Unsubconjunt és unconjunt format perelements d'un altre conjunt. Es diu que el primer conjunt és subconjunt del segon conjunt. Una manera més formal d'expressar això seria: SiguinX iY dos conjunts, es diu queX és subconjunt deY quan tot element deX és també element deY.[1]
Per exemple:
A={1,2,3} iB={1,2,3,4,7}. Es pot dir queA és un subconjunt deB perquè tots els elements deA també pertanyen aB.
La relació entre un subconjunt i un conjunt s'anomenainclusió i es representa pelsímbol ⊆ o en la posició inversa ⊇.
En l'exemple anterior, escriuríemA ⊆B oB ⊇A.[2][3]
Seguint la definició, tot conjuntA és subconjunt d'ell mateix. Per això, es parla desubconjunts propis d'A per a referir-se als subconjunts d'A que no són ell mateix.[4][5]
Actualment s'utilitzen fonamentalment tres sistemes diferents de notació pels subconjunts. El sistema clàssic utilitza "⊂" per a qualsevol subconjunt i "⊊" () per als subconjunts propis. Per altra banda, el sistema modern vol equiparar els símbols als de lesdesigualtats i utilitza "⊆" per a qualsevol subconjunt i "⊂" per als subconjunts propis. Finalment, hi ha un tercer corrent de matemàtics que utilitzen "⊆" per a subconjunts qualssevol i "⊊" per als propis per eliminar qualsevol tipus d'ambigüitat, i que és la notació que segueix aquest article.
Nombre de subconjunts que pot tenir un conjunt finit
Un subconjunt pot tenir només una part dels elements de l'altre conjunt, tenir-los tots, o no tenir-ne cap (en aquest cas seria un conjunt buit). Per saber quants subconjunts es poden tenir a partir d'unconjunt finit, s'utilitza l'expressió: 2n, onn és el nombre d'elements del conjunt.
Quan launió de dos subconjunts disjunts conté tots els elements del conjunt, es diu que són dosconjuntscomplementaris. De vegades, això s'expressa escrivint una "C" com asuperíndex del conjunt.
Per exemple:
SiA={q,w,e,r,t,p,o,i,u,y},B={q,w,e,r,t} iC={p,o,i,u,y}, llavors és clar queB iC són disjunts i que la seva unió és exactamentA; per tant, podem dir queC és el complementari deB (respecte del conjuntA):C =A\B =BC.
Lapropietat transitiva diu que si un conjunt s'inclou dins d'un altre conjunt, i aquest s'inclou dins d'un tercer, llavors el primer conjunt està inclòs dins del tercer conjunt.
