Inmatematichi, a summazioni hè l'addizioni di una siquenza di numari di ogni natura.[1] U risultatu hè a so somma o tutali. Oltri i numari, altri tipi di valori poni ancu essa addizziunati : funzioni, vettori, matrici, pulinomii è, di regula, elementi di ogni tipu d'ughjetti matematichi annantu à i quali un'uparazioni nutata "+" hè difinita.
I summazioni di seguiti infiniti sò chjamati serii. Implicheghjani u cuncettu di limita, è ùn sò micca cunsidarati in stu articulu.
A summazioni di una seguita esplicita hè dinutata com'è una succissioni d'addizioni. Par isempiu, a somma di[1, 2, 4, 2] hè nutata1 + 2 + 4 + 2, è dà 9, veni à dì1 + 2 + 4 + 2 = 9. L'addizioni essendu assuciativa è cummutativa, i parintesi ùn sò micca nicissarii è u risultatu hè listessu qualvoglia fussi l'ordini di i vertici. A summazioni di una siquenza di un solu elementu dà stu elementu eddu stessu. A summazioni di una siquenza biota (una siquenza senza elementi), par cunvinzioni, dà 0.
Assà à spessu, l'elementi di una siquenza sò difiniti, par via di un mutivu rigulari, sicondu a so piazza in a siquenza. Pà i mutivi simplici, a summazioni di longhi siquenzi pò essa raprisintata rimpiazzendu a maiò parti di i vertici incù l'ellissi. Par indittu, a somma di i primi 100 numari naturali si pò scriva1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100. Osinnò, a somma hè indicata usendu a nutazioni Σ, induva hè una lettara greca maiuscula ingrandatasigma. Par indittu, a somma di in primi numari naturali pò essa nutata
Par i longhi sommi è i sommi di lunghezza varievuli (difiniti incù l'ellissi o a nutazioni Σ), hè à spessu difficiuli di truvà i sprissioni chjusi pà u risultatu. Par isempiu
bench'è tali furmuli ùn esistissini micca sempri, numarosi furmuli di summazioni sò stati scuparti, frà i quali uni pochi di i più currenti è di i più elementarii sò citati in a seguita di stu articulu.
A nutazioni matematica aprada un simbulu chì raprisenta di manera cumpatta a somma di numarosi termini simili : u simbulu di summazioni,, una forma ingrandata di a lettara greca maiuscula sigma. Hè difinitu com'è suvita:
Induvai hè l'indiziu di a summazioni ;ai hè una varievuli incù un indici chì rapprisenta ogni termini di a somma ;m hè a limita infiriori di a summazioni, èn hè a limita supiriori di a summazioni. A minzioni "i =m" sottu à u simbulu di a somma significheghja ch'è l'indiziu i hè à a partenza uguali àm. L'indiziu,i, hè incrimintatu di unu par ogni termini successivu, arristendu si quandui =n.
Quissa si leghji com'è "somma diai, dai =m ài =n".
Eccu un asempiu muscendu a summazioni di i quatrati :
Di regula, bench'è qualsiasi varievuli possi essa apradata com'è indiziu di summazioni (à cundizioni ch'eddu ùn ci fussi micca ambiguità), uni pochi di i varievuli i più currenti cumprendini i lettari tali,,, and; quist'ultima hè ancu à spessu apradata pà a limita supiriori di una summazioni.
Di manera altirnativa, l'indiziu è i limiti di a summazioni sò calchì volta umissi di a difinizioni di a summazioni s'è u cuntestu hè abbastanza chjaru. Quissa s'appieca particularamenti quandu l'indiziu và da 1 àn. 1 par isempiu, si pò scriva ch'è :
Si vedini à spessu i generalisazioni di 'ssa nutazioni in i quali una cundizioni logica arbitraria hè furnita, è a somma hè supposta essa presa annantu à tutti i valori suddisfacenti a cundizioni. Par isempiu :
hè a somma di annantu à tutti l'intrei in l'intarvallu spicificatu,
hè a somma di annantu à tutti l'elementi di l'insemu, è
Hè a somma di annantu à tutti l'intrei pusitivi dividendu. Esistini ancu i mezi di generalizà l'usu di numarosi segni sigma. Par indittu,
Hè listessa cosa ch'è
Una nutazioni simili hè appiicata quand'eddu si tratta di disignà u pruduttu di una siquenza, chì hè simili à a so summazioni, ma chì usa l'uparazioni di multiplicazioni inveci di l'addizioni (è dà 1 pà una siquenza biota inveci di 0). Listessa struttura di basa hè apradata, incù, una forma ingrandata di a lettara maiuscula greca pi, rimpiazzendu u.
