Va treballar tant enmatemàtiques pures com en matemàtiques aplicades a la física. Va fer importants contribucions a l'òptica, la mecànica clàssica i l'àlgebra. Encara que Hamilton no era un físic, el seu treball va ser de gran importància per a la física, en particular la seva reformulació de lamecànica newtoniana, anomenada mecànica hamiltoniana que ha demostrat ser fonamental per a l'estudi modern de les teories clàssiques de camps com l'electromagnetisme i per al desenvolupament de lamecànica quàntica. En matemàtiques pures, és més conegut com l'inventor dels quaternions.
Hamilton va ser educat per la seva mare i el seu oncle, el reverend James Hamilton, rector a la ciutat deTrim (Comtat de Meath) fins al seu ingrés alTrinity College (Dublín) amb 18 anys, quan la seva intel·ligència ja havia cridat l'atenció de l'astrònomJohn Brinkley.[1] El 1826 es va graduar amb nota òptima tan en ciències com en humanitats, tot i haver sofert durant els seus anys d'estudi un fort desengany amorós.[2]
El 1827 fou nomenat professor d'astronomia i director de l'observatori astronòmic deDunsink, càrrec que portava aparellat el d'Astrònom Reial d'Irlanda,[3] càrrec que va exercir tota la vida.[4] En els seus primers anys a Dunsink, Hamilton va observar el cel amb força regularitat. L'astronomia observacional en aquells temps consistia principalment en mesurar la posició de les estrelles, cosa que no era massa interessant per a una ment matemàtica. Però la raó principal per deixar completament l'observació regular al seu assistent d'astronomiaCharles Thompson va ser que Hamilton patia sovint de malalties oculars després d'haver observat. Avui dia Hamilton no és vist com un dels grans astrònoms, però en vida ho va ser.[5] Les seves conferències d'introducció a l'astronomia van ser famoses; a més dels seus estudiants, van atreure molts estudiosos i poetes, i fins i tot dames, en aquells dies una gesta notable.[6] La poetaFelicia Hemans va escriure el seu poemaThe Prayer of the Lonely Student després d'escoltar una de les seves conferències.[6]
La carrera científica de William Rowan Hamilton va incloure l'estudi de l'òptica geomètrica, la mecànica clàssica, l'adaptació de mètodes dinàmics en sistemes òptics, l'aplicació de mètodes de quaternions i vectors a problemes de mecànica i geometria, desenvolupament de teories de funcions de parelles algebraiques conjugades (en què els nombres complexos són construïts com a parells ordenats de nombres reals), solubilitat d'equacions polinomials i polinomi quíntic general resoluble per radicals, anàlisi de funcions fluctuants (i les idees de l'anàlisi de Fourier), operadors lineals sobre quaternions i demostració d'un resultat per operadors lineals en l'espai de quaternions (que és un cas especial del teorema general que avui es coneix com el teorema de Cayley-Hamilton). Hamilton també va inventar el «càlcul icosià», que va utilitzar per investigar recorreguts tancats per les arestes d'un dodecaedre que passen per cada vèrtex exactament una vegada.
El 1843, mentre passejava als afores de Dublín, creuant el pont de Broome, se li va acudir de sobte la idea per la que serà sempre recordat: elsquaternions i la fórmula per multiplicar-los,[8] fet que va permetre desenvolupar l'àlgebra delsnombres complexos.[9]
Mentre assistia alTrinity College (Dublín) Hamilton va proposar matrimoni a la germana del seu amic, que el va rebutjar i es va posar malalt i deprimit i gairebé es va suïcidar. Va ser rebutjat de nou el 1831 per Ellen de Vere, germana del poeta Aubrey Thomas de Vere i, finalment, la seva proposta a Helen Marie Bayly, filla d'un predicador, va ser acceptada i es van casar el 1833. Van tenir tres fills, William Edwin Hamilton, Archibald Henry i Helen Elizabeth.[10] Durant tota la seva vida, Hamilton va ser un devot membre de l'Església d'Anglaterra, que llavors era l'església establerta a Irlanda.[11]
El 1824, Hamilton va ser presentat a Edgeworthstown (Comtat de Longford) a la novel·listaMaria Edgeworth, pel Reverend Richard Butler, el vicari deTrim, comtat de Meath, on el seu oncle James Hamilton era rector.[12] Durant el mateix període, el seu oncle el va presentar a la família Disney a Summerhill (Comtat de Meath). Els fills de Disney van anar al Trinity College i Hamilton tenia amics entre ells. A Summerhill, va conèixer Catherine Disney, de qui es va enamorar.[13]
Hamilton es va sentir atret per Catherine Disney, però la seva família no ho va aprovar i Catherine va haver de casar-se amb el reverend William Barlow, germà del marit de la seva germana gran. El casament va tenir lloc l'any 1825.[14] Hamilton va escriure el 1826 sobre els seus sentiments per ella en un poema extens,The Enthusiast. Més de vint anys després, el 1847, va confiar aJohn Herschel que durant aquest període podria haver-se convertit en poeta.[13]
El 1825, Hamilton va conèixer Arabella Lawrence, germana petita de Sarah Lawrence, una important corresponsal i crítica franca de la seva poesia. Va ser un contacte que va fer a través del cercle de Maria Edgeworth.[15][16]
Hamilton, ara astrònom reial d'Irlanda, es va establir a l'Observatori de Dunsink on va passar la resta de la seva vida. Va estar-hi des de 1827 fins a la seva mort el 1865.[17] En els seus primers anys a Dunsink, Hamilton observava el cel amb força regularitat;[18] Va deixar l'observació rutinària al seu assistent Charles Thompson.[19] Les germanes d'Hamilton també van donar suport al treball de l'observatori.
