Per a altres significats, vegeu «Trapezoide (os)».

Aquest article o secció nocita les fonts o necessita més referències per a la sevaverificabilitat.

Trapezoide

Tipus	quadrilàter,polígon convex ipolígon irregular

Untrapezoide és unquadrilàter simple i convex noparal·lelogram, és a dir, unpolígon tancat de quatre costats, cap dels quals no ésparal·lel a un dels altres.

Com altres polígons irregulars, l'àrea del trapezoide es pot calcular subdividint-lo entriangles.

Una possibilitat és traçar una línia entre dosvèrtexs oposats que en serà una de les duesdiagonals; després traçarem dues líniesperpendiculars a la diagonal que la uneixin amb els altres dos vèrtexs, i obtindrem així quatretriangles rectangles. Ja només cal calcular les àrees d'aquests triangles i sumar-les per obtenir l'àrea total del trapezoide.

Una altra possibilitat és subdividir-lo en només dos triangles i fer servir lafórmula d'Heró; d'aquesta manera ens estalviem d'haver de traçar tantes línies a l'interior del trapezoide. L'àrea l'obtindrem aleshores a partir de leslongituds dels quatre costats i de ladiagonal que hem fet servir per subdividir-lo. Anomenanta,b,c id la longitud dels quatre costats,D la de la diagonal que uneix elvèrtex en què es tallen els costats corresponents aa ic i el vèrtex en què es tallen els costats corresponents ab id, i sents la semisuma (la meitat de lasuma) dea,b iD, it la semisuma dec,d iD, l'àrea del trapezoide serà aquesta:

${\displaystyle A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-D)}+\sqrt{t(t-c)(t-d)(s-D)}}$

Una manera equivalent a l'anterior permet de fugir de les semimisumes esmentades:

${\displaystyle A=\frac{1}{4}(\sqrt{(a^2+b^2+D^2{)}^2-2(a^4+b^4+D^4)}+\sqrt{(c^2+d^2+D^2{)}^2-2(c^4+d^4+D^4)})}$,

tenint present quea,b,c id són la longitud dels quatre costats del trapezoide iD és la de la diagonal que uneix el vèrtex en què es tallen els costats corresponents aa ic i el vèrtex en què es tallen els costats corresponents ab id.

Viccionari

• Quadrilàters

• Articles sense referències