Za zakladatele algebry je považován Al-Chorezmí (stránka z jeho spisu)
Algebra je odvětvímatematiky zabývající se abstrakcí pojmů a vlastností elementárních matematických objektů, jako jsoučísla,polynomy,matice, apod. Historicky se dělí naelementární algebru, která je úzce spjata s vlastnostmi konkrétních objektů a zabývá se zejména symbolickou manipulací s výrazy a řešením rovnic, aabstraktní algebru (téžmoderní algebru), studující obecné algebraickéstruktury.
Slovo „algebra“ pochází zarabského الجبر (al-džabr, „doplňování“). Bylo přejato z názvu knihy كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلةKitáb al-Muchtaṣar fi Ḥisab al-Džabr wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“)perskéhomatematikaMuhammada al-Chwārizmīho, ve které se mimo jiné poprvé objevil obecný postup pro řešenílineárních akvadratických rovnic za použití symbolů (neznámých) a základních operací s těmito symboly.
Algebra se vyvinula zaritmetiky. Za jejího otce lze považovatperského matematikaAl-Chorezmího, který poprvé formuloval obecný postup na řešení kvadratických rovnic. Až do poloviny 19. století se algebrou rozuměla teorie řešení rovnic (zejména polynomiálních) a symbolická manipulace s výrazy, dnes tuto část algebry nazýváme elementární algebrou. Důležitými mezníky teorie rovnic bylo nalezení postupů pro řešeníkubických akvartických rovnic v polovině16. století. Za přelom mezi elementární a abstraktní algebrou lze považovat prácifrancouzského matematikaÉvarista Galoise z počátku19. století, ve které Galois elegantně vysvětlil, proč neexistuje vzorec na řešení rovnic pátého a vyššího stupně. Moderní algebra ve své současné podobě a terminologii byla definována přelomovou knihouModerne Algebra nizozemského matematikaBartela van der Waerdena.
Algebra je velmi široký obor a člení se na řadu disciplín s různou motivací, různým cílem a různými metodami práce.
Elementární algebra – elementární algebrou se dnes rozumí zejména symbolická manipulace s výrazy (tak jak se učí např. na základních a středních školách)
Mezi vědy, které využívají algebraické výsledky, patřífyzika (např. výsledky teorie grup k popisu symetrií),informatika (např. abstraktní specifikace databází),kryptografie (kryptosystémy založené naeliptických křivkách, algebraická kryptoanalýza), nebobiologie (využití v sekvenční analýzeDNA).
