematice a fyzice.Zatímco jeho ryze teoretické objevy byly známy jen úzkému kruhu odborníků, všeobecnou pozornost budil svými užitečnými technickými vynálezy. Archimédovi se připisuje kolem 40 vynálezů.[28] Je po něm např. nazýván kladkostroj nebo vodníšnekové čerpadlo – uvádí se však, že znalost těchto mechanismů spíše obnovil.[2] Proslul i svou konstrukcí planetária.[28]Jeho objevy přežily až dodnes, i když řada jeho knih se během času ztratila. Archimédés zřejmě mnoho neexperimentoval, spíše se oddával myšlení.[29]
Archimédés je považován i za zakladatele hydrostatiky. Zkoumal zákonitostiplování a hydrostatickéhovztlaku. Uvědomoval si nestlačitelnost vody a dokázal ji pravděpodobně využít pro zjišťování objemu nepravidelných těles. Pochopil význam pojmuhustota, přesně jej formuloval a pravděpodobně nalezl metodu jejího měření dvojím vážením. FormulovalArchimédův zákon. Ve svém díleO plovoucích tělesech též zkoumal stabilitu plování. Zejména se věnoval stabilitě plování ponořeného paraboloidu, který považoval za idealizaci lodního trupu.
Archimédés běhal zcela nahý syrakuskými ulicemi a volal „Heuréká!“
Jeho objevy týkající se hustoty a vztlaku jsou tradovány i v anekdotické historce o zlaté koruně syrakuského krále.
Archimédés možná použil principvztlaku k ověření pravosti koruny
PodleVitruvia si nechal králHierón II. zhotovit novou zlatou korunu ve tvaru vavřínového věnce a požádal Archiméda, aby zjistil, je-li vyrobena z ryzího zlata, a zda do ní nepoctivý zlatník nepřidal méně ušlechtilé kovy.[31] Archimédés musel vyřešit problém bez poškození koruny, takže ji nemohl přetavit do pravidelného geometrického tvaru, u kterého by mohl spočítatobjem, z hmotnosti pak určit i jehohustotu a porovnat s hustotou zlata. Řešení ho prý napadlo při koupeli, když si všiml, že hladina stoupla, když se ponořil do vody. Uvědomil si, že může využít nestlačitelnost vody, a ponoří-li korunu do nádoby naplněné vodou až po okraj, bude objem přeteklé vody rovný objemu koruny. Podle legendy vyskočil z koupele, zcela nahý probíhal syrakuskými ulicemi a volal „Heuréka“ (řecky: „εὕρηκα!“, což znamená „Nalezl jsem!“). Poté zjistil, že koruna byla vyrobena převážně ze zlata, ale bylo v ní přidáno i stříbro.[32]
Příběh o zlaté koruně se nenachází v žádném z dochovaných Archimédových děl. Navíc proveditelnost popsané metody bývá zpochybňována, vzhledem k extrémní přesnosti, se kterou by musel být změřen objem přeteklé vody.[32] Spekuluje se, že Archimédés mohl namísto toho použít jiné řešení, založené naArchimédově zákonu. Podle něj je těleso ponořené do kapaliny nadlehčováno silou rovnou tíze kapaliny tělesem vytlačené. Mohl tedy např. na vzduchu vyvážit na pákových vahách korunu ryzím zlatem a ponořit korunu i zlaté závaží do vody (viz obrázek vpravo). Kdyby koruna měla menší hustotu, měla by větší objem a byla více nadlehčována. Taková metoda by přitom byla dostatečně citlivá.[32] JižGalileo Galilei považoval za pravděpodobnější, že právě tuto metodu Archimédés použil, neboť kromě její velké přesnosti je navíc založena na zákoně objeveném a popsaném Archimédem.[32]
Ve2. století syrský spisovatelLúkianos napsal, že při obléhání Syrakus (asi 214–212 př. n. l.) Archimédés zapaloval nepřátelské lodě na dálku.[33] Z pozdější doby (6. století) se dochovaloAnthémiovo tvrzení, že k tomu použil zrcadel.