A Dunsink es van celebrar les conferències introductòries de Hamilton a l'astronomia; a més dels seus alumnes, van atreure estudiosos, poetes i dones.[6] Felicia Hemans va escriure el seu poemaThe Prayer of the Lonely Student després d'escoltar una de les seves conferències.[20]
Hamilton va convidar les seves quatre germanes a venir a viure a l'observatori el 1827, i van dirigir la casa fins al seu matrimoni el 1833. Eren Grace (1802- ),Eliza Mary Hamilton (1807–1851), la poetesa, Margaret (1810 o 1811- ) i Archianna (1815o 1816- ).[21][22] El 1827, Hamilton va escriure a la seva germana Grace sobre algunes de les germanes Lawrence que havien conegut la seva germana Eliza a Dublín.[23][22]
Mestre Noakes, la calculadora mental, litografia de 1827
Recentment nomenat a l'Observatori, Hamilton va fer una gira per Irlanda i Anglaterra amb l'enginyer i arquitecte Alexander Nimmo, que l'estava entrenant enel càlcul delatitud ilongitud.[24] En una visita a l'escola de Sarah Lawrence a Gateacre, prop de Liverpool, Hamilton va tenir l'oportunitat d'avaluar la calculadora mental Master Noakes.[25] Van visitarWilliam Wordsworth a Rydal Mount el setembre d'aquell any, on Caesar Otway també hi era present.[26][27] Després de la visita, Hamilton va enviar nombrosos poemes a Wordsworth, convertint-se en un «deixeble poètic».[28]
Quan Wordsworth va visitar Dublín l'estiu de 1829, en una festa ambJohn Marshall i la seva família, es va quedar a Dunsink amb Hamilton.[27] En una segona gira a Anglaterra amb Nimmo el 1831, Hamilton es va separar d'ell aBirmingham, per visitar les germanes Lawrence i la família de la seva mare a la zona de Liverpool. Es van trobar de nou alLake District, on van pujar a l'Helvellyn i van fer un te amb Wordsworth. Hamilton va tornar a Dublín, passant per Edimburg i Glasgow.[29][30]
Hamilton va visitarSamuel Taylor Coleridge a Highgate, el 1832, ajudat per una carta de presentació inesperada que li va donar Sarah Lawrence en una visita a Liverpool el març d'aquell any. També va fer una visita a Arabella, a la família deWilliam Roscoe que havia mort el 1831.[31][32]
Mentre anava al Trinity College, Hamilton va proposar una relació a la germana del seu amic, la negativa de la qual va portar el jove Hamilton a la depressió i la malaltia, fins i tot al límit del suïcidi.[33] Va tornar a proposar el 1831 a Ellen de Vere, germana del poeta Aubrey De Vere (1814-1902), que també va declinar. Hamilton finalment es va casar amb Helen Marie Bayly el 1833,[33] filla d'un predicador rural, i va tenir tres fills amb ella: William Edwin Hamilton (nascut el 1834), Archibald Henry (nascut el 1835) i Helen Elizabeth (nascut el 1840).[34] La vida matrimonial d'Hamilton va resultar difícil i infeliç, ja que Bayly va demostrar ser pietosa, tímida i malalta crònica.[35]
Hamilton va mantenir les seves facultats intactes fins al final i va continuar la tasca d'acabar elsElements de Quaternions que havien ocupat els últims sis anys de la seva vida. Va morir el 2 de setembre de 1865, després d'un greu atac degota.[36] Està enterrat al cementiri Mount Jerome de Dublín.
El seu primer descobriment va ser en un primer article que va comunicar el 1823 a John Brinkley, que el va presentar sota el títol deCaustics el 1824 a laReial Acadèmia d'Irlanda. Es va remetre com de costum a un comitè, que va recomanar més desenvolupament i simplificació abans de la publicació. Entre 1825 i 1828 el document es va ampliar i es va convertir en una exposició més clara d'un mètode nou. Durant aquest període, Hamilton va guanyar apreciació pel seu treball en el camp de l'òptica.[37]
El 1827, Hamilton va presentar una teoria d'una única funció, ara coneguda comequació de Hamilton-Jacobi, que reuneix la mecànica i la teoria òptica. Va ajudar a establir les bases de lateoria ondulatòria de la llum en la física matemàtica. Les va proposar quan va predir per primera vegada la seva existència en el tercer suplement del seuSystems of Rays, llegit el 1832.
