Vteorii čísel se pojmemčtverec, případněčtvercové číslo, rozumí takovécelé číslo, které jde napsat jako druhámocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehožodmocnina je celé číslo.
Kladné celé číslo, které nenídělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývábezčtvercové celé číslo.
Čtvercová čísla jsou jedněmi zfigurálních čísel, obdobně existují napříkladtrojúhelníková čísla nebopětiúhelníková čísla.
Nejmenších padesát čtverců jsou tato čísla:
- 312 =961
- 322 =1024
- 332 =1089
- 342 = 1156
- 352 = 1225
- 362 = 1296
- 372 = 1369
- 382 = 1444
- 392 = 1521
- 402 = 1600
- 412 = 1681
- 422 = 1764
- 432 = 1849
- 442 = 1936
- 452 = 2025
- 462 = 2116
- 472 = 2209
- 482 = 2304
- 492 = 2401
- 502 = 2500
Rozdíl mezi čtvercovým číslem a nejbližším menším čtvercem je patrný z tohoto vzorce:
Číslom je čtvercové právě tehdy, pokud lze zm bodů sestavitčtverec.
Obě tyto vlastnosti lze vidět z následujících ilustračních obrázků:
| 12 = 1 |  |
| 22 = 4 |  |
| 32 = 9 |  |
| 42 = 16 |  |
| 52 = 25 |  |
Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích říká, že každé kladné celé číslo lze zapsat jako součet čtyř nebo méně čtverců (tři čtverce už nestačí pro čísla tvaru 4k(8m+7).
V tomto článku byl použitpřeklad textu z článkuSquare number na anglické Wikipedii.