Archimédés mohl použít k zapalování nepřátelských lodí zrcadla
O funkčnosti této zbraně se diskutovalo již v dobáchrenesance. MatematikRené Descartes tehdy označil tvrzení za lživé. Moderní vědci zrekonstruovali pokus pouze za pomoci prostředků, které Archimédés mohl mít k dispozici[34] a došli k názoru, že využití principu odrazu slunečních paprsků zrcadly a jejich zaměření do jediného bodu na lodi mohlo za určitých podmínek způsobit vzplanutí lodi.[35]
Praktickou zkoušku provedl roku 1973 řecký vědec Ioannis Sakkas. Pokus uskutečnil u námořní základySkaramagas poblížAthén. Použil 70 měděných zrcadel o rozměrech 1,5 × 1metru. Zaměřil je na model římské válečné lodi z překližky ve vzdálenosti 50 metrů. Poté, co byla všechna zrcadla přesně zaměřena, začala loď hořet během několika sekund.[35]Další praktickou zkoušku uspořádala v roce 2005 skupinka studentů z MIT. K pokusu použili 39 čtverečních metrů zrcadel, která zaměřili na dřevěný model lodi. Ten vzplanul jen tehdy, když bylo nebe bez mráčku a loď se asi deset minut nepohybovala. Nakonec učinili závěr, že za těchto podmínek mohla být zbraň funkční, ale vzhledem k tomu, že je moře od Syrakus směrem na východ, nemohlo být dosaženo energie potřebné k zapálení lodi. Na takto krátkou vzdálenost by bylo výhodnější použít jednodušších prostředků (např. zápalnýchšípů nebokatapultu). Proto bylo Lúkianovo tvrzení zpochybněno.[36]
Za pravděpodobnější dnes vědci považují možnost, že Archimédés použil k zapalování římských lodí parní kanón, vystřelující projektily na bázi látky známé jakořecký oheň. Tato teorie by více odpovídalaPlútarchovu tvrzení, že Archimédova zbraň byla protáhlá, a zprávěGaléna, mluvící o pálícím zařízení, nikoliv o zrcadle; zastával ji pak téžLeonardo da Vinci, který načrtl, jakou by zbraň měla mít podobu. PodleCesare Rossiho zNeapolské univerzity mohl Archimédés vytvořit kanón, který by dokázal vystřelit asi šestikilové projektily rychlostí okolo 60 metrů za sekundu na vzdálenost až 150 metrů.[4]
Další zbraní, o které se dochovaly legendy, je Archimédův dráp, jenž byl rovněž navržen k obraně městaSyrakusy před nepřátelskými loděmi. Byl tvořenjeřábem, na kterém byl přivázaný kovový hák. Poté, co se zaloď plovoucí poblížhradeb zahákl, hák ji zvedl nahoru a tím ji převrátil. Současné pokusy potvrdily, že Archimédův dráp mohl být funkčním zařízením.[37][38]
Většina Archimédových prací z oborustrojírenství vznikla k uspokojení potřeb domovského města Syrakus. Řecký spisovatelAthenaeus z Naucratis popsal, jak králHiéron II. pověřil Archiméda návrhem obří lodiSyrakúsie, která by mohla být použita pro luxusní cestování a převážení zásob.[39][40] Syrakúsia byla údajně největší loď postavená v klasickém starověku.[41] Podle Athenaeuse byla schopna pojmout 600 lidí a byla vybavena okrasnými záhony, tělocvičnou a chrámem zasvěceným bohyniAfroditě. Velmi důležitým prvkem na lodi bylArchimédův šroub, jehož úkolem bylo odstraněníodpadní vody. Tvořila ho šikmo postavená trubka se zabudovanou spirálou těsně uloženou nahřídeli. Voda byla v kapsách tvořených závity držena gravitací a čerpání bylo prováděno otáčením hřídele.[42][43][44]Čerpadla na principu Archimédova šroubu se užívá dodnes. Jeho velkou výhodou je jednoduchost a spolehlivost i při čerpání silně znečištěných kapalin. Příkladem mohou býtšneková čerpadla v pražskéčistírně odpadních vod.
