O jeho životě je známo minimum. Všechny údaje pocházejí buď odPappa Alexandrijského, nebo z Apollóniovy vlastní předmluvy k jednomu ze dvou dochovaných děl. Pocházel z městaPergy vPamfýlii (dnes jižníTurecko). Vystudoval vAlexandrii, u Euklidových žáků, nějaký čas tam pak i učil. Posléze působil vEfezu aPergamu. Jeho práce vnesly geometrická témata doislámské středověké vědy. V Evropě začaly sehrávat velkou roli odrenesance (první evropské vydání jeho hlavního dílaKónika od antických časů je datováno do roku 1566, kdy vyšlo vlatinském překladuFederica Commandina vBologni).
Proslul zejména osmidílným dílemKónika –Pojednání okuželosečkách, které napsal ještě v Alexandrii. Čtyři díly se zachovaly vřeckém originálu, tři varabských překladech, poslední, osmý díl, se zcela ztratil.[4] Před Apollóniem byla definována jediná kuželosečka -kružnice, on doplnil a definovalelipsu,parabolu ahyperbolu. Dokázal, že všechny kuželosečky lze odvodit z rovinného řezu dvojitéhokužele, přičemž kužel definoval jako těleso vznikající pohybem bodu přímky po kružnici, pakliže je tato přímka v jiném bodě upevněna. To dlouho v dějinách vědy nebylo považováno za příliš praktický objev, dokudIssac Newton neobjevil, že tělesa vevakuu se pohybují vgravitačním poli právě po kuželosečkách. Tehdy došel Apollónois docenění a jeho dílo začalo být nejen studováno, ale objevily se i snahy ho plně zrekonstruovat - učinil tak anglický astronomEdmund Halley, který "dopsal" chybějící osmý díl.[5] Za zcela revoluční lze považovat, že v jisté chvíli Apollónios došel k tzv.asymptotám hyperboly. Tím totiž nakročil již zaeuklidovskou geometrii, neboť otevřel témanekonečna a de facto zpochybnil Euklidův axióm o rovnoběžkách.[6] Ač je pravděpodobné, že Apollónios čerpal ze starších prací o kuželosečkách (patrně zejménaMenaichma,Aristaia staršího,Euklida,Konóna ze Samu aNikoleta z Kyrény), jeho práce byla tak průkopnická, že prakticky své předchůdce vymazala a jejich díla se přestala opisovat (podobně jako se to stalo třeba v případě Euklida).[7]
Napsal též dvoudílný spisO dotycích. Ten se nedochoval, avšak díkyDějinám matematikyPappa Alexandrijského víme, že v této práci formuloval geometrickouúlohu zvanou dnes Apollóniova, tedy úkol nalézt kružnici, která se dotýká tří daných geometrických útvarů - bodů, kružnic a přímek (nejtěžším případem jsou tři kružnice), a to za použitíkružítka apravítka.
V oblastiastronomie Apollónios věřil, že se planety pohybují kolemZemě, což byl sice omyl, ale při jeho rozvíjení zavedl důležité pojmy: deferent aepicyklus, což byl pojem, jež znovu zdvihlKlaudios Ptolemaios (díky jehoAlmagestu také o tomto Apollóniově přínosu víme) a byl pak užíván až do časůKoperníkových. Složením několika epicyklů šlo podle Apollónia vysvětlit každý pohyb planety v jakékoli dráze, při jakékoli rychlosti. Když byla v pohybu planet nalezena nerovnost, vložil se nový epicyklus. Časem však věda dospěla k tomu, že pohyb planet nelze odvodit čistě geometricky, neboť geometrie nepočítá, krom jiného, sgravitací.
Důležitým byl jeho vstup dooptiky. Ač se jeho práce o "zápalných zrcadlech" nedochovala, můžeme ze zmínek pozdějších autorů vyvozovat, že se zde věnoval zejména problému ohniska parabolického zrcadla a otázce, kam se odrazí paprsek světla z různých bodů takového zrcadla - jako první si uvědomil, že to není do středu zrcadla, jak soudili autoři před ním. Potenciál tohoto objevu byl ohromný, jak víme dnes, po rozvojiparabolických antén.
PodleEutokia Apollonios určilčíslo Pí přesněji než Archimédes.
Pappos vyjmenovává šest Apollóniových děl, která se ztratila:De Rationis Sectione, De Spatii Sectione, De Sectione Determinata, De Tactionibus, De Inclinationibus, De Locis Planis. Někteří starověcí autoři ovšem citují i jiná jeho díla, napříkladProklos.