El document de la Royal Irish Academy es va titular finalmentTheory of Systems of Rays (23 d'abril de 1827), i la primera part es va imprimir el 1828 a lesTransaccions de la Royal Irish Academy. Els continguts més importants de la segona i tercera part van aparèixer en els tres voluminosos suplements (a la primera part) que es van publicar a les mateixes Transactions, i en els dos articlesOn a General Method in Dynamics, que van aparèixer aPhilosophical Transactions el 1834. i 1835. En aquests articles, Hamilton va desenvolupar el seu principi central d'«Acció variable».
El resultat d'aquest treball és una predicció per a cristalls biaxials transparents (és a dir,cristalls monoclínics,ortorròmbics otriclínics).[38] Un raig de llum que entri en un cristall com aquest amb un cert angle emergiria com un con de raigs buit. Aquest descobriment es coneixia com a refracció cònica. Hamilton el va trobar a partir de la geometria de la superfície de l'ona introduïda perAugustin Jean Fresnel, que tépunts singulars. Hi ha una explicació matemàtica bàsica del fenomen, és a dir, que la superfície de l'ona no és el límit d'un cos convex. Una comprensió més completa esperava l'anàlisi microlocal de mitjans del segle xx.[39]
El pas de l'òptica a la dinàmica en l'aplicació del mètode d'«Acció Valiable» es va fer l'any 1827, i es va comunicar a la Royal Society, en lesPhilosophical Transactions de la qual hi ha dos articles sobre el tema (1834 i 1835).
Lamecànica hamiltoniana va ser una nova tècnica potent per treballar ambequacions de moviment. Els avenços de Hamilton van ampliar la classe de problemes mecànics que es podien resoldre. El seu principi d'«Acció Variable» es basava en elcàlcul de variacions, en la classe general de problemes inclosos sota elPrincipi de mínima acció que havia estat estudiat anteriorment perPierre Louis Maupertuis,Euler,Joseph Louis Lagrange i altres. L'anàlisi de Hamilton va descobrir una estructura matemàtica més profunda del que s'havia entès anteriorment, en particular una simetria entre el moment i la posició. El mèrit per descobrir el que ara s'anomenen lesequacions de Lagrange també pertany a Hamilton.
La formulació que va idear per a la mecànica clàssica va resultar ser igualment adequada per a la teoria quàntica, el desenvolupament de la qual va facilitar. El formalisme hamiltonià no mostra signes d'obsolescència; les noves idees continuen trobant en aquest el mitjà més natural per a la seva descripció i desenvolupament, i la funció que ara es coneix universalment com el hamiltonià, és el punt de partida per al càlcul en gairebé qualsevol àrea de la física.
Hamilton va fer el seu descobriment de l'àlgebra delsquaternions el 1843.[43] Entre molts treballs relacionats anteriorment, l'any 1840Benjamin Olinde Rodrigues havia arribat a un resultat que va suposar el seu descobriment en tot menys en el nom.[44]
Hamilton buscava maneres d'estendreels nombres complexos (que es poden veure com apunts en unPla complex bidimensional) a dimensions espacials més altes. En treballar amb quatre dimensions, en lloc de tres, va crear l'àlgebra de quaternions. Segons Hamilton, el 16 d'octubre estava caminant pel Canal Reial de Dublín amb la seva dona quan se li va ocórrer la solució en forma de l'equació
Aleshores Hamilton va gravar aquesta equació amb la seva navalla al costat del proper pont de Broom (que també s'anomena Brougham Bridge).[43]
Els quaternions implicaven abandonar lapropietat commutativa, un pas radical per a l'època. En el context d'aquest prototip d'àlgebra geomètrica, Hamilton també va introduir els productes creuats i puntuals de l'àlgebra vectorial, sent el producte del quaternió elproducte vectorial menys elproducte escalar. Hamilton també va descriure un quaternió com un múltiple ordenat de quatre elements de nombres reals, i va descriure el primer element com la part «escalar», i els tres restants com la part «vectorial». Va encunyar elsneologismes «vector» i «escalar», i va ser el primer a utilitzar la paraula «vector» en el sentit modern.[9]
↑Graves, 1882, p. 665, She was deeply impressed with the picture of astronomical mathematicians in the silence of their closets, living abstracted and apart, and yet in their solitude sympathetic, and able to rule the minds of men..
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «William Rowan Hamilton» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Hankins, Thomas L. «Hamilton, William Rowan» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 31 gener 2017].
Lewis, Albert C. «Hamilton, Sir William Rowan» (en anglès). Oxford Dictionary of National Biography, 2004. [Consulta: 6 juliol 2025].
Spearman, David. «Hamilton, Sir William Rowan» (en anglès). Dictionary of Irish Biography, 2009. [Consulta: 6 juliol 2025].