Z matematiky znal Archimédés vzorec pro součet nekonečnégeometrické řady. Zjistil, žekoule určitého průměru, válec a kužel, jejichž průměry základen a výšky jsou stejné jako průměr stejné koule, mají objemy v poměru 2:3:1.
Archimédovské těleso je druh polopravidelného konvexního tělesa (z každého vrcholu vychází stejný počet hran) složeného ze dvou nebo více pravidelných mnohoúhelníků setkávajících se ve stejném vrcholu.[45] Odplatónského tělesa se odlišuje tím, že je složeno z více druhů mnohoúhelníků, odJohnsova tělesa tím, že se mnohoúhelníky setkávají ve stejném bodě. Těmito tělesy se Archimédés zabýval v jedné z nyní ztracených prací, které zmiňuje řecký matematikPappos z Alexandrie ve svém díleSynagogé. Později se jimi zabýval i německý matematik a astronomJohannes Kepler, který ve svém díleHarmonices Mundi sepsal přehled třinácti archimédovských těles. Jeho definice hovoří o polopravidelných, trojrozměrných tělesecheukleidovského prostoru, jejichž stěny tvoří pravidelné mnohoúhelníky dvou či více typů.[46][47]
Archimédés použil vyčerpávací metodu k přibližnému určení čísla pí
Archimédés se zabýval určením přibližné hodnotyčísla π (pí) –konstanty udávající poměr obvodukruhu k jehoprůměru, také nazývané Ludolfovo číslo. K dosažení správného výsledku využíval postupů, podobných modernímuintegrálnímu počtu. Prostřednictvímdůkazu sporem mohl úlohy o kruhu řešit s téměř libovolným stupněm přesnosti. Za pomocivyčerpávací metody určil přibližnou hodnotu čísla π. Nejdříve opsal většíšestiúhelník okolo kruhu a menší vepsal do kruhu. Z obvodů opsaného a vepsaného šestiúhleníku vypočítal horní a dolní odhad π. Poté početstranmnohoúhelníku zdvounásobil a vypočítal přesnější horní a dolní odhad. Takto postupně počet stran zdvounásoboval až na 96 a určil, že číslo π leží v intervalu: (přibližně).[48]
Geniální na tomto postupu je, že porovnáním horního a dolního odhadu lze poznat, jak přesně je π vypočteno.
Archimédés dokázal, že plocha kruhu je rovna hodnotě π násobené druhou mocninou poloměru kruhu.[49]
Při měření koule Archimédés používalodmocninu ze 3, kterou udal jako hodnotu mezi 265/153 (přibližně 1,732 023 1) a 1351/780 (přibližně 1,732 051 2). Skutečná hodnota je zhruba 1,732 050 8. K tomuto výsledku však Archimédés neuvádí způsob, jakým k němu došel.[50]
Oblast ohraničená parabolou a přímkou je 4/3 násobek plochy vepsaného trojúhelníka.
V díleKvadratura paraboly Archimédés dokázal, že oblast ohraničená parabolou a přímkou je 4/3 násobek plochy vepsaného trojúhelníka. Celý matematický problém vyjádřil jako součet nekonečnégeometrické řady s kvocientem 1/4:
Za předpokladu, že první číslo v rovnici je plocha trojúhelníka, je druhé číslo součet dvou trojúhelníků, jejichž "základny" (nejdelší strany) jsou "ramena" (kratší strany) prvního trojúhelníka. Takto součet postupuje donekonečna.
„Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí“
Své práce psal Archimédés v dórském dialektustarořečtiny, kterým se mluvilo v tehdejších Syrakusách.[51] Mnoho Archimédových spisů se nedochovalo a jsou nám známy pouze z citací jiných matematiků. Řecký matematikPappos z Alexandrie zmiňuje Archimédovo díloTvoření koule a další práce o mnohostěnu.Theón z Alexandrie cituje poznámku o lomu světla ze ztracenéKatoptriky. Archimédovy práce dokládá i korespondence s matematiky v Alexandrii. Jeho spisy shromáždil řecký architektIsidor z Milétu (asi 530 n. l.), komentáře k jeho dílu napsal v 6. století řecký matematikEutokios. Archimédovy práce byly přeloženy doarabštinyThabitem ibn Qurraou a poté dolatiny italským vědcemGerardem z Cremony. Během renesance vyšlo i Editio princeps (první souborné vydání) Archimédových prací v řečtině a latině, které bylo vydáno v Basileji roku 1544 Johannem Herwegenem.[52] Kolem roku 1586Galileo Galilei vynalezlhydrostatické váhy a je velmi pravděpodobné, že se inspiroval Archimédovým dílem.[53]
Archimédovy práce se nám dochovaly ve třech kodexech: Kodexu A, Kodexu B a Kodexu C (Archimédůvpalimpsest). Ve všech třech kodexech je obsaženo díloRovnováha ploch. V kodexu A a B jeKvadratura paraboly, v A a C jsouO kouli a válci,O měření kruhu aO spirálách. V B a C jeO plovoucích tělesech. Kodex A jako jediný obsahuje pojednání o Konoidech a sféroidech aPočítání písku. V Kodexu C se nám dochovalaMetoda aStomachion.[54]
Rovnováha roviny (dva svazky) – první kniha obsahuje patnáct výroků se sedmipostuláty. Druhá kniha obsahuje deset výroků. V této práci se Archimédés věnuje zákonům páky a používá metody pro výpočet plochy atěžiště u různých geometrických obrazců včetnětrojúhelníků,rovnoběžníků aparaboly.[55]
„
„Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí.“[56]
“
— Archimédés
O kouli a válci – V tomto pojednání se Archimédés zabývá měřením objemů a ploch koule a válce. Dokazuje zde, že objem koule je přesně 2/3 válce kouli opsaného.
Rovnováha ploch – V tomto díle Archimédés nalézá těžiště trojúhelníku a věnuje sezákonu rovnováhy.
O měření kruhu – krátké dílo se skládající se ze tří výroků. Je napsáno v podobě korespondence a Archimédés v něm dokazuje, že hodnota čísla π (pí) je větší než 223 / 71 a menší než 22 / 7. Tento výpočet byl používán jakoaproximace po celý středověk.
Kvadratura paraboly – dílo ve formě dopisu, který Archimédés napsal svému příteli Dositheusovi, v němž dokazuje, že oblast ohraničená parabolou a přímkou jsou 4 / 3 násobené obsahem trojúhelníka se stejnou základnou a výškou.
Ostomachion – 14 mnohoúhelníků, které mohly být poskládány do čtverce
Stomachion – dílo bylo objeveno naArchimédově palimpsestu („palimpsest“ je oškrábanýpergamen). Archimédés vytvořil hlavolam skládající se ze 14 mnohoúhelníků, které mohly být mnoha způsoby poskládány do čtverce. Archimédés se údajně snažil zjistit kolika způsoby je to možné. Reviel Netz zeStanfordovy univerzity vypočítal, že je to možné 17 152 způsoby. Z tohoto příkladu Netz usuzuje, že Archimédes byl prvním, kdo se zabývalkombinatorikou[57]
O počítání písku – v tomto díle Archimédés vypočítavá, kolik zrn písku by se vešlo do vesmíru. Dále kniha pojednává o heliocentrickém modelu vesmíru, vzdálenosti mezi jednotlivými nebeskými tělesy a velikostiZemě. Archimédés došel k závěru, že by se do vesmíru mohlo vejít 8×1063 zrnek písku.[58]
Archimédés také sepsal hlavolam, ve kterém se sčítáHéliovo nebeské stádo. Tento hlavolam je napsán ve verších, které skrývají aritmetický problém o osmi neznámých a sedmi rovnicích. Dále z něj vyplývají i některé podmínky (např.: musí vyjít celé číslo). Současní matematici dokázali, že nejmenší možné řešení je 206 456.[59]
