Trobem el primer esment deSalix sancti Remigii en el políptic de l'abadia de Saint-Remi deReims. La parròquia depèn del deganat deLavannes. El senyor dominical era l'abat de Saint-Remy.
Aquest lloc és esmentat per primera vegada en un text del segle xii (villa Celtus). Més endavant, l'any 1237, és esmentada com aSalix sancti Remigii. El topònim prové d'un nom de persona gal.
El 2007 la població de fet de Sault-Saint-Remy era de 159 persones. Hi havia 56 famílies de les quals 8 eren unipersonals (8 dones vivint soles i 8 dones vivint soles), 16 parelles sense fills, 28 parelles amb fills i 4 famílies monoparentals amb fills.
La població ha evolucionat segons el següent gràfic:[1]
El 2007 hi havia 64 habitatges, 58 eren l'habitatge principal de la família, 2 eren segones residències i 4 estaven desocupats. Tots els 64 habitatges eren cases. Dels 58 habitatges principals, 48 estaven ocupats pels seus propietaris, 9 estaven llogats i ocupats pels llogaters i 1 estava cedit a títol gratuït; 3 tenien tres cambres, 7 en tenien quatre i 48 en tenien cinc o més. 48 habitatges disposaven pel capbaix d'una plaça de pàrquing. A 23 habitatges hi havia un automòbil i a 35 n'hi havia dos o més.[2]
El 2007 la població en edat de treballar era de 111 persones, 80 eren actives i 31 eren inactives. De les 80 persones actives 74 estaven ocupades (42 homes i 32 dones) i 6 estaven aturades (3 homes i 3 dones). De les 31 persones inactives 9 estaven jubilades, 8 estaven estudiant i 14 estaven classificades com a «altres inactius».[4]
El 2009 a Sault-Saint-Remy hi havia 63 unitats fiscals que integraven 165 persones, lamediana anual d'ingressos fiscals per persona era de 15.301 €.[5]
Dels 7 establiments que hi havia el 2007, 1 era d'una empresa alimentària, 3 d'empreses de construcció, 1 d'una empresa de comerç i reparació d'automòbils, 1 d'una empresa de transport i 1 d'una empresa de serveis.[6]
Dels 2 establiments de servei als particulars que hi havia el 2009, 1 era un paleta i 1 lampisteria.[7]
L'any 2000 a Sault-Saint-Remy hi havia 5 explotacions agrícoles que ocupaven un total de 675 hectàrees.[8]