Enlògica matemàtica, es fa servir el símbol, anomenatquantificador universal, anteposat a unavariable per dir que "per a tot" element d'un certconjunt es compleix laproposició donada a continuació. El text es pot representar amb el caràcter ∀. Normalment, enlògica, el conjunt al qual es refereix és l'univers o domini de referència, en el qual apareixen totes lesconstants.[1]
Si tenim dos conjuntsA iB, iA és unsubconjunt deB:
Tot elementx deA pertany aB:
Com queA iB són conjunts diferents, no tots els elementsy deB pertanyen aA:
que es pot llegir llegir: no per tots els elementsy deB, implica quey pertany aA.
Donada una expressióP(x), segons el quantificador universal es pot transformar en una altra equivalent amb el quantificador existencial:
que podríem llegir: es el mateix dir que per a totx es compleixP(x), que dir que no hi ha unx que no compleixiP(x).
Segons l'exemple anterior:
Per a totx que pertany aA implica quex pertany aB, que podem expressar:
Si no hi ha unx deA, llavorsx no pertany aB.