Metody vytváření mechanických teorémů – pojednání se ztratilo až do objevu Archimédova palimpsestu v roce 1906. V této práci Archimédés ukazuje, jak s pomocí nekonečného množství nekonečně malých částí může být určena plocha nebo objem.[60]
O plovoucích tělesech – zde se Archimédés zabývá stabilitou plovoucích těles různých tvarů, zvláště paraboloidů.[61] Badatel Reviel Netz jej označuje za základ hydrostatiky.[62]
Jeden z listůArchimédova palimpsestu pod speciální lampou, zřejmě pomocí rentgenové fluorescence železa z inkoustu[60]
Po Archimédovi byla pojmenována řada objektů, na Měsíci napříkladkráter (29,7° S, 4.0° Z) a pohoříMontes Archimedes (25,3° S, 4.6° Z).[65] Také je po něm pojmenován asteroid3600 Archimedes.[66]Archimédův výkřik: „Heuréka!“ je mottemKalifornie, zde ovšem připomíná objevzlata v tomto regionu roku 1848.[67]
↑Tento rok byl udán až Ioannem Tzsetzem ve12. století. Přestože je často uváděn v encyklopediích, je některými vědci považován za smyšlený
↑Jméno Archimédova otce není jisté, ale pravděpodobné. V Archimédově díle O počítání písku je psáno: (řecky:pheidia tou akupatros můžeme vyložit tak, že se jedná o nějakého Pheidia Akoupatera nebo se písař spletl a chtěl napsat Feidias můj otec Řecky:pheidia tou amou patros. (Ještě dlouho ve středověku se řečtina psala bez mezer mezi slovy, tedy je možné libovolně oddělit slova.)[8]
↑O´CONNOR A ROBERTSON.The MacTutor History of Mathematics archive. [online]. Leden 1999 [cit. 2009-11-13].Dostupné online. (anglicky)
↑ab Archimédés ostřeloval Římany parokanónem, ne zrcadly, jak se myslelo.Novinky.cz [online]. Borgis, 2010-7-5 [cit. 2010-7-22].Dostupné v archivu pořízeném dne 2010-07-24.
↑JAEGER, Mary. Cicero and Archimedes' Tomb.The Journal of Roman Studies. 2002, čís. 92, s. 49–61.Dostupné online.
↑NEWMAN, James Roy.The world of mathematics. Svazek 1. Mineola: Courier Dover Publications, 2000. 768 s. (Phoenix Edition Series).ISBN0486411532. Kapitola Commentary on Archimedes, s. 179. (anglicky) [dále jen Newman 2000].
↑ŚWIDERKOVÁ, Anna.Tvář helénistického světa: od Alexandra Velikého do císaře Augusta (Hellenika: Wizerunek epoki od Aleksandra do Augusta). Překlad Josef Vlášek. Praha: Panorama, 1983. (Stopy, fakta, svědectví. Velké civilizace). Kapitola V chrámu vědy. [dále jen Świderková 1983].
↑NETZ, Reviel; NOEL, William.Archimédův kodex. [s.l.]: Nakladatelství DEUSISBN978-80-87087-30-5.
↑JAEGER, Mary.Archimedes and the Roman imagination. Ann Arbor: University of Michigan Press, 2008. 230 s.Dostupné online.ISBN0472116304. Kapitola Introducion The "Life of Archimedes", s. 1. (anglicky) [dále jen Jaeger 2008].
↑AUJAC, Germaine. The Growt of an Empirical Cartography in Hellenistic Greece. In: HARLEY, John Brian; WOODWARD, David.The History of Cartography: Cartography in prehistoric, ancient, and medieval Europe and the Mediterranean. Chicago: University of Chicago Press, 1. 5. 1987.ISBN0226316335. Svazek 1. Kapitola The Dissemination of Cartographic Knowledge, s. 159. (anglicky)
↑AABOE, Asger.Episodes from the Early History of Mathematics. 12. vyd. Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 1997. 384 s. (New mathematical library; sv. 13).Dostupné online.ISBN0-88385-600-X. Kapitola Three Samples of Archimedean Mathematics, s. 73. (anglicky)
↑RORRES, Chris.Death of Archimedes: Sources [online]. New York: Courant Institute of Mathematical Sciences [cit. 2010-01-22].Dostupné online. (anglicky)
↑KUŤÁKOVÁ, Eva; A KOLEKTIV.Moudrost věků - Lexikon latinských výroků, přísloví a rčení. 1. vyd. [s.l.]: LEDA, 2008/2009. 512 s.ISBN8073350149.
