Donada una matriu${\displaystyle A}$, lapseudoinversa o inversa generalitzada d'A és unamatriu${\displaystyle A-}$ tal que satisfà:

${\displaystyle AA-A=A}$

En general, donada una matriu, d'inverses generalitzades n'hi ha diverses. D'antre elles hi ha la matriu inversa generalitzada de Moore-Penrose, que és única quan a més a més de la condició anterior, se n'hi afegeixen unes altres d'addicionals:

A- A A- = A-(A A-)' = A- A(A- A)' = A A-

Lamatriu inversa generalitzada de Moore-Penrose deu el seu nom a Moore (1920) i Penrose (1955). Sembla que aquest darrer feu la recerca sense conèixer els resultats de Moore.

La resolució d'un sistema per mínims quadràtics es pot realitzar mitjançant la inversa generalitzada quan no és possible calcular la matriu inversa.

Penrose, R. A., (1955), A Generalized Inverse for Matrices, Proc.Cambridge Philosophical Soc. 51 406-13.

Moore, E. H., (1920), On the Reciprocal of the General Algebraic Matrix.(Abstract)", Bulletin of the Am. Math. Soc. 26 394-5.

• Matrius