↑HASAN, Hether.Archimedes: The Father of Mathematics. 1., ilustrované vyd. New York: The Rosen Publishing Group, 2006. 112 s. (The library of Greek philosophers).Dostupné online.ISBN1404207740. Kapitola The Final Years, s. 84. (anglicky)
↑SIMMS, D. L. The Trail for Archimedes's Tomb.Journal of the Warburg and Courtauld Institutes. 1990, roč. 53, s. 282. [dále jen Simms 1990].ISSN0075-4390. (anglicky)
↑JAEGER, Mary. Cicero and Archimedes' Tomb.The Journal of Roman Studies. 2002, roč. 92, s. 55.ISSN0075-4358.doi:10.1086/650987. (anglicky)
↑TRAPP, Joseph B. Archimedes's Tomb and the Artists: A Postscript.Journal of the Warburg and Courtauld Institutes. 1990, roč. 53, s. 286–287.ISSN0075-4390. (anglicky)
↑CHARLES, Rollin.The Ancient History of the Egyptians, Carthaginians, Assyrians, Medes and Persians, Grecians and Macedonians. Svazek 22. Charleston: BiblioBazaar, 2009. 336 s.ISBN1110724225. Kapitola Tomb of Archimedes discovered by Cicero, s. 51. (anglicky)
↑ŠTOLL, Ivan; PTÁČEK, Petr.Objevitelé přírodních zákonů. Praha: Nakladatelství Fragment, 1997.
↑Marcus Vitruvius Pollio.De Architectura, Liber IX [online]. Chicago, USA: University of Chicago, 2007. Hlava 9-12.Dostupné online. (latinsky (+ anglický a italský překlad))
↑abcdRORRES, Chris.The Golden Crown [online]. [cit. 2010-01-20].Dostupné online. (anglicky)
↑WASTERMAN.On miraculous engines; citace Anthemiuse z Tralles. [s.l.]: [s.n.] S. 153. (anglicky)
↑WESLEY, John.CHAPTER XII OF BURNING GLASSES [online]. [cit. 2009-11-14].Dostupné v archivu pořízeném dne 2007-10-12. (anglicky)
↑abArchimedes weaponos [online]. Time Magazines [cit. 2009-11-14].Dostupné v archivu pořízeném dne 2011-02-04. (anglicky)
↑Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters [online]. [cit. 2009-11-13].Dostupné v archivu pořízeném dne 2013-06-20. (anglicky)
HALAS, Zdeněk (ed.).Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. Edice Dějiny matematiky, svazek č. 54. Praha: Matfyzpress, 2012.ISBN978-80-7378-228-3.
HEATH, Thomas Little.Works of Archimedes. New York: Dover Publications, 1897.ISBN0-486-42084-1. (anglicky)
PICKOVER, Clifford A.Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. New York: Oxford University Press, 2008.Dostupné online.ISBN978-0195336115. (anglicky)
SIMMS, Dennis L.Archimedes the Engineer. London: Continuum International Publishing Group Ltd, 1995.ISBN0-720-12284-8. (anglicky)
STEIN, Sherman.Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Washington (DC): Mathematical Association of America, 1999.Dostupné online.ISBN0-88385-718-9. (anglicky)
MARSHALL, Claget.Archimedes in the Middle Ages. Philadelphia (PA, USA): American Philosophical Society,, 1984.Dostupné online.ISBN087169137X. (anglicky)
%2c_por_Domenico_Fetti.jpg)
_Archimedes_death.jpg)
.jpg)
